【331855】第三章 圆周周测2（3.2）

3.2圆的对称性

一、选择题

1.如果两个圆心角相等，那么（    ）                                                      

A. 这两个圆心角所对的弦相等;                                B. 这两个圆心角所对的弧相等
C. 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;                  D. 以上说法都不对

2.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（ 　）

A. 30°                                      B. 60°                                      C. 100°                                      D. 120°

3.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。其中是真命题的是（    ）

A. ①②                                    B. ②③                                    C. ①③                                    D. ①②③

4. 如图，点A、B、C是⊙0上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是（   ）

A. 40°                                       B. 50°                                       C. 80°                                       D. 100°

5.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（   ）

A. 50°                                       B. 80°                                       C. 90°                                       D. 100°

6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）

A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 70°

7. 如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知 和 所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（　　）
​

A. 45°                                       B. 40°                                       C. 25°                                       D. 20°

8.如图所示，在⊙O中， ， ∠A=30°，则∠B=（　　）

A. 150°                                       B. 75°                                       C. 60°                                       D. 15°

9.如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，弧AB=弧BC=弧CD，若∠BEC＝110°，则∠BDC（   ）
        

A. 35°                                       B. 45°                                       C. 55°                                       D. 70°

10.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（     ）

A. 30≤x≤60                         B. 30≤x≤90                         C. 30≤x≤120                         D. 60≤x≤120

二、填空题

11.圆周角是24度，那么它所对的弧是________度.

12. 如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=________°,∠ABD=________°

13.如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°,则∠COA的度数是________ ．

14.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．

15. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是________．

16.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=________°．

17.在同圆中，若 ， 则AB ________2CD（填＞，＜，=）．

18.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=________．

三、解答题

19.如图，∠AOB=90°，C、D是 的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD．

20.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．

21.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
（1）求证：∠DAC＝∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，猜想：此时与∠DAC相等的角是哪一个？并证明你的结论。