【331828】第二十一章 一元二次方程周周测1（21.1）

第二十一章 一元二次方程周周测1

21.1 一元二次方程

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是

A．x²+ =0 B．ax²+bx+c=0 C． D．3x²–2xy–5y²=0

2．方程 中，关于 、 、 的说法正确的是

A． ， ， B． ， ，

C． ， ， D． ， ，

3．一元二次方程4x²–3x–5=0的一次项系数是

A．–5 B．4 C．– 3 D．3

4．方程（m–2）x²+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则

A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠2

5．下列方程是一元二次方程的是

A．2x–3y+1 B．3x+y=z

C．x²–5x=1 D．x+2y=1

6．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数及常数项分别是

A．2，5，–4 B．2，5，4

C．2，–5，–4 D．2， ，4

7．把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是

A．1，3，5 B．1，–3，0

C．–1，0，5 D．1，3，0

8．一元二次方程2x²–3x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是[来源:Z*xx*k.Com]

A．a=2，b=3，c=–1 B．a=2，b=1，c=–3

C．a=2，b=–3，c=–1 D．a=2，b=–3，c=1

9．一元二次方程 化为一般形式是__________，它的一次项是__________，常数项是__________．

10．当m=__________时，关于x的方程 是一元二次方程．

11．已知关于 的方程 的一个根是 ，则 __________．

12．关于x的一元二次方程 的一个根是0，求n的值．·学、科，网》

13．关于 的一元二次方程 的一个根是 ，求实数 的值．

[来源:学_科_网]

14．若方程 是一元二次方程，则m的值为

A．0 B．±1 C．1 D． –1

15．下面关于 的方程中：① ；② ；③ ；④ （ 为任意实数）； ⑤ ．一元二次方程的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

16．已知关于x的方程x²–kx–6=0的一个根为x=3，则实数k的值为[来源:学*科*网]

A．1 B．–1 C．2 D．–2

17 ．关于 的方程 是一元二次方程，则 =__________．

18．已知 =0是关于x的一元二次方程，则k为__________．

19．如果 是一元二次方程 的一个解，那么代数式 的值为__________．

20．已知 是方程 的根，则式子 的值为__________．

21．关于x的方程x²+5x–m=0的一个根是2，则m=__________．

22．若一元二次方程ax²–bx–2017=0有一根为x=–1，则a+b=__________．

23．关于x的一元二次方程（a–1）x²+x+（a²–1）=0的一个根是0，则a的值是__________．

24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a–c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=–1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

25．（2016浙江台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是

A． B． C． D．

26．（2016内蒙古包头）若关于x的方程 的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是

A．2018 B．2008 C．2014 D．2012

1．【答案】C

【解析】A，是分式方程，故此选项错误；B，当a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；C，是一元二次方程，故此选项正确；D，是二元二次方程，故此选项错误．故选C．

2．【答案】D[来源:学科网ZXXK]

【解析】方程 可化为： ，故 ， ， ，故选D．

3．【答案】C

【解析】一元二次方程4x²–3x–5=0的一次项系数，即–3x的系数，是–3，故选C．

4．【答案】D

【解析】根据一元二次方程的概念，可知m–2≠0，解得m≠2．故选D．

6．【答案】C

【解析】方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，–5，–4．故选C．

7．【答案】B

【解析】∵ x（x+2）=5x，∴x²+2x–5x=0，∴x²–3x=0，∴a=1，b=–3，c=0．故选B．

8．【答案】C

【解析】∵2x²–3x=1，∴2x²–3x–1=0，∴二次项系数a、一次 项系数b和常数c分别是2、–3、 –1．故选C．

9．【答案】 ，3x，–2．

【解析】方程 可整理为： ， ，即 ，根据一元二次方程的一般式 （a≠0）可得，该一元二次方程的一般式为 ，它的一次项是3x，常数项为–2．故答案为： ，3x，–2．

10．【答案】–2

【解析】由 得 ，又∵ ，∴ ，∴ ．

11．【答案】2

【解析】∵关于 的方程 的一个根是 ，∴ ，∴ ，∴ ．

12. 【答案】n=1

【解析】∵关于x的一元二次方程（n+1）x²+x+n²=1的一个根是0，∴0+0+n²=1，∴n=±1，∵n+1≠0，∴n=1.

13．【答案】–1

【解析】∵关于 的一元二次方程 的一个根是 ，∴二次项系数 ，且将 代入方程 ，方程成立，即 ，且 ，∴ ．学~科>网<

14．【答案】D

【解析】已知方程 是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可得 且m–1≠0，∴ 且m≠1，∴m=–1，故选D．

15．【答案】 B

【解析】方程①， 的取值不确定， 时，方程可化为 ，故不一定是一元二次方程；

方程②，可化为 ，符合定义，是一元二次方程；

方程③，不是整式方程，所以不是一元二次方程；

方程④，因为 为任意实数，不是未知数，所以符合定义，是一元二次方程；

方程⑤，含有根号，不是整式方程，所以不是一元二次方程．

综上，②④是一元二次方程，故选B．

16．【答案】A

【解析】把x=3代入x²–kx–6=0得9–3k–6=0，∴3–3k=0，∴3k=3，∴k=1，故选A．

17．【答案】3

【解析】根据题意得，|m−1|=2，且m+1≠0，解得：m=3，∴m的值为3．

1 8．【答案】–2

【解析】已知 =0是关于x的一元二次方程，可得 ，1–k≥0，解得k =–2．

19．【答案】–2

【解析】把 代入 得，a²–3a–3=0，∴2a²–6a–6=0，∴2a²–6a=6，∴ =6–8=–2．

20．【答案】2018

【解析】∵m为方程x²+x−1=0的根，∴m²+m−1=0，∴m²+m=1，

∴m³+2m²+2017=m(m²+m)+m²+2017=m+m²+2017=1+2017=2018．故答案为：2018．

21．【答案】14

【解析】把x=2代入方程：x²+5x–m=0可得4+10–m=0，解得m=14．

22．【答案】2017

【解析】把x=–1代入ax²–bx–2017=0得a+b–2017=0，∴a+b=2017．

23．【答案】–1

【解析】∵关于x的一元二次方程（a–1）x²+x+（a²–1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a–1≠0．∴a²–1=0，且a≠1．解得a=–1．

25．【答案】A

【解析】由题意，知每队与其他的（ ）队比赛一场，则每队比赛（ ）场，且任何两队只比赛一场，故比赛场数 ，∴ ，故选A．

26．【答案】C

【解析】倒数等于它本身的数是 ，即该方程的根是 或 ．把 代入原方程得 ，解得 ；把 代入原方程得 ，解得 ，故选C．