【331739】第21章检测卷2

第21章达标检测卷

(150分，90分钟)

一、选择题(每题4分，共40分)

1﹒对于函数y＝ ，下列说法错误的是（ ）

A.点（ ，6）在这个函数图象上

B.这个函数的图象位于第一、三象限

C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形

D.当x＞0时，y随x的增大而增大

2﹒若二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）

A.x＜－4或x＞2 B.－4≤x≤2 C.x≤－4或x≥2 D.－4＜x＜2

3﹒函数y＝ 与y＝－kx²+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

4﹒将抛物线y＝x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）

A.y＝x²+4x+7 B.y＝x²－4x+7 C.y＝x²+4x+1 D.y＝x²－4x+1

5﹒若二次函数y＝x²+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²+bx＝5的解为（ ）

A.x₁＝0，x₂＝4 B.x₁＝1，x₂＝5 C.x₁＝1，x₂＝－5 D.x₁＝－1，x₂＝5

6﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－ 的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ）

A.0 B.－3 C.3 D.4

7﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－ t²+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ）

A.91m B.90m C.81m D.80m

8﹒已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）

A.只能是x＝－1

B.可能是y轴

C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧

D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

9﹒如图，A、B是双曲线y＝ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）

A. B. C.3 D.4

10.二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b＞0；

②abc＜0；

③b²－4ac＞0；

④a+b+c＜0；

⑤4a－2b+c＞0，

其中正确的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(每题5分，共20分)

11. 关于x的一元二次方程ax²－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.

12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝ （x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.

（第12题图） （第13题图） （第142题图）

13.如图，P是抛物线y＝－x²+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.

14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.

三、解答题(15～18题每题8分，19,20题每题10分,21,22题每题12分，23题14分，共90分)

15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax²的图象在第一象限内交于点P，若S_△AOP＝4，试求二次函数的表达式.

16.如图，Rt△ABC的斜边AC的两个端点在反比例函数y＝ 的图象上，点B在反比例函数y＝ 的图象上，AB平行于x轴，BC＝2，点A的坐标为（1，3）.

（1）求点C的坐标；

（2）求点B所在函数图象的解析式.

17.已知抛物线y＝ax²+bx+3的对称轴是直线x＝1.

（1）求证：2a+b＝0；

（2）若关于x的方程ax²+bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.

18.已知抛物线y＝(x－m)²－(x－m)，其中m是常数.

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝ .

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.

（1）求k，b的值；

（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？

20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝ （k＞0）图象与AC边交于点E.

（1）请用k表示点E，F的坐标；

（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.

21.如图，已知二次函数y₁＝－x²+ x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y₂＝kx+b.

（1）求二次函数y₁的解析式及点B的坐标；

（2）由图象写出满足y₁＜y₂的自变量x的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.

（1）求k的值；

（2）求△BMN面积的最大值；

（3）若MA⊥AB，求t的值.

23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.D 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B

11. － ＜x＜－2 12.（ +1，0）

13. 6 14. 1.8 米

15.解：设直线l的解析式为：y＝kx+b，

∵直线l过点A（4，0）和B（0，4）两点，

∴ ，解得： ，

∴y＝﹣x+4，

∵S_△AOP＝ ×OA× ，

∴ ×4× ＝4，

∴y_p＝2，即P点的纵坐标为2，

∵点P在直线y＝﹣x+4上，∴ 2＝﹣x+4，

解得x＝2，则P（2，2），

把点P的坐标（2，2）代入y＝ax²得2²×a＝2

解得a＝ ，

∴所求二次函数的解析式为y＝ x²．

16.解：（1）把点A（1，3）代入y＝ 得k₁＝1×3＝3，

∴过A、C两点的反比例函数解析式为y＝ ，

∵BC＝2，AB∥x轴，BC∥y轴，

∴B点的坐标为（3，3），C点的横坐标为3，

把x＝3代入y＝ 得y＝1，

∴C点坐标为（3，1）.

（2）把B（3，3）代入y＝ 得k₂＝3×3＝9，

∴点B所在函数图象的解析式为y＝ ．

17.（1）证明：∵抛物线y＝ax²+bx+3的对称轴是直线x＝1，

∴－ ＝1，

∴2a+b＝0.

（2）解：∵ax²+bx﹣8＝0的一个根为4，

∴16a+4b﹣8＝0，

∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8＝0，

解得：a＝1，则b＝﹣2，

∴方程ax²+bx﹣8＝0为：x²﹣2x﹣8＝0，

则(x﹣4)(x+2)＝0，

解得：x₁＝4，x₂＝－2，

故方程的另一个根为：﹣2．

18.（1）证明：y＝(x﹣m)²﹣(x﹣m)＝x²﹣(2m+1)x+m²+m，

∵△＝(2m+1)²﹣4(m²+m)＝1＞0，

∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.

