【331846】第六章达标检测卷

北师大版数学九年级上册第六章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列函数中，y是x的反比例函数的是(　　)

A．y＝x B．y＝2x－3 C．xy＝－3 D．y＝

2．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(2，－3)，则这个函数的图象位于(　　)

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限 D．第三、四象限

3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是(　　)

A．图象经过点(－1，－3) B．图象在第一、三象限

C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大

4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5Ω时，电流I为(　　)

A．6 A B．5 A C．1.2 A D．1 A

5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k₁x(k₁≠0)与反比例函数y＝(k₂≠0)的图象无交点，则有(　　)

A．k₁＋k₂＞0 B．k₁＋k₂＜0 C．k₁k₂＞0 D．k₁k₂＜0

6．已知点A(－1，y₁)，B(2，y₂)都在双曲线y＝上，且y₁>y₂，则m的取值范围是(　　)

A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3

7．函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

8．如图，分别过反比例函数y＝(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁，S₂，则S₁与S₂的大小关系是(　　)

A．S₁＞S₂ B．S₁＜S₂ C．S₁＝S₂ D．不能确定

9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k₂－k₁的值为(　　)

A．4 B. C. D．6

10．反比例函数y＝(a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.当点M在y＝(x＞0)的图象上运动时，以下结论：①S_△ODB＝S_△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确结论的数量是(　　)

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．一个反比例函数的图象过点A(1，2)，则这个反比例函数的表达式是________．

12．若点(2，y₁)，(3，y₂)在函数y＝－的图象上，则y₁________y₂(填“>”“<”或“＝”)．

13．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为________．

14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V(m³)的范围是0.8＜V＜2时，气体的压强p(kPa)的范围是________．

15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．

16．如图，已知矩形ABCD，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．

17．如图，已知点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝(k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为点D，C，若四边形ABCD的面积是8，则k的值为________．

18．如图，在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，有一系列点A₁，A₂，A₃，…，A_n，A_n＋1，若点A₁，A₂，A₃，…的横坐标分别为2，4，6，…，现分别过点A₁，A₂，A₃，…，A_n，A_n＋1作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁＝________，S₁＋S₂＋S₃＋…＋S_n＝________(用含n的代数式表示)．

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t h，平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h)．根据经验，v，t的几组对应值如下表：

(1)根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数表达式．

(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．

(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．

20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．

21．如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，点B的坐标为(18，6)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.

(1)求k的值；

(2)求的值．

22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴、x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

24．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降．此时水温y(℃)与开机后的时间x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．

(1)分别写出图中表示水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.

(1)求k的值．

(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、1.C　2.B　3.D　4.C　5.D

6．D　【点拨】由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.

7．A

8．C　【点拨】∵点A，B均在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴S_△AOC＝S_△BOD＝1.由题图可知，△AOC与△BOD的公共部分为△COE，因此△AOE与梯形ECDB的面积相等，即S₁＝S₂，故选C.

9．A　【点拨】设A点的坐标为，B点的坐标为，则C点的坐标为，D点的坐标为，

由题意，得

10．D　【点拨】由于点A，B在同一反比例函数y＝的图象上，∴S_△ODB＝S_△OCA＝×2＝1，∴①正确；由于矩形OCMD，△ODB，△OCA的面积为定值，∴四边形OAMB的面积不会发生变化，∴②正确；连接OM，当点A是MC的中点时，S_△OAM＝S_△OAC.∵S_△ODM＝S_△OCM＝，S_△ODB＝S_△OCA，∴S_△OBM＝S_△OAM.

∴S_△OBD＝S_△OBM.∴点B一定是MD的中点，∴③正确．

二、11.y＝　12.<

13．(－1，－2)　【点拨】∵反比例函数y＝的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝mx的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．又∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴它们的另一个交点的坐标为(－1，－2)．

14．48＜p＜120

15．y＝　【点拨】连接OA，则△ABP与△ABO的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y＝.

16.　【点拨】将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，∴M.

