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【332021】期末测试卷

时间:2025-02-09 11:45:52 作者: 字数:12506字
简介:




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期末达标检测卷

(150分,120分钟)

一、选择题(每题4分,共40)

1.下列函数中,不是反比例函数的是(  )

AxBy=-(k≠0) CyDy=-

2.反比例函数y=图象的两个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是(  )

Ak3 Bk0 Ck3 Dk0

3.已知x∶y5∶2,则下列各式中不正确的是(  )

A.B.C.D.

4.在Rt△ABC中,∠C90°AB10AC8,则sin A的值是(  )

A. B. C. D.

5.如图,已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x2,点AB均在抛物线上,且ABx轴平行,其中点A的坐标为(03),则点B的坐标为(  )

A(23) B(43) C(33) D(32)

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6.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气体内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,安全起见,气球的体积应(  )

A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3

7.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA4 km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(AB的长)(  )

A4 km B2 km C2 km D(1) km

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8.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点BCD的中点B′重合,若AB2BC3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为(  )

A9∶4 B3∶2 C4∶3 D16∶9

9.如图,已知正△ABC的边长为2.EFG分别是ABBCCA上的点,且AEBFCG,设△EFG的面积为yAE的长为x,则y关于x的函数图象大致是(  )



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10.如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P0BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到ABBC上的点P2P3(入射角等于反射角),且1BP3<,则P1C长的取值范围是(  )

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A1P1CB.P1C1 C.P1CD.P1C2

二、填空题(每题5分,共20)

11.如图,上午10时小东测得某树的影长为2 m,到了下午5时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为________m.

12.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,点CDx轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为________

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13.如图,已知抛物线yax2bxcx轴交于点A(10)和点B,化简+的结果为:①c;②b;③ab;④ab2c.其中正确的有________(填写所有正确的序号)

14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数yaxb(a≠0)的图象与反比例函数y(k≠0)的图象交于二、四象限的AB两点,与x轴交于C点.已知A(2m)B(n,-2)tan ∠BOC=,则此一次函数的表达式为________________

三、解答题(1519题每题10分,2012分,2122题每题14分,共90)

15.计算:

(1)2sin 30°cos 60°tan 60°·tan 30°cos245°.





(2)|5|cos 30°++(9)0.






16.如图所示,已知AE为∠BAC的平分线,ED∥CA.BE6EC7AC12,求AD的长.

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17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(48)B(42)C(86)

(1)在第一象限内,画出以原点O为位似中心,与△ABC的相似比为的△A1B1C1,并写出A1C1点的坐标;

(2)如果△ABC内部一点P的坐标为(xy),写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标.

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18.如图,直线yk1xb与双曲线y=相交于A(12)B(m,-1)两点.

(1)m的值;

(2)A1(x1y1)A2(x2y2)A3(x3y3)为双曲线上的三点,且x1x20x3,请直接写出y1y2y3的大小关系;

(3)观察图象,请直接写出不等式k1xb>的解集.

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19.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2x2mxn经过点A(0,-2)B(34)

(1)求抛物线对应的表达式及对称轴;

(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在AB之间的部分为图象G(包含AB两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.

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20.如图,某种新型导弹从地面发射点L处发射,在初始竖直加速飞行阶段,导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的表达式为yx2x (0≤x≤10).发射3 s后,导弹到达A点,此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2 km,再过3 s后,导弹到达B点.

(1)求发射点L与雷达站R之间的距离;

(2)当导弹到达B点时,求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值.

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21.北京时间201504251411分,尼泊尔发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面AB两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°60°,且AB4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据:sin 25°≈0.4cos 25°≈0.9tan 25°≈0.5,≈1.7)

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22.如图,PQ分别是正方形ABCD的边ABBC上的点,且BPBQ,过点BPC的垂线,垂足为点H,连接HDHQ.

(1)图中有________对相似三角形;

(2)若正方形ABCD的边长为1PAB的三等分点,求△BHQ的面积;

(3)求证:DH⊥HQ.

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参考答案

1.C

2C 点拨:因为反比例函数y=图象的两个分支上,y都随x的增大而减小,所以k30,解得k3,所以选C.

3D 点拨:设x5ky2k,则==,==,==,==-,故选D.

4B 点拨:在Rt△ABC中,∠C90°AB10AC8,由勾股定理得BC6,则sin A===,故选B.

5B 点拨:由题意可知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x2,点A的坐标为(03),且ABx轴平行,所以点B的坐标为(43),故选B.

6C 点拨:设p=,因为点(1.660)在双曲线上,故60=,所以k96,所以当p120 kPa时,Vm3,结合图象可知,为保证安全,应使气球的体积不小于m3.

7C 点拨:如图所示,过点AAD⊥OB,垂足为点D.Rt△AOD中,由题意可知,∠AOD30°,∠OAD60°,所以ADsin 30°×OA×42(km).因为∠DAB90°15°60°45°,所以△DAB是等腰直角三角形,所以ABAD2 km.

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(7)

8D 点拨:设CFx,则BF3x,由折叠得B′FBF3x.Rt△FCB′中,由勾股定理得CF2CB′2FB′2,即x212(3x)2,解得x.由已知可证Rt△FCB′∽Rt△B′DG,所以S△FCB′S△B′DG之比为=.

