【331847】第三十二章达标测试卷

第三十二章达标测试卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(　　)

2．如图，这是一个长方体包装盒，则它的表面展开图可能是(　　)

(第2题)　　　　　 (第3题)

3．如图所示的几何体的俯视图是(　　)

4．把一个六棱柱按如图的方式摆放，光线由上向下照射此六棱柱时的正投影是(　　)

(第4题)

5．在一个晴朗的上午，小明将一块正方形木板放在阳光下，正方形木板在地面上形成的投影不可能是(　　)

6．如图所示的几何体的左视图是(　　)

(第6题)

7．如图所示的几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是(　　)

A．主视图 B．左视图

C．俯视图 D．左视图和俯视图

(第7题) 　　　　 (第8题)

8．一个几何体的三种视图如图所示，那么这个几何体是(　　)

9．某时刻三根木棒底端在同一直线上，其中两根木棒的影子如图所示，此时第三根木棒的影子表示正确的是(　　)

(第9题)　

10．如图，这是某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是(　　)

A．5 B．6

C．7 D．8

(第10题)　 (第11题) 　 (第12题)

11．如图，这是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，根据图中数据，可得这个盒子的容积为(　　)

A．6 B．8

C．10 D．15

12．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是(　　)

A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3

C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4

13．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为(　　)

A．2 cm³ B．4 cm³ C．6 cm³ D．8cm³

(第13题)　 　　　 (第14题)

14．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是(　　)

A．1号房间 B．2号房间

C．3号房间 D．4号房间

15．如图，这是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为(　　)

A．9π B．40π C．20π D．16π

(第15题)　　 (第16题)

16．如图，这是由三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃的大小关系是(　　)

A．S₁＞S₂＞S₃ B．S₃＞S₂＞S₁

C．S₂＞S₃＞S₁ D．S₁＞S₃＞S₂

二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)

17．如图，这是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．

(第17题)　　　 (第19题)

18．工人师傅要制造某一工件，若想知道工件的高，他需要看三视图中的__________或__________．

19．如图所示的三棱柱，高为7 cm，底面是一个边长为5 cm的等边三角形，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开________条棱，需剪开棱的长的和的最大值为________ cm.

三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)

20．(1)一木杆按图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)．

(2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出蜡烛在此光源下的影子(用线段EF表示)．

(第20题)

21．如图，在水平地面上的A处站着一个身高为1.8 m的人(可以看成线段AB)，他的正前方有一盏路灯，灯泡可以看成点C，已知CD＝9 m，水平距离AD＝6.4 m(CD⊥AD，AB⊥AD)．在路灯照射下，这个人在地面上形成的影子可以看成线段AE，求AE的长度．

(第21题)

22．如图，这是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置上的正方体的个数．

(1)请你画出该几何体的主视图和左视图；

(2)如果每个正方体的棱长为2 cm，则该几何体的表面积是多少？

(第22题)

23．一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的大致形状吗？求出其表面积和体积．

(第23题)

24．如图，花丛中有一根灯杆AB，在光线下小明在点D处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达点G，测得DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求灯杆AB的高度．

(第24题)

25．小明同学为了测出学校旗杆的高度，设计了如下三种方案：

方案一：如图①，BO＝5 m，OD＝2 m，CD＝1.6 m；

方案二：如图②，CD＝1 m，FD＝0.45 m，EB＝1.8 m；

方案三：如图③，BD＝12 m，EF＝0.2 m，GF＝0.6 m.

(1)说明其中运用的主要知识；

(2)分别计算出旗杆的高度．

(第25题)

26．如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN＝30 m，两楼高都是20 m，A楼在B楼的正南面，B楼一楼朝南的窗台离地面的距离CN＝2 m，窗户高CD＝1.8 m，正午时刻太阳光线与地面成30°角，A楼的影子是否影响B楼一楼的窗户采光？若影响，挡住窗户多高？若不影响，请说明理由(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)．

(第26题)

答案

一、1.B　2.A　3.D　4.A　5.C　6.D

7．D　8.D　9.D　10.A　11.A

12．B　点拨：由题意可知，这个几何体的主视图的面积为4，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，故选B.

13．A　点拨：由三视图可知此几何体为长方体，它的底面是边长为1 cm的正方形，高为2 cm，则该几何体的体积为1×1×2＝2(cm³)．

14．B　

15．B　点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为2，外圆半径为3，高为8，所以其体积为8×(π×3²－π×2²)＝40π.

16．D

二、17.6　点拨：由正方体展开图的特点可知，2和6所在的面是相对的两个面；3和4所在的面是相对的两个面；1和5所在的面是相对的两个面．因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.

18．主视图；左视图

19．5；31

三、20.解：略．

21．解：∵CD⊥AD，AB⊥AD，

∴∠EAB＝∠EDC＝90°.

又∵∠E＝∠E，

∴△EAB∽△EDC.

∴＝.

∴＝.

∴AE＝1.6 m.

答：AE的长度为1.6 m.

22．解：(1)如图所示．

(第22题)

(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm²)．

23．解：该几何体如图所示．

(第23题)

表面积为2×π×＋8π×10＋8×5－π××5＝(92π＋40)(mm²)，

体积为π××10－π××5＝120π(mm³)．

24．解：由题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.

在Rt△ABE和Rt△CDE中，

∵AB⊥BH，CD⊥BH，

∴CD∥AB.

∴Rt△ABE∽Rt△CDE.

∴＝.

同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH，

∴＝.

又∵CD＝FG＝1.7 m，

∴＝.

∵DE＝3 m，DG＝5 m，GH＝5 m，

∴＝，

解得BD＝7.5 m.

∴AB＝＝＝5.95(m)．

答：灯杆AB的高度为5.95 m.

25．解：(1)方案一和方案三都运用了相似三角形的性质，方案二运用了平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例的性质．

(2)方案一：由题意易得△AOB∽△COD，所以＝，即＝，

解得AB＝4 m，

即旗杆的高度为4 m.

方案二：由平行投影中同一时刻不同物体的物高与影长成比例，得＝，即＝，解得AB＝4 m，

即旗杆的高度为4 m.

方案三：由题意易得△CEF∽△CAB，

所以＝，即＝，

解得AB＝4 m，

即旗杆的高度为4 m.

26．解：影响．

如图，设过A楼点E的光线交地面于点G.

(第26题)

根据题意，得EM＝FN＝20 m，

MN＝30 m，CN＝2 m，CD＝1.8 m.

在Rt△EMG中，

∵∠EGM＝30°，

∴EG＝2EM＝40 m.

∴MG＝＝EM＝20 ≈34.64(m)＞30 m.

∴A楼的影子有一部分落在B楼上．

设PN为A楼在B楼上的影子．

在Rt△PNG中，

∵∠PGN＝30°，

∴PG＝2PN.

∵PN²＋NG²＝PG²，NG＝MG－MN＝(20 －30)m，

∴PN＝NG＝20－10 ≈2.68(m)．

∴PN－CN≈2.68－2＝0.68(m)．

答：A楼的影子影响B楼一楼的窗户采光，挡住窗户约0.68 m.