【331708】第3章单元检测5

第3章 《对圆的进一步认识》

单元测试

一、选择题(每小题4分，共40分)每小题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.

1、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是(　 )

A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形

2、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为(　 )

A、在⊙A内 B、在⊙A上 C、在⊙A外 D、不能确定

3、下列所述图形中对称轴最多的是(　 )

A、圆 B、正方形 C、正三角形 D、线段

4、下列四个命题中正确的是(　 )

①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

5、过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为(　 )

A、5 B、 C、 D、8

6、如图1，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为(　 )

A、16 cm B、48 cm

C、 cm D、4 cm

图1 图2 图3

7、如图2，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为(　 )

A、4－π B、8－π C、(4－π) D、4－2π

8、如图3，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C′在同一直线上) (　 )

A、16π B、 π C、 π D、 π

9 、如图4，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中 、 、 、… 圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是(　 )

A、8π B、6π C、4π D、2π

图4 图5 图6 图7

10、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的 .如图5，放在桌面上，对桌面的压强是200 帕，翻过来放，对桌面的压强是(　 )

A、50帕 B、80帕 C、600帕 D、800帕

二、填空题(每小题3分，共30分)

11、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：①点P在⊙O外，则______；②______ 则d=r；③______则d<r.

12、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm.

13、如图6,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来. .

14、已知，⊙O的直径为10 cm，点O到直线a的距离为d：①若a与⊙O相切，则d=______；②若d=4 cm，则a与⊙O有_____个交点；③若d=6 cm，则a与⊙O的位置关系是_____.

15、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm.

16、如图7，在_△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过AB两点且与BC切于B，与AC交于D，连结BD，若BC= －1，则AC=_____.

17、要修一段如图8所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60°，那么这段弯道长_____________________m(保留π).

图8 图9 图10 图11

18、如图9，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_____________.

19、要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图10，使底面半径r与母线l的比r∶l=3∶4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_____.

20、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图11).设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_____.

三、解答题(每小题10分，共30分)

21、(10分)如图12,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图.

图12

22、(10分)已知：三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.

(1)如图13，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，只需保证∠CAE=∠_____，并证明之;

(2)如图14，AB为⊙O非直径的弦，(1)中你所添出的条件仍成立的话，EF还是⊙O的切线吗？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由并与同学交流.

图13 图14

23、(10分)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图15).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14 ，34.64=20 )

图15

参考答案

一、选择题　

1、C；2、A；3、A；4、C；5、B；6、D；7、A；8、D；9、C；10、D.

二、填空题　

11、d>r 点P在⊙O上 点P在⊙O内；

12、1；

13、CE=ED， ；

14、①5 cm ②两 ③外离；

15、2 ；

16、2；

17、16π；

18、 π；

19、270°；

20、11≤h≤12.

三、解答题

2 1、解：小狗在地平面上环绕跑圆的半径为 =2.0(m).

小狗活动的区域是以2.0 m为半径的圆，如右图.

22、(1)ABC 证明：∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°.

∴∠BAC+∠ABC=90°. 若∠CAE=∠ABC. ∴∠BAC+∠CAE=90°,

即∠BAE=90°，OA⊥AE. ∴EF为⊙O的切线.

(2)证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD, ∴∠ADC=∠ABC.

∵AD为⊙O的直径, ∴∠DAC+∠ADC=90°.

∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°. ∴∠DAE=90°,

即OA⊥EF，EF为⊙O的切线.

2 3、解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O,

AB=37.4=14 m, CD=34.6=20 m, GE=6 m.

在Rt△OCE中, OE=OC－6, CE=10 .

∵OC²=CE²+OE², ∴OC²=(10 )²+(OC－6)².

∴OC=28(m) . ∴OA=28.

在Rt△OAF中，AF=7 ,

∴ .

∴拱高GF=28－21=7(m) .

∴FA=FN+NM－AM=8 +1.6－4 =4 +1.6≈7.26.

S_{四边形ADEF}= (AF+DE)·EN= (7.26+1.6)×5.66≈25.07(m²).

V_体积=S_{四边形ADEF}×96=25.07×96=2.4×10³(m³).

答：完成这一工程需2.4×10³ m³的土方.