【332021】期末测试卷
期末达标检测卷
(150分,120分钟)
一、选择题(每题4分,共40分)
1.下列函数中,不是反比例函数的是( )
A.x= B.y=-(k≠0) C.y= D.y=-
2.反比例函数y=图象的两个分支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k<3 B.k>0 C.k>3 D.k<0
3.已知x∶y=5∶2,则下列各式中不正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sin A的值是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,点A、B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )
A.(2,3) B.(4,3) C.(3,3) D.(3,2)
(第5题)
(第6题)
6.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气体内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,安全起见,气球的体积应( )
A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不小于 m3 D.小于 m3
7.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4 km.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )
A.4 km B.2 km C.2 km D.(+1) km
(第7题)
(第8题)
8.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B′重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A.9∶4 B.3∶2 C.4∶3 D.16∶9
9.如图,已知正△ABC的边长为2.E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是( )
(第9题)
10.如图,已知边长为2的正三角形ABC中,P0是BC边的中点,一束光线自P0发出射到AC上的点P1后,依次反射到AB,BC上的点P2和P3(入射角等于反射角),且1<BP3<,则P1C长的取值范围是( )
(第10题)
A.1<P1C< B.<P1C<1 C.<P1C< D.<P1C<2
二、填空题(每题5分,共20分)
11.如图,上午10时小东测得某树的影长为2 m,到了下午5时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度约为________m.
12.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=上,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为________.
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,化简+的结果为:①c;②b;③a-b;④a-b+2c.其中正确的有________(填写所有正确的序号)
14.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于二、四象限的A,B两点,与x轴交于C点.已知A(-2,m),B(n,-2),tan ∠BOC=,则此一次函数的表达式为________________.
三、解答题(15~19题每题10分,20题12分,21,22题每题14分,共90分)
15.计算:
(1)2sin 30°+cos 60°-tan 60°·tan 30°+cos245°.
(2)|-5|+2·cos 30°++(9-)0+.
16.如图所示,已知AE为∠BAC的平分线,ED∥CA.若BE=6,EC=7,AC=12,求AD的长.
(第16题)
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(4,8)、B(4,2)、C(8,6).
(1)在第一象限内,画出以原点O为位似中心,与△ABC的相似比为的△A1B1C1,并写出A1、C1点的坐标;
(2)如果△ABC内部一点P的坐标为(x,y),写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标.
(第17题)
18.如图,直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A(1,2)、B(m,-1)两点.
(1)求m的值;
(2)若A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<x2<0<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系;
(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b>的解集.
(第18题)
19.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4).
(1)求抛物线对应的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.
(第19题)
20.如图,某种新型导弹从地面发射点L处发射,在初始竖直加速飞行阶段,导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的表达式为y=x2+x (0≤x≤10).发射3 s后,导弹到达A点,此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得A,R的距离是2 km,再过3 s后,导弹到达B点.
(1)求发射点L与雷达站R之间的距离;
(2)当导弹到达B点时,求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值.
(第20题)
21.北京时间2015年04月25日14时11分,尼泊尔发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4米,求该生命迹象所在位置C的深度.(结果精确到1米.参考数据:sin 25°≈0.4,cos 25°≈0.9,tan 25°≈0.5,≈1.7)
(第21题)
22.如图,P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点,且BP=BQ,过点B作PC的垂线,垂足为点H,连接HD、HQ.
(1)图中有________对相似三角形;
(2)若正方形ABCD的边长为1,P为AB的三等分点,求△BHQ的面积;
(3)求证:DH⊥HQ.
(第22题)
参考答案
1.C
2.C 点拨:因为反比例函数y=图象的两个分支上,y都随x的增大而减小,所以k-3>0,解得k>3,所以选C.
3.D 点拨:设x=5k,y=2k,则==,==,==,==-,故选D.
4.B 点拨:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,由勾股定理得BC=6,则sin A===,故选B.
5.B 点拨:由题意可知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,点A的坐标为(0,3),且AB与x轴平行,所以点B的坐标为(4,3),故选B.
6.C 点拨:设p=,因为点(1.6,60)在双曲线上,故60=,所以k=96,所以当p=120 kPa时,V= m3,结合图象可知,为保证安全,应使气球的体积不小于m3.
7.C 点拨:如图所示,过点A作AD⊥OB,垂足为点D.在Rt△AOD中,由题意可知,∠AOD=30°,∠OAD=60°,所以AD=sin 30°×OA= ×4=2(km).因为∠DAB=90°+15°-60°=45°,所以△DAB是等腰直角三角形,所以AB=AD=2 km.
(第7题)
8.D 点拨:设CF=x,则BF=3-x,由折叠得B′F=BF=3-x.在Rt△FCB′中,由勾股定理得CF2+CB′2=FB′2,即x2+12=(3-x)2,解得x=.由已知可证Rt△FCB′∽Rt△B′DG,所以S△FCB′与S△B′DG之比为=.
9.D 点拨:在△ABC中,∵AE=BF=CG=x,∴BE=CF=AG=2-x.
又∵∠A=∠B=∠C,
∴△AEG≌△BFE≌△CGF.
如图,过点G作GH⊥AE,
(第9题)
在Rt△AGH中,sin A=,
∴GH=AG·sin A=(2-x)·sin 60°=(2-x)×=-x,
∴S△AEG=·AE·GH=x·=-x2+x.
