【331707】第3章单元检测4

第3章 《对圆的进一步认识》

单元测试

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ ）

A．1或9 B．9 C．1 D．4

2．两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程 的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）

A．内切 B．外切 C．相交 D．外离

3．手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为母线的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ ）

A．5π B．5 C．10π D．10

4．下列说法正确的是（ ）

A．垂直于半径的直线是圆的切线

B．圆的切线只有一条

C．圆的切线垂直于圆的半径

D．每个三角形都有一个内切圆

5．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为（ ）

A． B． C． D．以上都不对

6．如果两条弦相等，则（ ）

A．这两条弦所对的圆心角相等

B．这两条弦所对的弧相等

C．这两条弦所对的弦心距相等

D．以上说法都不对

7．在⊙O中，如果∠AOB=78°，则弦AB所对的圆周角是（ ）

A．78° B．39° C．156° D．39°或141°

8．⊙O的半径为6，一条弦长 ，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（ ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

9．如图1，⊙A，⊙B和⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图1中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）

A．4πcm² B．2πcm² C．πcm² D． cm²

10．如图2，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图3所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB= ．

12．已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为 ．

13．若⊙O₁与⊙O₂外切于点A，它们的直径分别为10cm和8cm，则圆心距O₁O₂= ．

1 4．如图4，已知⊙O的半径是6cm，弦CB= cm，

OD⊥BC，垂足为D，则∠COB= ．

15．直线l与⊙O有两个公共点A，B，O到直线l的距离为

5cm，AB=24cm，则⊙O的半径是 cm．

1 6．圆锥的高为 cm，底面圆半径为3cm，则它的侧面积等于 ．

17．如图5，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则

所对的圆心角等于 ．

18．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展

开图扇形的圆心角度数是 ．

19．半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条

弦之间的距离是 ．

20．如图6所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a= ；

（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共50分）

21．（本题10分）点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．

22．（本题12分）一个圆柱形粮仓，底面圆周长32m，高10m，其顶部要做成圆锥形，已知圆锥的母线最短要7m才能有效防雨．现要将整个粮仓用防雨布围上，需要多少防雨布？

23．（本题12分）如图7所示，C，D是以AB为直径的半圆上的三等分点，半径为R，求图中阴影部分面积．

24．（本题16分）如图8，在直角坐标系中，点D（2，0），⊙D与x轴交于原点和点A，又已知B（， 0），C（0，3），E（0，m）， ．

（1）求点A的坐标和直线BC的表达式．

（2）当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙D有哪些位置关系？写出这些关系时的m的取值范围．

25．（做对可得附加分20分）实践探索题：在生产、生活中，我们会经常遇到捆扎圆柱管的问题．下面，我们来探索捆扎时，所需要的绳子的长度（不计接头部分）与圆柱管的半径r之间的关系．

（1）当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，截面如图9所示：

请你完成下表：

（2）当圆柱管的放置方式是“两层叠放（每一个圆都和至少两个圆外切）”时，截面如图10所示：

请你填写下表：

（3）当圆柱管的个数为10时，放置方式有许多种，请你设计一种绳子长度最短的放置方式：画出草图，并计算绳子的长度．

参考答案

一、1~5．AABDB 6~10．DDABD

二、11．8 12． 13．9cm 14．120° 15．13 16．18πcm²

17．60° 18．180° 19．7或1 20．（1）2，（2）3n+1

三、21．10cm，6cm．

22．432m²．

23． （提示：连接CO，DO，S_阴影=S_扇形COD）．

24．（1）A（4，0）， ；

（2）3＞m＞ 时相离， 时相切， 时相交．

25．解：（1） ， ；

（2） ， ， ， ；

（3） ，图略