【331828】第二十一章 一元二次方程周周测1(21.1)
第二十一章 一元二次方程周周测1
21.1 一元二次方程
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是
A.x2+
=0 B.ax2+bx+c=0 C.
D.3x2–2xy–5y2=0
2.方程
中,关于
、
、
的说法正确的是
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
3.一元二次方程4x2–3x–5=0的一次项系数是
A.–5 B.4 C.–
3 D.3
4.方程(m–2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则
A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠2
5.下列方程是一元二次方程的是
A.2x–3y+1 B.3x+y=z
C.x2–5x=1 D.x+2y=1
6.一元二次方程
的二次项系数、一次项系数及常数项分别是
A.2,5,–4 B.2,5,4
C.2,–5,–4 D.2,
,4
7.把方程x(x+2)=5x化成一般式,则a、b、c的值分别是
A.1,3,5 B.1,–3,0
C.–1,0,5 D.1,3,0
8.一元二次方程2x2–3x=1的二次项系数a、一次项系数b和常数c分别是[来源:Z*xx*k.Com]
A.a=2,b=3,c=–1 B.a=2,b=1,c=–3
C.a=2,b=–3,c=–1 D.a=2,b=–3,c=1
9.一元二次方程
化为一般形式是__________,它的一次项是__________,常数项是__________.
10.当m=__________时,关于x的方程
是一元二次方程.
11.已知关于
的方程
的一个根是
,则
__________.
12.关于x的一元二次方程
的一个根是0,求n的值.·学、科,网》
13.关于
的一元二次方程
的一个根是
,求实数
的值.
[来源:学_科_网]
14.若方程
是一元二次方程,则m的值为
A.0 B.±1 C.1 D.
–1
15.下面关于
的方程中:①
;②
;③
;④
(
为任意实数);
⑤
.一元二次方程的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
16.已知关于x的方程x2–kx–6=0的一个根为x=3,则实数k的值为[来源:学*科*网]
A.1 B.–1 C.2 D.–2
17
.关于
的方程
是一元二次方程,则
=__________.
18.已知
=0是关于x的一元二次方程,则k为__________.
19.如果
是一元二次方程
的一个解,那么代数式
的值为__________.
20.已知
是方程
的根,则式子
的值为__________.
21.关于x的方程x2+5x–m=0的一个根是2,则m=__________.
22.若一元二次方程ax2–bx–2017=0有一根为x=–1,则a+b=__________.
23.关于x的一元二次方程(a–1)x2+x+(a2–1)=0的一个根是0,则a的值是__________.
24.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a–c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=–1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
25.(2016浙江台州)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是
A.
B.
C.
D.
26.(2016内蒙古包头)若关于x的方程
的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是
A.2018 B.2008 C.2014 D.2012
1.【答案】C
【解析】A,是分式方程,故此选项错误;B,当a≠0时,是一元二次方程,故此选项错误;C,是一元二次方程,故此选项正确;D,是二元二次方程,故此选项错误.故选C.
2.【答案】D[来源:学科网ZXXK]
【解析】方程
可化为:
,故
,
,
,故选D.
3.【答案】C
【解析】一元二次方程4x2–3x–5=0的一次项系数,即–3x的系数,是–3,故选C.
4.【答案】D
【解析】根据一元二次方程的概念,可知m–2≠0,解得m≠2.故选D.
6.【答案】C
【解析】方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2,–5,–4.故选C.
7.【答案】B
【解析】∵
x(x+2)=5x,∴x2+2x–5x=0,∴x2–3x=0,∴a=1,b=–3,c=0.故选B.
8.【答案】C
【解析】∵2x2–3x=1,∴2x2–3x–1=0,∴二次项系数a、一次
项系数b和常数c分别是2、–3、
–1.故选C.
9.【答案】
,3x,–2.
【解析】方程
可整理为:
,
,即
,根据一元二次方程的一般式
(a≠0)可得,该一元二次方程的一般式为
,它的一次项是3x,常数项为–2.故答案为:
,3x,–2.
10.【答案】–2
【解析】由
得
,又∵
,∴
,∴
.
11.【答案】2
【解析】∵关于
的方程
的一个根是
,∴
,∴
,∴
.
12. 【答案】n=1
【解析】∵关于x的一元二次方程(n+1)x2+x+n2=1的一个根是0,∴0+0+n2=1,∴n=±1,∵n+1≠0,∴n=1.
13.【答案】–1
【解析】∵关于
的一元二次方程
的一个根是
,∴二次项系数
,且将
代入方程
,方程成立,即
,且
,∴
.学~科>网<
14.【答案】D
【解析】已知方程
是一元二次方程,根据一元二次方程的定义可得
且m–1≠0,∴
且m≠1,∴m=–1,故选D.
15.【答案】 B
【解析】方程①,
的取值不确定,
时,方程可化为
,故不一定是一元二次方程;
方程②,可化为
,符合定义,是一元二次方程;
方程③,不是整式方程,所以不是一元二次方程;
方程④,因为
为任意实数,不是未知数,所以符合定义,是一元二次方程;
方程⑤,含有根号,不是整式方程,所以不是一元二次方程.
综上,②④是一元二次方程,故选B.
16.【答案】A
【解析】把x=3代入x2–kx–6=0得9–3k–6=0,∴3–3k=0,∴3k=3,∴k=1,故选A.
17.【答案】3
【解析】根据题意得,|m−1|=2,且m+1≠0,解得:m=3,∴m的值为3.
1
8.【答案】–2
【解析】已知
=0是关于x的一元二次方程,可得
,1–k≥0,解得k
=–2.
19.【答案】–2
【解析】把
代入
得,a2–3a–3=0,∴2a2–6a–6=0,∴2a2–6a=6,∴
=6–8=–2.
20.【答案】2018
【解析】∵m为方程x2+x−1=0的根,∴m2+m−1=0,∴m2+m=1,
∴m3+2m2+2017=m(m2+m)+m2+2017=m+m2+2017=1+2017=2018.故答案为:2018.
21.【答案】14
【解析】把x=2代入方程:x2+5x–m=0可得4+10–m=0,解得m=14.
22.【答案】2017
【解析】把x=–1代入ax2–bx–2017=0得a+b–2017=0,∴a+b=2017.
23.【答案】–1
【解析】∵关于x的一元二次方程(a–1)x2+x+(a2–1)=0的一个根是0,∴x=0满足该方程,且a–1≠0.∴a2–1=0,且a≠1.解得a=–1.
25.【答案】A
【解析】由题意,知每队与其他的(
)队比赛一场,则每队比赛(
)场,且任何两队只比赛一场,故比赛场数
,∴
,故选A.
26.【答案】C
【解析】倒数等于它本身的数是
,即该方程的根是
或
.把
代入原方程得
,解得
;把
代入原方程得
,解得
,故选C.
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