∵正△ABC的边长为2,
∴S△ABC=×2×2×sin 60°=.
∴y=S△EFG=S△ABC-3S△AEG=-3=x2-x+,
∴y=(x-1)2+.
又∵y与x是二次函数关系,∴y关于x的函数图象是以为顶点,且开口向上的抛物线,
∴D选项正确.
10.A 点拨:易证得△AP1P2∽△CP1P0∽△BP3P2.∴==.∴=,
即=.
∴=CP1,整理后得BP3=3CP1-2.
∵1<BP3<,∴1<3CP1-2<,解得1<CP1<.
11.4
12.2 点拨:如图,延长BA交y轴于点E,则四边形AEOD、BEOC均为矩形,由点A在双曲线y=上,得矩形AEOD的面积为1,由点B在双曲线y=上,得矩形BEOC的面积为3,故矩形ABCD的面积为3-1=2.
(第12题)
13.①④ 点拨:因为抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),所以a-b+c=0,即a+c=b.因为抛物线的开口向下,所以a<0.因为对称轴在y轴的右侧,所以->0,所以b>0.因为抛物线与y轴相交于y轴的正半轴,所以c>0,又a+c=b>0,所以c>b.所以原式=b+(c-b)=c,故①正确;原式=a+c+c-b=a-b+2c,故④正确.
14.y=-x+3
15.解:(1)原式=2×+-×+=1+-1+=1. (2)原式=5-+2×+3+1+2=11.
16.解:∵AE为∠BAC的平分线,∴∠DAE=∠EAC.
∵ED∥CA,∴∠DEA=∠EAC,∴∠DAE=∠DEA,∴ED=AD.
∵ED∥CA,∴△BED∽△BCA,∴=即=,
∴ED=,∴AD=.
17.解:(1)△A1B1C1如图所示.
(第17题)
A1点的坐标为(2,4),C1点的坐标为(4,3).
(2)P1的坐标为.
18.解:(1)∵点A(1,2)与点B(m,-1)在双曲线y=上,
∴-1×m=1×2,∴m=-2.
(2)y2<y1<y3. (3)x>1或-2<x<0.
19.分析:(1)把点A(0,-2),B(3,4)代入y=2x2+mx+n中,列出关于m,n的方程组,求出m,n的值,确定拋物线的表达式,然后求出它的对称轴.
(2)观察图象G,发现直线CD经过图象的最低点即拋物线的顶点时t的值最小,直线CD经过图象G的最高点B时t的值最大,分别求出这两种情况下t的值,确定t 的取值范围.
解:(1)∵y=2x2+mx+n经过点A(0,-2),B(3,4),
代入得∴
∴拋物线对应的表达式为y=2x2-4x-2.
又∵y=2x2-4x-2=2(x2-2x-1)=2(x-1)2-4,
∴其对称轴为直线x=1.
(2)由题意可知C(-3,-4).二次函数y=2x2-4x-2的最小值为-4.
(第19题)
如图,由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4,
最大值即直线BC与对称轴交点的纵坐标.
设直线BC对应的表达式为y=kx+b,
根据题意得解得
所以直线BC的表达式为y=x.当x=1时,y=.
所以满足条件的点D的纵坐标t的取值范围是-4≤t≤.
点拨:(1)将函数图象上点的坐标代入函数表达式,是求函数表达式中待定系数的常用方法.(2)求最值问题一般需借助二次函数的最大(小)值的求法进行求解.
20.解:(1)当x=3时,AL=×9+×3=1(km),在直角三角形ALR中,LR===(km).即发射点L与雷达站R之间的距离是 km.
(2)当x=3+3=6时,BL=×36+×6=3(km),在直角三角形BLR中,tan ∠BRL===.
点拨:本题属于数学建模问题,(1)在表达式中,把x=3代入,即可求得AL的长,在直角三角形ALR中,利用勾股定理即可求得LR的长;(2)在表达式中,把x=6代入,即可求得BL的长,在直角三角形BLR中,根据正切函数的定义即可求解.
21.解:如图所示,过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D,
(第21题)
设CD=x米,
在Rt△ADC中,∠DAC=25°,所以tan 25°=,
所以AD=≈=2x.
在Rt△BDC中,∠DBC=60°,
由tan 60°==≈,解得x≈3.
所以该生命迹象所在位置C的深度约为3米.
22.(1)解:4
(2)解:过点H作HE⊥BC于点E(图略),
∵正方形ABCD的边长为1,P为AB的三等分点,
∴BP=BQ=.
在Rt△PBC中,由勾股定理得PC=.
∵BP·BC=BH·PC,∴BH==.
在Rt△BHC中,由勾股定理得CH=.
∵BH·CH=HE·BC,∴HE==.
∴△BHQ的面积为EH·BQ=××=.
(3)证明:∵∠PBC=∠CHB=90°,∠BCH=∠PCB,
∴Rt△PBC∽Rt△BHC,∴=.
又∵BP=BQ,BC=DC,∴=,∴=.
∵∠BHC=∠BCD=90°,∠BCH=∠BCH,∴∠HBQ=∠HCD.
在△HBQ与△HCD中,∵=,∠HBQ=∠HCD,
∴△HBQ∽△HCD,∴∠BHQ=∠DHC.
∴∠BHQ+∠QHC=∠DHC+∠QHC.
又∵∠BHQ+∠QHC=90°,
∴∠QHC+∠DHC=∠QHD=90°,即DH⊥HQ.
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