【331853】第三章 圆 检测题

第三章 单元检测卷

满分：120分 时间：90分钟

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列命题为真命题的是(　　)

A．两点确定一个圆 B．度数相等的弧相等

C．垂直于弦的直径平分弦 D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等

2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是(　　)

A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．无法确定[来源:学。科。网]

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　)

A．70° B．60° C．50° D．30°

　　　　

　4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于(　　)

A．70° B．64° C．62° D．51°

5．秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时， 秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为(　　)

A．π m B．2π m C.π m D. m

6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(　　)

A．12 B．10 C．14 D．15

(第6题) (第7题)

7．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(　　)

A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)

8．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于(　　)

A．55° B．90° C．110° D．120°

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值 是(　　)

A．4 B．3＋ C．3 D．3＋

　　　 (第8题) (第9题)　 (第10题)

10．如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2，正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆与正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各边相切，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的外接圆与正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀E₁₀F₁₀的边长为(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可)．

(第11题)　 (第12题)　　 (第13题)

12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．

13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________．

14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，则图中与∠1相等的角有__________________．

　　　　 (第14题) (第15题) (第16题)

15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________.

16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________．

17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠AC B＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．

(第17题)　　　　 (第18题)

18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M， N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的结论是________(填序号)．

三、解答题(19题6分，20～24题每题12分，共66分)

19．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．

(第19题)

20．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的 弓形的高．

21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x ＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.

(1)求点B，P，C的坐标；

(2)求证：CD是⊙P的切线．

(第21题)

22．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.

(1)求桥拱的半径．

(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

(第22题)

23．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.

(1)求证：PA 是⊙O的切线；

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；

(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

(第23题)

[来源:Z_xx_k.Com]

24．如图①，AB是⊙ O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.[来源:Zxxk.Com]

(1)求证：∠DAC＝∠BAC；

(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；

(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由．

(第24题)

答案

一、1.C　2.A　3.B　4.B　5.B　6.B

7．C　8.C　9.B

10．D　点拨：∵正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2＝，∴正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆的半径为，则正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的边长为＝，同理，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的边长为＝，…，正六边形A_nB_nC_nD_nE_nF_n的边长为，则当n＝10时，正六边形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀E₁₀F₁₀的边长为＝＝＝，故选D.

二、11.∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B[来源:Z_xx_k.Com]

12．99°　点拨：易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.

13．147°　点拨：因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.

14．∠6，∠2，∠5　点拨：本题中由弦AB＝CD可知＝，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以∠1＝∠6＝∠2＝∠5.[来源:学。科。网]

15．48 cm

16.＋　点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，∴S_△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S_扇形BOE＝＝.又S_扇形COD ＝＝.因此S _阴影＝S_扇形BOE＋S_△OCE－S_扇形COD＝＋－＝＋.

17．10.5

18．①②④　点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴四边形MCDN是矩形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．

三、19.解：AC与半圆O相切．

理由如下：∵是∠BED与∠BAD所对的弧，

∴∠BAD＝∠BED.

∵OC⊥AD，

∴∠AOC＋∠BAD＝90°.

∴∠BED＋∠AOC＝90°.

即∠C＋∠AOC＝90°.

∴∠OAC＝90°.

∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切．

20．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．

如图，HG为⊙O的直径，

且HG⊥AB，AB＝16 cm，

HG＝20 cm，连接BO.

∴OB＝OH＝OG＝10 cm，BC＝AB＝8 cm.

∴OC＝＝＝6(cm)．

∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)，

CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)．

故所求弓形的高为4 cm或16 cm.

(第20题)

21．(1)解：如图，连接CA.

(第21题)

∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.

∵OP²＋BO²＝BP²，

∴OP²＝5－4＝1，OP＝1.

∵BC是⊙P的直径，

∴∠CAB＝90°.

∵CP＝BP，OB＝OA，

∴AC＝2OP＝2.

∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．

(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，

∴b＝6.∴y＝2x＋6.

∵当y＝0时，x ＝－3，

∴D(－3，0)．∴AD＝1.

∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，

∠CAD＝∠POB＝90°，

∴△DAC≌△POB.

∴∠DCA＝∠ABC.

∵∠ACB＋∠CBA＝90°，

∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.

∴CD是⊙P的切线．

22．解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心．

(第22题)

过点E作EF⊥AB于点F，

延长EF交于点C，连接AE，

则CF＝20 m．由垂径定理知，

F是AB的中点，

∴AF＝FB＝AB＝40 m.

设半径是r m，由勾股定理，

得AE²＝AF²＋EF²＝AF²＋(CE－CF)²，

即r²＝40²＋(r－20)².解得r＝50.

∴桥拱的半径为50 m .

(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：

当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．

连接EM，设EC与MN的交点为D，

则DE⊥MN，∴DM＝30 m，∴DE＝＝＝40(m)．

∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(m)，

∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(m)．

∵10 m>9 m，∴这艘轮船能顺利通过．

23．(1)证明：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°.

∴∠CAD＋∠ADC＝90°.

又∵∠PAC＝∠PBA，

∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.

∴∠CAD＋∠PAC＝90°.

∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，

∴PA是⊙O的切线．

(2)解：由(1)知，PA⊥AD，

又∵CF⊥AD，

∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.

又∵∠PAC＝∠PBA，

∴∠GCA＝∠PBA.

而∠CAG＝∠BAC，

∴△CAG∽△BAC.

∴＝，

即AC²＝AG·AB.

∵AG·AB＝12，

∴AC²＝12.∴AC＝2.

(3)解：设AF＝x，∵AF∶FD＝1∶2，

∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.

在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，

∴AC²＝AF·AD，即3x²＝12，

解得x＝2或x＝－2(舍去)．

∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3.

在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，

根据勾股定理得AG＝＝＝，由(2)知AG·AB＝12，

∴AB＝＝.连接BD，如图．

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.

在Rt△ABD中，∵sin∠ADB＝，

AD＝6，AB＝，∴sin∠ADB＝.

∵∠ACE＝∠ADB，∴sin∠ACE＝.

　(第23题)

24．(1)证明：如图①，连接OC.

∵直线EF和⊙O相切于点C ，

∴OC⊥EF.∵AD⊥EF，

∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA.

∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.

∴∠DAC＝∠BAC.

(2)解：∵AD和⊙O相切于点A，

∴OA⊥AD.

∵AD⊥EF，OC⊥EF，

∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°.

∴四边形OADC是矩形．

∵OA＝OC，

∴矩形OADC是正方形．

∴AD＝OA.

∵AB＝2OA＝10 ，

∴AD＝OA＝5.

(第24题)

(3)解：存在，∠BAG＝∠DAC.理由如下：如图②，连接BC.∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA＝90°.

∴∠ACD＋∠BCG＝90°.

∵∠ADC＝90°，

∴∠ACD＋∠DAC＝90°.

∴∠DAC＝∠BCG.

∵∠BCG＝∠BAG，

∴∠BAG＝∠DAC.