【331706】第3章单元检测3

第3章 《对圆的进一步认识》

单元测试

一、选择题

1．下列条件中，能确定圆的是（ ）

A．以已知点O为圆心 B．以1cm长为半径

C．经过已知点A，且半径为2cm D．以点O为圆心，1cm为半径

2．如图1所示，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则AE长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

（1） （2） （3）

3．如图2所示，A是半径为5的⊙O内一点，且OA=3，过点A且长等于7的弦有（ ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

4．同圆内两条互相平行且相等的弦所对的圆心角为65°， 则此两弦所夹的两条劣弧所对的圆周角之和是（ ）

A．65° B．130° C．230° D．115°

5．下列说法正确的是（ ）

A．经过三个点有且只有一个圆;

B．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点

C．钝角三角形的外心在三角形外部;

D．等腰三角形的外心即为其中心

6．已知⊙O半径为4，直线L与⊙O不相交，则圆心到直线L的距离d（ ）

A．d>4 B．d=4 C．d≥4 D．d≤4

7．如图3所示，AB为⊙O直径，P点在AB延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a，PM=a，则△PMB周长是（ ）

A．（2+ ）a B．2- C．（2- ）a D．2+

8．如图4所示，在工地的水平面上，有三根直径均为1m的水泥管两两相切叠在一起，则其最高点到地面的距离是（ ）

A．2 B．（1+ ）m C．（ ）m D．（1+ ）m

（4） （5） （6）

9．如图5所示，正方形边长为a，分别以它的4条边为直径作半圆， 则圆中阴影部分面积为（ ）

A．（ -1）a² B． a² C．（ -1）a² D．（ -1）a²

10．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上， 剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆，圆的直径是（ ）

A．7 cm B．8cm C．7cm D．4cm

二、填空题

1．圆的一条弦把直径分成4cm和8cm两部分，并且弦和直径相交成60°，那么该弦的长为_________．

2．如图6所示，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到点D，AD=DB，若∠ADB=35°，则∠BOC=________．

3．直角三角形的外心是________中点，锐角三角形外心在三角形________，钝角三角形外心在三角形________．

4．如果大圆半径是小圆半径的2倍，当两圆内切时，圆心距为5cm， 那么这两圆外切时，圆心距是_______cm．

5． 直角三角形的两条直角边的长为6cm 和8cm， 则该三角形内切圆的周长为______cm．

6．已知弓形弦长等于 R（R为半径），则此弓形的面积为_________．

7．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为________．

8．已知圆锥的侧面展开图的面积是15 cm²，母线长为5cm，则圆锥的高为_____cm．

9．如图7，PA、PB与⊙O分别相切于点A、B，AC是⊙O直径，PC交⊙O于点D，已知∠APB=60°，AC=2，则CD长为________．

（7） （8） （9）

10．圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，如图8所示，动点P从C点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB的中点D的最短距离为________．

三、解答题

1．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，AB=5，CD⊥AB于D，以C为圆心，2．4为半径作⊙C，试判断A、D、B三点与⊙O位置关系．

2．已知四边形ABCD是⊙O内接梯形，如图所示，⊙O 半径等于5cm， 求梯形ABCD面积．

3．如图所示，⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的 ，延长AB到C，使OC=AB，OC交⊙O于D，求 的度数．

4．如图所示的⊙O中，AB是直径，OC⊥AB，D是OC中点，DE∥AB交⊙O于E， 求∠EBC和∠EBA．

5．作图

（1）已知△ABC，求作△ABC的外接圆，如图a所示；

（2）如图b所示，在大圆中有一个小圆O，按以下要求作图：

①确定大圆的圆心．

②作直线L，使其将两圆的面积均二等分．

（a） （b）

6．△ABC中，AB=AC=13，△ABC面积为60，求△ABC的内切圆的半径．

7．如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₂在⊙O₁上，C是 上任一点，连结AC并延长交⊙O₂于点D，连结BC，根据以上条件，指出图中，在点C移动的过程中始终保持不变的的角有哪些？请说明理由．

8．如图所示，一个动滑轮的半径为30cm，同一根绳子连接， 绳子与滑轮的接触部分是 ，绳子AC段与BD段所在的直线成30°角，求接触部分 的长．（精确到0.1m）

四、综合应用题

1．如图所示是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形的扇形OAB，经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm， 下底面直径为4cm，母线长EF=8cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用 表示）

2．空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角，C、 D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F 分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证一种情况即可）．

附加题

如图所示，AB是半圆O的直径，点M是直径OA的中点，点P在线段AM上运动（ 不与点M重合），点Q在半圆上运动，且总保持PQ=PO．

过Q点作⊙O的切线交BA延长线于点C．

（1）当∠QPA=60°，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．

（2）当QP⊥AB时，△QCP形状__________三角形．

（3）由（1）、（2）得出的结论，请进一步猜想点P在线段AM上运动到任何位置时，∠QCP一定是_______三角形．

参考答案

一、1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C

二、1．2 cm 2．140° 3．斜边 内 外 4．15 5．4 6． R²

7．12 8．4 9． 10．

三、1．CD= =2.4，∵CA>2.4，∴A在⊙C外，

∵CB>2.4，B在⊙C外，∵CD=2.4，∴D在⊙C上．

2．7cm²或49cm²（提示：分AB、CD在圆心O同侧或异侧）

3．提示：过O作OE⊥AB，垂足为E，可证得∠EOC=60°，

∴∠BOD=60°-45°=15°， ∴BD度数为15°．

4．30° 15°（提示：连OE，证∠EOD=60°）5．略

6．过A作AD⊥BC于D，则BD=DC，设BD=x，则AD= ，

则 ·2x· =60，x⁴-169x²+3600=0，x²=25或x²=144，

∴x=5或x=12，∴BC=10或BC=24，∴r= = 或r= ．

7．∠ACB，∠CDB 理由略 8． = ·30=20 ≈62.8m．

四、1．45° 44 cm²．

2．点E、F均为所在线段的三等分点，

证明：连结AC、BC，∵C、D是半圆O的三等分点，△ABG是等边三角形，

∴∠CAB=60°=∠ABG，∠ACB=90°，

∴AC= AB= BG，AC∥BG，∴ = ，

故点E为AB和CG的三等分点．

附加题：（1）当∠QPA=60°时，△QCP为等边三角形，连结OQ，

∵QC为半圆切线， ∴OQ⊥CQ，

∵PQ=PO，∴∠PQO=30°，∴PQC=60°，

又∵∠QPA=60°，∴∠C= 60 °，∴△QCP为等边三角形．

（2）等腰直角 （3）等腰