【331761】第28章达标测试卷

第二十八章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．cos 45°的值为(　　)

A. B. C. D．1

2．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan ∠BCD的值为(　　)

A. B. C. D.

(第2题)　　　 (第4题)　　　 (第5题)　　　 (第6题)

3．在△ABC中，若＋(1－tan B)²＝0，则∠C的度数是(　　)

A．45° B．60° C．75° D．105°

4．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为(　　)

A. B. C. D.

5．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24 m，那么旗杆AB的高度是(　　)

A．12 m B．8 m C．24 m D．24 m

6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)

A．26 m B．28 m C．30 m D．46 m

7．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)

A．2 m B．2 m C．(2－2)m D．(2－2)m

(第7题)　　　　　 (第8题)

8．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则

tan∠OAB等于(　　)

A. B. C. D.

9．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，则下列结论中正确的有(　　)

①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm²；④BD＝2 cm.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

(第9题)　　　　　 (第10题)

10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　)

A. B. C. D.

二、填空题(每题3分，共24分)

11．已知α为锐角，sin(α－20°)＝，则α＝________.

12．如图，若点A的坐标为(1，)，则∠1＝________.

(第12题)　 (第14题　 (第15题)　 (第16题)　 (第18题)

13．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x²－7x＋3＝0的根，则sin A＝________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝，则tan B＝________．

15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90 m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1 m，参考数据：≈1.73)．

16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tan D＝________．

17．在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为________．

18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸向东走了30 m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10 m．请根据这些数据求出河的宽度为______________________________________________m.

三、解答题(19，21，24题每题12分，其余每题10分，共66分)

19．计算：

(1)(－2)³＋－2sin 30°＋(2 022－π)⁰；　　

(2)sin² 45°－cos 60°－＋2sin² 60°·tan 60°.

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．

21．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.

(第21题)

(1)若∠A＝60°，求BC的长；

(2)若sin A＝，求AD的长．

22．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．

请你运用所学的数学知识解决这个问题．

(第22题)

23．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

(第23题)

24．如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3 m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2 m，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求：

(1)树DE的高度；

(2)食堂MN的高度．

(第24题)

答案

一、1.B　2.A　3.C　4.B　5.B　6.D

7．B　8.B　9.C

10．B　点拨：如图，设BC＝x.

(第10题)

在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，

∴AC＝2BC＝2x，AB＝BC＝x.

根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x.

如图，作EM⊥AD于点M，则AM＝AD＝x.在Rt△AEM中，

cos ∠EAD＝＝＝.

二、11.80°　12.60°　13.　14.　15.208

16．2　点拨：如图，连接BC，易知∠D＝∠A.∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，

∴BC²＝6²－2²＝32.∴BC＝4.

∴tan D＝tan A＝＝＝2.

(第16题)

17．12　点拨：如图，过A点作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ABD＝180°－120°＝60°.在Rt△ABD中，AD＝AB·sin ∠ABD＝6×＝3，∴S_△ABC＝AD·BC＝×3×8＝12.

(第17题)

18．(30＋10)

三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；

(2)原式＝()²－－＋2×()²×＝.

20．解：由2a＝3b，可得＝.

设a＝3k(k＞0)，则b＝2k，由勾股定理，得c＝＝＝k，

∴sin B＝＝＝，

cos B＝＝＝，

tan B＝＝＝.

21．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tan A＝，

∴∠E＝30°，BE＝AB·tan A＝6×tan 60°＝6.

在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，sin E＝，∠E＝30°，

∴CE＝＝＝8.

∴BC＝BE－CE＝6－8.

(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sin A＝＝，∴可设BE＝4x(x＞0)，

则AE＝5x.

由勾股定理可得AB＝3x，

∴3x＝6，解得x＝2.

∴BE＝8，AE＝10.

∴tan E＝＝＝＝，

解得DE＝.

∴AD＝AE－DE＝10－＝.

22．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，

∴AC＝＝2.

∴EF＝AC＝2.

∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sin E＝.

∴AF＝AC－FC＝2－.

23.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.

(第23题)

∵∠A＝45°，CD⊥AB，

∴CD＝AD＝x.

∴AC＝x.

在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，

∴BC＝＝＝2x.

∵小军的行走速度为 m/s，小明与小军同时到达山顶C处，

∴＝，解得a＝1(m/s)．

答：小明的行走速度是1 m/s.

24．解：(1)设DE＝x.

易知AB＝DF＝2，

∴EF＝DE－DF＝x－2.

∵∠EAF＝30°，

∴AF＝＝＝(x－2)．

又∵CD＝＝＝x，BC＝＝＝2，

∴BD＝BC＋CD＝2＋x.

由AF＝BD可得(x－2)＝2＋x，

解得x＝6(m)．

答：树DE的高度为6 m.

(2)如图，延长NM交DB的延长线于点P，则AM＝BP＝3.

(第24题)

由(1)知CD＝x＝×6＝2，BC＝2，∴PD＝BP＋BC＋CD＝3＋2＋2＝3＋4.

∵∠NDP＝45°，∴NP＝PD＝3＋4.

易知MP＝AB＝2，

∴NM＝NP－MP＝3＋4－2＝1＋4(m)．

答：食堂MN的高度为(1＋4)m.