【331896】樊城区2020年中考适应性考试 数学答案

樊城区2020中考数学适应考试试题

（参考答案及评分标准）

评分说明：

1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；

2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.无解； 12. 3； 13.1； 14. 24； 15.5π； 16.4或8(只一个给2分)；.

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)

1 7. 解：原式

....................3ˋ

∵ ， ，∴原式= ....................6ˋ

18. 解：① 5； 4； 80.5； ② B； ③ 160； ④ 13； ..........6ˋ

19.解：（1）将B（1,4）代入y= ，解得m=4；反比例函数的解析式为 ，

该 图像过A（n，-2），代入即： ，

解得n=-2；

一次函数y=kx+b过A（-2，-2），B（1,4），得：

-2 = -2k+b ① 4 = k+b ②

联立①②解得：k=2，b=2

所以一次函数的解析式为：y=2x+2 ....................4ˋ

（2）0＜x＜1； ....................6ˋ

2 0. 解：如图，延长CB与过A点的水平线交于D点；

由题意可得：∠D=90^o， ∠DAC=60^o，∠DAB=30^o；

在Rt△ACD中，

AD=CD÷tan∠CAD=240÷tan60^o=240÷ = 米

在Rt△ABD中，

BD=AD·tan∠DAB= ·tan30^o= · =80米 .....5ˋ

∴ BC=CD-BD=240-80=160米

即这栋大楼的高度为160米 ....................7ˋ

21. 解：（1）设平均每次下调的百分比为x，有题意可列方程：

7000（1-x）²=5670

（1-x）²=0.81，

解得：x=0.1或x=1.9（舍）

平均每次下调为10% ....................4ˋ

（2）若按房产销售经理的建议，销售单价为：7000×（1-5%）（1-15%）=5652.5元

5652.5元＜5670元；

所以，房产销售经理的方案对购房者更优惠. ....................7ˋ

2 2.解（1）如图，连接AO；⊙O是等边三角形ABC的外接圆

∴ AO平分∠BAC，∠OAC= ∠BAC=30^o；

∵ AE∥BC

∴ ∠CAE=∠BCA=60^o；

∴ ∠OAE=∠OAC+∠CAE=90^o；

即EA为⊙O的切线. .................4ˋ

（2）△ABC为正三角形，则：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60^o；

∵ A、B、C、D四边共圆，

∴ ∠ADF=∠ABC=60^o；

∵ DF=DA

∴ △ADF为正三角形

∴ ∠DAF=60^o=∠BAC

∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF；

在△BAD与△CAF中： BA=CA, ∠BAD=∠CAF，AD=AF；

∴ △BAD≌△CAF(SAS)；

∴ BD=CF. ....................8ˋ

23. 解：（1）16件甲总价：16×20=320元； 10件乙总价：10×45=450元

一次性购买花了616元，可列方程：（320+450）× =616；

解得：b=8;

分两次购买，甲享受a折，乙享受b折，可列方程：320× +450× =616+32

解得：a=9

∴ a=9，b=8； ....................3ˋ

（2）当0≤x≤300时，y=x

当300＜x≤400时，y=0.9x

当x＞400时，y=0.8x

综上： ....................6ˋ

（3）第一次购买甲商品件数：200÷20=10件； ....................7ˋ

第二次购买乙商品，打折后付款324元，设原价为x元，

若300＜x≤400，0.9x=324，

x=360，符合假设；

若x＞400， 0.8x=324，

x=405元；符合假设；

当x=360，乙商品件数：360÷45=8

当x=405，乙商品件数：405÷45=9

10+8=18，或10+9=19

所以，这两天他在该商场购买甲、乙的商品一共为18件或19件 ....................10ˋ

24.

（ 1）证明，如图1，四边形ABCD是矩形，可知∠1+∠2=90^o

∵ DE⊥CF

∴ ∠2+∠3=90^o

∴ ∠1=∠3

∵ ∠A=∠FDC=90^o

∴ △ADE∽DCF

∴ DE:CF=AD:DC=k ....................3ˋ

（2）∠B与∠EGC互补时， ，证明如下：

∵ ∠B+∠EGC=180 ^o，

∴ ∠BEG+∠2=180^o，

∵ ∠BEG+∠1=180^o，

∴ ∠1=∠2

四边形ABCD为平行四边形，则有AD∥BC，AB∥CD

∴ ∠3=∠2=∠1， ∠CDM=∠A

在AD的延长线上取一点M，使CM=CF，则有∠4=∠3=∠1

∴△DAE∽△CDM

∴ ，

∵ CM=CF，

∴ ....................7ˋ

（ 3）如图3，在（2）的条件下，可的结论：

，∠1=∠3=∠4=∠F=45^o，

∵ AD=BC=5

∴ BA=CD=7

作GM⊥CD于M，

则△GDM为等腰直角三角形；

∵ tan∠2= ，可令GM=4x，则CM=3x，CG=5x；

∴ DM=GM=4x

CD=3x+4x=7，解得x=1；

∴CG=5

在△CGD与△CDF中，∠2=∠2，∠3=∠F；

∴ △CGD∽△CDF，

∴ CG:CD=CD:CF，即5:7=7：CF，解得CF=

由 ，代入CF值，解得DE=7； ....................10ˋ

25. 解：（1）有题意可知，A点坐标为（0,4），B点坐标为（10,4），

抛物线y=ax²+bx+4过B（10,4），D（-2,0），得：

a×10²+10b+4=4

a×（-2）²-2b+4=0

解得：a= ，b=

∴ 二次函数的解析式为 ....................3ˋ

（2）令 ，解得x=-2或x=12，所以E点坐标为（12,0）

设直线AE的解析式为y=kx+b，代入A（0,4），E（12,0）代入得：

0+b=4，12k+b=0，解得k= ,b=4

直线AE的方程为

P在线段OC上运动，可知F在抛物线A、B两点之间运动

P点的坐标为（n，0），则H坐标为H（n， ），F坐标为（n， ）

l=FH=y_F-y_H= -( )= ..........5ˋ

令 = 解得n=2或n=10；

画出l= ，结合图像可知当l ≥ ，n的取值范围为2≤n≤10 ..............8ˋ

（ 3）如图3 ，

当直线AE将△ADF的面积分成２：１两部分时，

或

而 ....................9ˋ

过D作DM⊥x轴，交直线AE于M，M横坐标为-2,代入直线 ，得到y_M=

即DM=

过F作竖直线，交直线AE于H，由（2）知l= FH =

此时有，△GMD∽△GHF

∴

代入：DM= ，FH = ，即 （无解）或 ........10ˋ

解得：n= （超出n的最大值10，舍去）

∴n=

F的坐标为F（ ， ） ....................12ˋ