【331738】第21章检测卷1

第21章达标检测卷

(150分，90分钟)

一、选择题(每题4分，共40分)

1．下列函数中，不是反比例函数的是(　　)

A．x＝ B．y＝－(k≠0) C．y＝ D．y＝－

2．抛物线y＝－x²不具有的性质是(　　)

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．与y轴不相交 D．最高点是原点

3．某公司举行年会，一共有n个人参加，若每两个人都要握手一次，握手的总次数为y，则y与n之间的函数表达式为(　　)

A．y＝n²＋n B．y＝n²－n

C．y＝n²－n D．y＝n²＋n

4．关于反比例函数y＝的说法正确的是(　　)

A．图象经过点(1，1)

B．图象的两个分支分布在第二、四象限

C．图象的两个分支关于x轴对称

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

5．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是(　　)

A．－1＜x＜2 B．x＞2

C．x＜－1 D．x＜－1或x＞2

6．函数y＝与y＝ax²(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

(第5题)

7．二次函数y＝ax²＋bx＋2的图象经过点(1，0)，则代数式2－a－b的值为(　　)

A．－3 B．0 C．4 D．－4

8．若二次函数y＝x²＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x²＋bx＝5的解为(　　)

A．x₁＝0，x₂＝4 B．x₁＝1，x₂＝5

C．x₁＝1，x₂＝－5 D．x₁＝－1，x₂＝5

9．把函数y＝x²＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y＝x²－3x＋5，则(　　)

A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3 C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21

10．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点(都不与正方形ABCD的顶点重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设四边形EFGH的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是(　　)

(第10题)

二、填空题(每题5分，共20分)

11．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB的长为x米，则菜园的面积y(平方米)与x(米)的函数表达式为________．(不要求写出自变量x的取值范围)

(第11题)

　　　 (第12题)

　　　 (第13题)

　　　 (第14题)

12．如图，A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的表达式为________．

13．如图，A、B是双曲线y＝的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是____________．

14．函数y＝x²＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，现给出以下结论：①3b＋c＝－6；②抛物线的对称轴是直线x＝；③当1＜x＜3时，x²＋(b－1)x＋c＞0；④两函数图象交点间的距离是2.其中正确结论的序号有________．

三、解答题(15，16题每题10分，17题12分，18，19题每题14分，20，21题每题15分，共90分)

15．已知抛物线y＝ax²＋bx＋3的对称轴是直线x＝1.

(1)求证：2a＋b＝0；

(2)若关于x的方程ax²＋bx－8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．

16．人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车司机的视野随着车速的增加而变窄．当车速为50千米/时时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(千米/时)的反比例函数，求f与v之间的函数表达式，并计算当车速为100千米/时时，视野的度数是多少？

17．已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A，B，C三点，其x≥0的部分如图．

(1)求该抛物对应的函数的表达式，并写出抛物线的顶点坐标；

(2)画出抛物线y＝ax²＋bx＋c的x＜0的部分；

(3)利用图象写出x为何值时，y＞0.

(第17题)

18．已知二次函数y＝x²－2mx＋m²＋3(m是常数)．

(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点；

(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

19．反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若一次函数的图象与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的表达式．

20．某农户生产经销一种季节性农副产品，已知这种产品的成本价为30元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价格x(元/千克)有如下关系：w＝－x＋60.设这种产品每天的销售利润为y(元)．

(1)求y与x之间的函数表达式．

(2)当销售价格定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)为了尽快将产品销售完，且该农户想要每天的销售利润达到200元，那么销售价格应该定为多少？

21．如图，已知二次函数图象的顶点为A(1，－3)，并经过点C(2，0)．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)直线y＝3x与该二次函数的图象交于点B(非原点)，求点B的坐标和△AOB的面积；

(3)点Q在x轴上运动，求出所有使得△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．

(第21题)

参考答案

1.D　2.C

3．C　点拨：y＝n(n－1)＝n²－n.

4．D　点拨：对于函数y＝，当x＝1时，y＝2，故A不正确；∵2＞0，∴图象的两个分支分布在第一、三象限，故B不正确；图象的两个分支是关于原点对称的，故C不正确；当x＜0时，图象分布在第三象限，y随x的增大而减小，故D正确．

5．D

6．D　点拨：当a＞0时，抛物线开口向上，双曲线的两个分支在第一、三象限；当a＜0时，抛物线开口向下，双曲线的两个分支在第二、四象限. 故选项D正确．

7．C　点拨：将点(1，0)的坐标代入y＝ax²＋bx＋2，得0＝a＋b＋2，故a＋b＝－2，故2－a－b＝2－(－2)＝4.

8．D　点拨：∵二次函数y＝x²＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，∴－＝2，解得b＝－4，∴关于x的方程x²＋bx＝5为x²－4x＝5，其解为x₁＝－1，x₂＝5.

9．A　点拨：y＝x²－3x＋5可变形为y＝＋，所以原函数的表达式是y＝＋＝x²＋3x＋7，所以b＝3，c＝7.

10．B　点拨：由已知可得题图中四个直角三角形全等，面积相等，AE＝x，AH＝1－x，所以y＝1－4×x(1－x)＝2x²－2x＋1，所以图象为开口向上，对称轴是直线x＝的抛物线的一部分，故选B.

