【331763】第29章达标测试卷

第二十九章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是(　　)

2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是(　　)

(第2题)

3．如图所示的几何体的俯视图是(　　)

(第3题)

4．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是(　　)

5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求搭成的几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是(　　)

6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是(　　)

A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3

C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4

7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为(　　)

A．2 cm³ B．4 cm³ C．6 cm³ D．8 cm³

(第6题) 　 (第7题)　 (第8题) 　 (第9题)　 (第10题)

8．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是(　　)

A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间

9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为(　　)

A．9π B．40π C．20π D．16π

10．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是(　　)

A．5或6 B．5或7 C．4，5或6 D．5，6或7

二、填空题(每题3分，共24分)

11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看三视图中的__________或__________．

12．如图，将△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的__________(填序号)．

(第12题)　　　 (第13题)　　　 (第14题)

13．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1 m，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m，那么旗杆AC的高度为________m.

14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．

15．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．

(第15题)　 　 (第16题)　　 (第17题)　 　 (第18题)

16．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60°的角，一个皮球在太阳光的照射下的投影长为10 cm，则这个皮球的直径是________cm.

17．如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，C点坐标为(3，1)，则CD在x轴上的影长为________，点C的影子B的坐标为____________．

18．如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是________cm².

三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)

19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.

(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；

(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．

(第19题)

20．(1)用5个棱长为1 cm的小立方块搭成的几何体如图所示，在网格图中画出它的三视图．

(第20题)

(2)在实物图中，再添加若干个棱长为1 cm的小立方块，使得它的左视图和俯视图不变，那么最多可添加________个小立方块．

21．如图，棱长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC，A₁C₁与平面α垂直．

(1)指出正方体在平面α上的正投影的形状；

(2)计算投影MNPQ的面积．

(第21题)

22．阳光通过窗口照射到教室内，在地面上留下2.1 m长的亮区，如图所示，已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度(即AB的长)．

(第22题)

23．如图所示为一几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；

(3)若三视图中的长方形的长为10 cm，正三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．

(第23题)

24．如图，花丛中有一根路灯杆AB，在光线下小明在点D处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到达点G，测得DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度．

(第24题)

答案

一、1.B　2.A　3.D　4.C　5.D

6．B　点拨：由题图可知，这个几何体的主视图的面积为4，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，故选B.

7．A　点拨：此几何体为长方体，它的底面是边长为1 cm的正方形，高为2 cm，则该几何体的体积为1×1×2＝2(cm³)．

8．B　

9．B　点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为2，外圆半径为3，高为8，所以其体积为8×(π×3²－π×2²)＝40π.

10．D　点拨：由俯视图易得，最底层有4个小立方体，由左视图易得，第二层最多有3个小立方体、最少有1个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个数可能是5、6或7.

二、11.主视图；左视图　12.②　13.9

14．6　点拨：由正方体展开图的特点可知，2和6所在的面是相对的两个面；3和4所在的面是相对的两个面；1和5所在的面是相对的两个面．因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.

15．22　点拨：综合三视图可以得出，这个几何体的底层有3＋1＝4(个)小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4＋1＝5，所以这个几何体的表面积是5×6－8＝22.

16．15

17.；

18. 　点拨：如图，由正三角形的性质可以得出∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，由三个筝形全等可以得出AD＝BE＝BF＝CG＝CH＝AK，根据折叠后是一个三棱柱可以得出DO＝PE＝PF＝QG＝QH＝OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连接AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD＝∠OAK＝30°，设OD＝x cm，则AO＝2x cm，由勾股定理就可以求出AD＝x cm，由矩形的面积公式就可以表示出纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出侧面积的最大值．

(第18题)

三、19.解：(1)如图，P点即为路灯灯泡所在的位置．

(第19题)

(2)如图，线段EF即为小华此时在路灯下的影子．

20．解：(1)如图所示．

(第20题)

(2)2

21．解：(1)该正方体在平面α上的正投影是矩形(中间有一条竖线)．

(2)连接BD.∵该正方体的棱长为a cm，

∴BD＝＝a(cm)．

∴投影MNPQ的面积为a·a＝a²(cm²)．

22．解：∵AE∥BD，∴△AEC∽△BDC.

∴＝.

又∵AC＝AB＋BC，DC＝EC－ED，EC＝3.9 m，ED＝2.1 m，BC＝1.2 m，

∴＝，

解得AB＝1.4 m.

答：窗口的高度为1.4 m.

23．解：(1)这个几何体是正三棱柱．

(2)如图所示．(答案不唯一)

(第23题)

(3)S_侧＝3×4×10＝120(cm²)．

24．解：由题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.

在Rt△ABE和Rt△CDE中，

∵AB⊥BH，CD⊥BH，

∴CD∥AB.

∴Rt△ABE∽Rt△CDE.

∴＝.

同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH，

∴＝.

又∵CD＝FG＝1.7，

∴＝.

∵DE＝3，DG＝5，GH＝5，

∴＝，

解得BD＝7.5.

∴AB＝＝＝5.95(m)．

答：路灯杆AB的高度为5.95 m.