（2）解：①∵x＝－ ＝ ，

∴m＝2，

∴抛物线解析式为y＝x²﹣5x+6；

②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x²﹣5x+6+k，

∵抛物线y＝x²﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，

∴△＝5²﹣4（6+k）＝0，

∴k＝ ，

即把该抛物线沿y轴向上平移 个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

19.解：（1）由题意可知： ，解得： .

（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y＝﹣30x+960

设商场每月获得的利润为W，由题意可得

W＝(x﹣16)(﹣30x+960)＝﹣30x²+1440x﹣15360．

∵﹣30＜0，

∴当x＝－ ＝24时，利润最大，W_最大值＝1920

答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．

20.解：（1）E（ ，4），F（6， ）.

（2）∵E，F两点坐标分别为（ ，4），（6， ），

∴S_△ECF＝ EC CF＝ (6﹣ k)(4﹣ k)，

∴S_△EOF＝S_矩形AOBC﹣S_△AOE﹣S_△BOF﹣S_△ECF

＝24﹣ k﹣ k﹣S_△ECF

＝24﹣k﹣ (6﹣ k)(4﹣ k)，

∵△OEF的面积为9，

∴24﹣k﹣ (6﹣ k)(4﹣ k)＝9，

整理得， ＝6，

解得：k＝12（负值舍去）．

∴反比例函数的解析式为y＝ ．

21.解：（1）将A点坐标代入y₁＝－x²+ x+c得：

－16+13+c＝0，解得：c＝3，

∴二次函数的解析式为：y₁＝－x²+ x+3，B点坐标为（0，3）.

（2）

由图象可知：当x＜0或x＞4时，y₁＜y_2.

（3）存在.

把A（4，0），B（0，3）代入y₂＝kx+b得：

，解得： ，

∴直线AB的解析式为：y＝－ x+3，

∵AB的中点坐标为（2， ），

∴AB的垂直平分线的解析式为y＝ x－ ，

当x＝0时，y＝－ ，则P₁（0，－ ）；

当y＝0时，x＝ ，则P₂（ ，0），

故当P点的坐标为（0，－ ）或（ ，0）时，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.

22.解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y＝ （x＞0）得：k＝1×8＝8，

∴k＝8.

（2）设直线AB的解析式为：y＝mx+b，

根据题意得： ，解得： ，

∴直线AB的解析式为y＝ x﹣3；

设M（t， ），N（t， t﹣3），则MN＝ ﹣ t+3，

∴△BMN的面积S＝ ( ﹣ t+3)t＝﹣ t²+ t+4＝﹣ (t﹣3)²+ ，

∴△BMN的面积S是t的二次函数，

∵﹣ ＜0，∴S有最大值，

当t＝3时，△BMN的面积的最大值为 .

（3）∵MA⊥AB，

∴设直线MA的解析式为：y＝﹣2x+c，

把点A（8，1）代入得：c＝17，

∴直线AM的解析式为：y＝﹣2x+17，

解方程组 得： 或 （舍去），

∴M的坐标为（ ，16），

∴t＝ ．

23.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)(x﹣5)，

把点A（0，4）代入上式得：a＝ ，

∴y＝ (x﹣1)(x﹣5)＝ x²﹣ x+4＝ (x﹣3)²﹣ ，

∴抛物线的对称轴是：x＝3；

（2）P点坐标为（3， ）．

理由如下：

∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x＝3，

∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）

如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．

设直线BA′的解析式为y＝kx+b，

把A′（6，4），B（1，0）代入得 ，解得 ，

∴y＝ x﹣ ，

∵点P的横坐标为3，

∴y＝ ×3﹣ ＝ ，

∴P（3， ）．

（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．

设N点的横坐标为t，此时点N（t， t²﹣ t+4）（0＜t＜5），

如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，

∵A（0，4）和点C（5，0），

∴直线AC的解析式为：y＝﹣ x+4，

把x＝t代入得：y＝－ t+4，则G（t，﹣ t+4），

此时：NG＝﹣ t+4﹣( t²﹣ t+4)＝﹣ t²+4t，

∵AD+CF＝CO＝5，

∴S_△ACN＝S_△ANG+S_△CGN

＝ AM×NG+ NG×CF

＝ NG OC＝ ×(﹣ t²+4t）×5

＝﹣2t²+10t＝﹣2(t﹣ )²+ ，

∴当t＝ 时，△CAN面积的最大值为 ，

由t＝ ，得：y＝ t²﹣ t+4＝﹣3，

∴N（ ，﹣3）．