11.y＝－x²＋15x

12．y＝　点拨：设这个反比例函数的表达式为y＝，点A的坐标为(m，n)，m＞0，n＞0，则mn＝k.在△ABP中，AB＝ m，AB边上的高为n，所以mn＝2，所以k＝mn＝4，所以这个反比例函数的表达式为y＝.

13．0＜b＜2

14．①②④　点拨：把点(3，3)的坐标代入y＝x²＋bx＋c中，可得3b＋c＝－6；点(0，3)和点(3，3)都在抛物线上，所以抛物线的对称轴是直线x＝；从两函数的图象可以看出，当1＜x＜3时，抛物线在直线的下方，即x²＋bx＋c＜x，所以x²＋(b－1)x＋c＜0；两函数图象的两个交点分别是(1，1)和(3，3)，这两点到原点的距离分别为和3，所以这两点之间的距离是3－＝2.故①②④正确．

15.(1)证明：由抛物线y＝ax²＋bx＋3的对称轴为直线x＝1，得－＝1.∴2a＋b＝0.[

(2)解：抛物线y＝ax²＋bx－8与抛物线y＝ax²＋bx＋3有相同的对称轴，且方程ax²＋bx－8＝0的一个根为4.

设ax²＋bx－8＝0的另一个根为x₂，则满足：4＋x₂＝－.

∵2a＋b＝0，即b＝－2a，∴4＋x₂＝2，∴x₂＝－2.

(第17题)

16．解：由题意，可设f与v之间的函数表达式为f＝(k≠0)．

∵当v＝50时，f＝80，∴80＝.

解得k＝4 000，

∴f＝.

当v＝100时，f＝＝40.

∴当车速为100千米/时时，视野为40度．

17．解：(1)由抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(0，2)，B(4，0)，C(5，－3)，得方程组 解得所以该抛物线对应的函数表达式为y＝－x²＋x＋2，其顶点坐标为.

(2)图略．　

(3)由图象可知，当－1＜x＜4时，y＞0.

18．(1)证明：因为(－2m)²－4(m²＋3)＝－12＜0，

所以方程x²－2mx＋m²＋3＝0没有实数根，

所以不论m为何值，函数y＝x²－2mx＋m²＋3的图象与x轴都没有公共点．

(2)解：设把函数y＝x²－2mx＋m²＋3的图象沿y轴向下平移a(a＞0)个单位长度，则所得图象对应的函数表达式为y＝x²－2mx＋m²＋3－a.

由得到的函数图象与x轴只有一个公共点，可知方程x²－2mx＋m²＋3－a＝0有两个相等的实数根，

所以(－2m)²－4(m²＋3－a)＝0.解得a＝3.

所以把函数y＝x²－2mx＋m²＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

19．解：(1)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象过点A(1，2k－1)，∴＝2k－1，解得k＝1.∴反比例函数的表达式为y＝.

(第19题)

(2)如图，∵A(1，2k－1)，k＝1，

∴点A(1，1)，点A到x轴的距离AM＝1.

由题意知S_△AOB＝OB·AM＝3，∴OB×1＝3，即OB＝6.

故B(6，0)或B′(－6，0)．

①当一次函数的图象过点A(1，1)，B(6，0)时，

解得

∴一次函数的表达式为y＝－x＋.

②当一次函数的图象过点A(1，1)，B′(－6，0)时，

解得

∴一次函数的表达式为y＝x＋.

综上可知，一次函数的表达式为

y＝－x＋或y＝x＋.

20．解：(1)y与x之间的函数表达式为

y＝w(x－30)＝(－x＋60)(x－30)＝－x²＋90x－1 800.

(2)∵y＝－x²＋90x－1 800＝－(x－45)²＋225，

∴当销售价格定为45元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．

(3)令y＝200，则－(x－45)²＋225＝200，

解得x₁＝50，x₂＝40.

对于w＝－x＋60，w随着x的增大而减小，

∴当x＝40时，销售量w更大．

故销售价格应该定为40元/千克．

21．解：(1)由二次函数图象的顶点为A(1，－3)可设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)²－3.

∵其图象过点C(2，0)，∴0＝a－3，解得a＝3，

∴该二次函数的表达式为y＝3(x－1)²－3＝3x²－6x.

(2)解得

∴点B的坐标为(3，9)．

由A(1，－3)，B(3，9)可求得直线AB对应的函数表达式为

y＝6x－9.令y＝0，得x＝.

设直线AB与x轴的交点为D，则OD＝，

∴S_△AOB＝S_△BOD＋S_△AOD＝××9＋××3＝9.

(第21题)

(3)△AOQ是等腰三角形分以下三种情况：

①AO＝AQ，此时点Q与点C重合，

∴点Q的坐标为(2，0)．

②OQ＝OA.

由A(1，－3)可求得OA＝，∴OQ＝，

∴此时点Q的坐标为(－，0)或(，0)．

③QO＝QA，如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，则AQ＝x，OE＝1，AE＝3.

设OQ＝x，则AQ＝x，EQ＝x－1.

在Rt△AEQ中，AQ²＝EQ²＋AE²，

∴x²＝(x－1)²＋3²，解得x＝5，∴此时点Q的坐标为(5，0)．

综上，满足题意的点Q的坐标为(2，0)或(－，0)或(，0)或(5，0)．