【331845】第六章达标测试卷

第六章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列函数是反比例函数的是(　　)

A．y＝ B．y＝ C．y＝x²－2x－1 D．y＝8x－4

2．点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)

A．10 B．5 C．－5 D．－10

3．如果反比例函数y＝的图象经过点(1，n²＋1)，那么这个函数的图象位于(　　)

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一、二象限 D．第三、四象限

4．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m³)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m²)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　　)

5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx－1(k为常数，k＞0)的图象可能是(　　)

6．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若点A(m，4)，则点B的坐标为(　　)

A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)

7．已知A(－1，y₁)，B(2，y₂)两点在双曲线y＝上，且y₁>y₂，则m的取值范围是(　　)

A．m>0 B．m<0 C．m>－ D．m<－

8．已知一次函数y₁＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y₂＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y₁＞y₂时，实数x的取值范围是(　　)

A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3

C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3

9．若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝的图象在第一象限有公共点，则有(　　)

A．mn≥－9且m≠0，n＞0 B．－9≤mn≤0

C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0

10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每题3分，共30分)

11．已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的k的值：________________.

12．对于反比例函数y＝，有下列说法：

①点(2，1)在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；

③当x＞0时，y随x的增大而增大；

④当x＜0时，y随x的增大而减小．

上述说法中，正确的序号是________(填上所有你认为正确的序号)．

13．若点A(1，y₁)，B(2，y₂)是双曲线y＝上的点，则y₁________y₂(填“＞”“＜”或“＝”)．

14．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k的图象经过第________象限．

15．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．

16．已知函数y＝(m²－2)xm²＋m－3是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m＝________.

17．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达时所用的时间t(h)的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的函数表达式为____________．

18．已知A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)都在反比例函数y＝的图象上．若x₁x₂＝－3，则y₁y₂＝________．

19．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．

20．如图，已知双曲线y＝与直线y＝－x＋6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________．

三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)

21．如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象解决下列问题：

(1)求m的取值范围；

(2)若点A(m－3，b₁)和点B(m－4，b₂)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b₁与b₂的大小关系，并说明理由．

22．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m²)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求p与S之间的函数表达式；

(2)求当受力面积为0.5 m²时物体承受的压强；

(3)若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少？

23．如图，已知直线y₁＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y₂＝(k≠0)的图象上．

(1)求点P′的坐标；

(2)求反比例函数的表达式，并直接写出当y₂＜2时自变量x的取值范围．

24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A，B两点，且点B的纵坐标为－，过点A作AC⊥x轴于点C，AC＝1，OC＝2.求：

(1)反比例函数的表达式；

(2)一次函数的表达式．

25．如图，直线y＝x＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x²－7x－8＝0的一个根．

(1)求点B的坐标；

(2)双曲线y＝(k≠0，x＞0)与直线AB交于点C，且AC＝5，求k的值．

26．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2020年1月的利润为200万元，设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2020年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．

(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式．

(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？

(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

答案

一、1.B　2.D　3.A　4.C　5.B　6.A 7.D　8.A　9.A　10.B

二、11.－1(答案不唯一)　12.①②④

13．＞　14.一、二、四　15.0.5 m　

16．－2　17.t＝　18.－12　19.8　20.5

三、21.解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限，

∴5－2m＞0，解得m＜.

(2)b₁<b₂.理由如下：

∵m＜，∴m－4＜m－3＜0.∴b₁＜b₂.

22．解：(1)设p＝(k≠0)，

∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，

∴1 000＝，∴k＝250，

∴p与S之间的函数表达式为p＝(S＞0)．

(2)当S＝0.5时，p＝＝500.

故当受力面积为0.5 m²时物体承受的压强为500 Pa.

(3)令p＝2 500，则S＝＝0.1.

故若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为0.1 m².

23．解：(1)∵直线y₁＝－2x经过点P(－2，a)，

∴a＝－2×(－2)＝4.

∴点P的坐标是(－2，4)．

∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2，4)．

(2)∵点P′(2，4)在反比例函数y₂＝(k≠0)的图象上，∴4＝，解得k＝8.

∴反比例函数的表达式是y₂＝.

当y₂＜2时，自变量x的取值范围是x＞4或x＜0.

24．解：(1)∵AC⊥x轴，AC＝1，OC＝2，∴点A的坐标为(2，1)．

∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，1)，∴m＝2.

∴反比例函数的表达式为y＝.

(2)由(1)知，反比例函数的表达式为y＝.

∵反比例函数y＝的图象经过点B，且点B的纵坐标为－，

∴点B的坐标为.

∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(2，1)，B，

∴解得

∴一次函数的表达式为y＝x＋.

25．解：(1)解方程x²－7x－8＝0，得x＝8或x＝－1.

∵线段OA的长是方程x²－7x－8＝0的一个根，∴OA＝8.∴A(－8，0)．

将点A(－8，0)的坐标代入y＝x＋b，得－4＋b＝0，解得b＝4，∴B(0，4)．

(2)在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝4，

∴AB＝＝＝4.

如图，过点C作CH⊥x轴于点H.

则∠AHC＝∠AOB＝90°.

又∵∠CAH＝∠BAO，∴△AHC∽△AOB.∴＝＝.

∵AC＝5，∴＝＝.

解得CH＝5，AH＝10，

∴OH＝AH－AO＝10－8＝2. ∴C(2，5)．

∵双曲线y＝(k≠0，x＞0)经过点C，∴k＝2×5＝10.

26．解：(1)当1≤x≤5时，设y＝，把点(1，200)的坐标代入，得k＝200，

即y＝；

当x＝5时，y＝40.

当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，解得b＝－60，即y＝20x－60.

故治污期间，y与x之间的函数表达式为y＝(1≤x≤5)．

治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式为y＝20x－60(x＞5)．

(2)对于y＝20x－60，当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13.

所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8(个)月，该厂月利润才能达到200万元．

(3)对于y＝，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8.

所以该厂资金紧张期共有8－2－1＝5(个)月．