∵点M在反比例函数y＝的图象上，

∴＝，解得m＝.

17．12

18．5；　【点拨】∵点A₁，A₂在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，

∴A₁(2，5)，A₂，

∴S₁＝2×＝5.

易知A_n，A_n＋1，

∴S_n＝2×＝.

∴S₁＋S₂＋S₃＋…＋S_n＝10×＝10×＝.

三、19.解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．

设v与t的函数表达式为v＝.

∵当v＝75时，t＝4，

∴k＝4×75＝300.∴v＝.

将t＝3.75，3.53，3.33，3.16分别代入v＝可得＝80，≈85，≈90，≈95，∴v与t的函数表达式为v＝(t≥3)．

(2)不能．理由：10时－7时30分＝2时30分，当t＝2.5时，v＝＝120＞100.

∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．

(3)在v＝中，当t＝3.5时，v＝；当t＝4时，v＝75.

∴当3.5≤t≤4时，75≤v≤.

答：平均速度v的取值范围是75≤v≤.

易错点拨：解此类问题容易出错的地方是建立数学模型时，设出的函数表达式不符合题意而导致解答错误．

20．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.

∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，

∴b＝2.

∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．

(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．

21．解：(1)如图，过点B作BF⊥x轴于点F，由题意可得BF＝6，OF＝18.

∵四边形OABC是菱形，∴OC＝BC.

在Rt△BCF中，6²＋(18－BC)²＝BC²，解得BC＝10，

∴点A的坐标为(8，6)，

将点A(8，6)的坐标代入y＝，解得k＝48.

(2)由(1)知y＝，可设E，如图，过点E作EG⊥x轴于点G，则OG＝a，EG＝，

∵EG⊥x轴，BF⊥x轴，∴EG∥BF，

易得△OGE∽△OFB，

∴＝，即＝，解得a＝12.

∴＝＝＝，

∴＝＝2.

22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，得

解得

∴一次函数的表达式为y＝x＋5.

(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.

由

得x²＋(5－m)x＋8＝0.

由题知Δ＝(5－m)²－4××8＝0，

解得m＝1或m＝9.

23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.

将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.

∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，

∴反比例函数的表达式是y＝.

(2)由题意得S_△OPM＝OP·AM，

∵S_{四边形BMON}＝S_矩形OABC－S_△AOM－S_△CON＝4×2－2－2＝4，

S_△OPM＝S_{四边形BMON}，

∴OP·AM＝4.

又易知AM＝2，∴OP＝4.

∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．

24．解：(1)观察图象，可知当x＝7时，水温y＝100，

当0≤x≤7时，

设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，

由题意得

解得

即当0≤x≤7时，y关于x的函数关系式为y＝10x＋30.

当x＞7时，设y＝，

由题意得100＝，解得a＝700，

即当x＞7时，y关于x的函数关系式为y＝，

当y＝30时，x＝，

∴y与x之间的函数关系式为y＝

(2)将y＝50代入y＝10x＋30，

得x＝2，

将y＝50代入y＝，得x＝14.

∵14－2＝12(min)，－12＝(min)，

∴怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min.

25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，

∴S_△AOC＝S_△BOC＝S_△ABC＝1.

又∵AC垂直于x轴，∴k＝2.

(2)存在．设点D的坐标为(m，0)．

由解得

∴A(1，2)，B(－1，－2)．

∴AD＝，

BD＝，

AB＝＝2.

当D为直角顶点时，

∵AB＝2，∴OD＝AB＝.

∴点D的坐标为(，0)或(－，0)．

当A为直角顶点时，

由AB²＋AD²＝BD²，得(2)²＋(1－m)²＋2²＝(m＋1)²＋2²，

解得m＝5，即D(5，0)．

当B为直角顶点时，

由BD²＋AB²＝AD²，得(m＋1)²＋2²＋(2)²＝(1－m)²＋2²，

解得m＝－5，即D(－5，0)．

∴点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．