【331765】第二十八章 锐角三角函数单元检测卷

第二十八章 锐角三角函数 单元检测卷

学号___________姓名____________成绩____________

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝ ，则sin A等于(　　)．

A. B. C. D.

2．若 ，则锐角a的度数是(　　)．

A．20° B．30° C．40° D．50°

3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是(　　)．

A．500sin 55°m B．500cos 55°m

C．500tan 55°m D. m

4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了(　　)．

A． m B．500 m

C． m D．1 000 m

5．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是(　　)．

A．0＜n＜ B．0＜n＜

C．0＜n＜ D．0＜n＜

6．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1∶ ，背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为(　　)．

A．90° B．75° C．60° D．105°

7．计算6tan45°－2cos60°的结果是(　　)

A．4 B．4　 C．5　 D．5

8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3 km，第二小组向南偏东30°方向前进了3 km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为(　　)．

A．南偏西15°， km B．北偏东15°， km

C．南偏西15°，3 km D．南偏西45°， km

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2 ，AB＝4 ，则tan∠BCD的值为(　　)

A. B. C. D.

10．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(　　)(结果精确到0.1m，≈1.73)．

A．3.5 m B．3.6 m

C．4.3 m D．5.1 m

二、填空题(每小题4分，24共分)

11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__________ m.

12. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是__________米．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝__________.

14．如果方程x²－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为__________．

15.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．

16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA= ．

三、解答题(共46分)

17．(10分)计算：

(1)sin²45°＋tan 60°cos 30°－tan 45°； (2)| |＋(cos 60°－tan 30°)⁰＋ .

18．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝ .

(1)求∠B的度数；

(2)求边AB与BC的长．

19．(7分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20 m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度( ≈1.732，结果保留一位小数)．

20．(7分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40 m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?

21．（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．

22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．

(1)当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；

(2)当BP∶PA＝1∶2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．

答案

一、选择题

1、D 2、A 3、B 4、A 5、A　 6、B　 7、C 8、A 9、B 10、D

二、填空题

11、 12、8 13、 14、 或 15、75°或15° 16、

三、解答题

17. 解：(1)原式＝ ＝ －1＝1.

(2)| |＋(cos 60°－tan 30°)⁰＋ ＝ ＋1＋ ＝1＋ .

18. 解：(1)在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝ ，∠CAD为锐角，

∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.

(2)在Rt△ABC中，∵sin B＝ ，∴AB＝ ＝16.又cos B＝ ，

∴BC＝AB·cos B＝16× .

19. 解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20 m．在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD.在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝ ，得BC＝ BD.又BC－AB＝AC，∴ BD－BD＝20，∴BD＝ ≈27.3.∴古塔BD的高度约为27.3 m.

20. 解：作BG⊥AD于点G，作EF⊥AD于点F 在Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40，

∴BG＝AB·sin 60°＝ ，AG＝AB·cos 60°＝20.同理，在Rt△AEF中，∠EAD＝45°，

∴AF＝EF＝BG＝ ，∴BE＝FG＝AF－AG＝20( －1)．

因此BE至少是20( －1) m.

21．sin B=

22提示：作AE⊥BC于E，设AP＝2．

1. 当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1= ；cos∠1= ；tan∠1= .

（2）当BP∶PA＝1∶2时，sin∠1= ；cos∠1= ；tan∠1= .