【331848】第三十二章达标检测卷

第三十二章达标检测卷

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是(　　)

A．两根标杆直立在水平地面上

B．两根标杆平行地放在水平地面上

C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上

D．两根标杆放置的方向不平行

2．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定(　　)

A．大于1.2 m　　　 B．小于1.2 m

C．等于1.2 m　　　 D．小于或等于1.2 m

3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是(　　)

4．给出以下命题，其中正确的有(　　)

①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．

A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个

5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是(　　)

6．在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为(　　)

A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m

7．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(　　)

A．圆锥 　 C．圆柱 　 B．三棱锥 　 D．三棱柱

8．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是(　　)

9．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是(　　)

A．2 B．4 C．5 D．6

10．已知O为圆锥的顶点，M为底面圆周上一点，点P在OM上，一只蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到P时，所经过的最短路径的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，则所得的侧面展开图是(　　)

11．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图像刻画出来，大致是(　　)

12．如图所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB＝1.5 m，CD＝3 m，点P到CD的距离为2.8 m，则点P到AB的距离为(　　)

A．2 m B．1.3 m C．1.4 m D．1.5 m

13．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(　　)

14．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是(　　)

A．5 　 B．25　 C．10 ＋5　 D．35

16．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(　　)

A．60π B．70π C．90π D．160π

二、填空题(17题4分，18，19题每题3分，共10分)

17．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的______或______．

18．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.

19．如图所示，若一个圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4π、2π的矩形，则该圆柱的底面半径为________．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)

20．如图，分别画出图中立体图形的三视图．

21．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.

(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；

(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．

22．如图，学习小组选一名身高为1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9 m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？

23．如图，有一直径是 m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC.

(1)求AB的长；

(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．

24．如图是一个由若干个同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．

(1)请你画出该几何体的主视图和左视图；

(2)如果每个正方体的棱长为2 cm，则该几何体的表面积是多少？

25．如图①，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12 m到达Q点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图②，她在路灯AC下的影子长BF是多少？

26．如图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．

(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；

(2)计算按图③的方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．

答案

一、1．D　2．D　3．B　4．A　

5．B　6．C　7．D　8．D　

9．D　10．D　11．C　12．C　

13．B　14．B　15．B　16．B

二、17．主视图；左视图　18．12

19．1或2　点拨：分两种情况讨论：①若2π是圆柱的底面周长，则r＝＝1；②若4π是圆柱的底面周长，则r＝＝2，故答案为1或2.

三、20．解：如图．

21．解：如图．(1)点P就是所求的点．

(2)EF就是小华此时在路灯下的影子．

22．解：设该旗杆的高度为x m.

∵在相同时刻的物高与影长成正比例，

∴＝，即x＝＝12.故该旗杆的高度是12 m.

23．解：(1)连接BC.

∵∠BAC＝90°，

∴BC为⊙O的直径，

即BC＝ m，

∴AB＝BC＝1 m.

(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r m，根据题意得

2πr＝，

解得r＝.∴所得圆锥的底面圆的半径为 m.

24．解：(1)如图所示．

(2)该几何体的表面积是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm2)．

25．解：(1)由对称性可知AP＝BQ，

设AP＝BQ＝x m.

∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，

∴＝，

∴＝，解得x＝3，

∴AB＝2×3＋12＝18(m)．

答：两个路灯之间的距离为18 m.

(2)设BF＝y m.∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，

∴＝，即＝，

解得y＝3.6.

答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影子长BF是3.6 m.

点拨：求两个路灯之间的距离的关键是挖掘题目中的一个隐含条件，即“走到点P时，身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；到达Q点时，身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部”，由此可得AP＝BQ.

26．解：(1)AB的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm.

∵纸带的宽为15 cm，

∴sin ∠BAD＝sin ∠ABM＝＝＝，∴∠DAB＝30°.

(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．

将△ABE向左平移30 cm，△CDF向右平移30 cm，拼成如图所示的平行四边形A′B′C′D′.

此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD.

易得AC′＝2AE＝2×＝40 (cm)，

∴在题图②中，BC＝40 cm，

∴所需矩形纸带的长度为

MB＋BC＝30·cos30°＋40 ＝55 (cm)．