9D 点拨:在△ABC中,∵AEBFCGx,∴BECFAG2x.

又∵∠A=∠B=∠C

∴△AEG≌△BFE≌△CGF.

如图,过点GGH⊥AE

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(9)

Rt△AGH中,sin A=,

GHAG·sin A(2x)·sin 60°(2x)×=-x

S△AEG·AE·GH=-x2x.

正△ABC的边长为2

S△ABC×2×2×sin 60°.

yS△EFGS△ABC3S△AEG=-3x2x+,

y(x1)2.

又∵yx是二次函数关系,∴y关于x的函数图象是以为顶点,且开口向上的抛物线,

D选项正确.

10A 点拨:易证得△AP1P2∽△CP1P0∽△BP3P2.∴==.∴=,

即=.

CP1,整理后得BP33CP12.

1BP3<,∴13CP12<,解得1CP1.

11.4

122 点拨:如图,延长BAy轴于点E,则四边形AEODBEOC均为矩形,由点A在双曲线y=上,得矩形AEOD的面积为1,由点B在双曲线y=上,得矩形BEOC的面积为3,故矩形ABCD的面积为312.

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(12)

13.①④ 点拨:因为抛物线yax2bxcx轴交于点A(10),所以abc0,即acb.因为抛物线的开口向下,所以a0.因为对称轴在y轴的右侧,所以->0,所以b0.因为抛物线与y轴相交于y轴的正半轴,所以c0,又acb0,所以cb.所以原式=b(cb)c,故①正确;原式=accbab2c,故④正确.

14y=-x3

15.解:(1)原式=+-×+=1+-1+=1. (2)原式=5-+31211.

16.解:∵AE为∠BAC的平分线,∴∠DAE=∠EAC.

ED∥CA,∴∠DEA=∠EAC,∴∠DAE=∠DEA,∴EDAD.

ED∥CA,∴△BED∽△BCA,∴=即=,

ED=,∴AD.

17.解:(1)△A1B1C1如图所示.

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A1点的坐标为(24)C1点的坐标为(43)

(2)P1的坐标为.

18.解:(1)∵A(12)与点B(m,-1)在双曲线y=上,

1×m1×2,∴m=-2.

(2)y2y1y3. (3)x1或-2x0.

19.分析:(1)把点A(0,-2)B(34)代入y2x2mxn中,列出关于mn的方程组,求出mn的值,确定拋物线的表达式,然后求出它的对称轴.

(2)观察图象G,发现直线CD经过图象的最低点即拋物线的顶点时t的值最小,直线CD经过图象G的最高点Bt的值最大,分别求出这两种情况下t的值,确定t 的取值范围.

解:(1)∵y2x2mxn经过点A(0,-2)B(34)

代入得∴

拋物线对应的表达式为y2x24x2.

又∵y2x24x22(x22x1)2(x1)24

其对称轴为直线x1.

(2)由题意可知C(3,-4).二次函数y2x24x2的最小值为-4.

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(19)

如图,由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4

最大值即直线BC与对称轴交点的纵坐标.

设直线BC对应的表达式为ykxb

根据题意得解得

所以直线BC的表达式为yx.x1时,y.

所以满足条件的点D的纵坐标t的取值范围是-4≤t≤.

点拨:(1)将函数图象上点的坐标代入函数表达式,是求函数表达式中待定系数的常用方法.(2)求最值问题一般需借助二次函数的最大()值的求法进行求解.

20.解:(1)x3时,AL×9×31(km),在直角三角形ALR中,LR===(km).即发射点L与雷达站R之间的距离是 km.

(2)x336时,BL×36×63(km),在直角三角形BLR中,tan ∠BRL===.

点拨:本题属于数学建模问题,(1)在表达式中,把x3代入,即可求得AL的长,在直角三角形ALR中,利用勾股定理即可求得LR的长;(2)在表达式中,把x6代入,即可求得BL的长,在直角三角形BLR中,根据正切函数的定义即可求解.

21.解:如图所示,过点CCD⊥ABAB延长线于点D

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(21)

CDx米,

Rt△ADC中,∠DAC25°,所以tan 25°=,

所以AD=≈=2x.

Rt△BDC中,∠DBC60°

tan 60°==≈,解得x≈3.

所以该生命迹象所在位置C的深度约为3米.

22(1)解:4

(2)解:过点HHE⊥BC于点E(图略),

正方形ABCD的边长为1PAB的三等分点,

BPBQ.

Rt△PBC中,由勾股定理得PC.

BP·BCBH·PC,∴BH==.

Rt△BHC中,由勾股定理得CH.

BH·CHHE·BC,∴HE==.

∴△BHQ的面积为EH·BQ××.

(3)证明:∵∠PBC=∠CHB90°,∠BCH=∠PCB

Rt△PBC∽Rt△BHC,∴=.

又∵BPBQBCDC,∴=,∴=.

∵∠BHC=∠BCD90°,∠BCH=∠BCH,∴∠HBQ=∠HCD.

在△HBQ与△HCD中,∵=,∠HBQ=∠HCD

∴△HBQ∽△HCD,∴∠BHQ=∠DHC.

∴∠BHQ+∠QHC=∠DHC+∠QHC.

又∵∠BHQ+∠QHC90°

∴∠QHC+∠DHC=∠QHD90°,即DH⊥HQ.