【331705】第3章单元检测2

第3章 《对圆的进一步认识》

单元测试

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为（　　）

（A）（–3，2）.　（B）（3，–2）.　

（C）（–3，–2）.　（D）（3，0）.

2．如果两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，那么这两个圆的位置关系

是（　　）

1. 外离.　　 （B）外切.　　

（C）相交.　　（D）内切.

3．已知：如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，D是⊙O上一点，∠D=40⁰，则∠A的度数等于（　　）

（A）140⁰.　　（B）120⁰.　　（C）100⁰.　　（D）80⁰.

第3题图 第4题图 第5题图

4．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是（　　）

（A）3.　　（B）4.　　（C）6.　　（D）8.

5．如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，若PA·PB=PC·PD，则PD的长是（　　）

（A）3.　　（B）7.5.　　（C）5.　　（D）5.5.

6．使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是（　　）

7. 两圆外切，半径分别为6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（　　）
   （A）30°.　　（B）60°.　　（C）90°　　（D）120°
   8.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（　　）
   （A）60°.　　（B）120°.　　

（C）60或120.　　（D）30°或150°.
9.若扇形的面积是56cm²，周长是30cm，则它的半径是　（　　）
（A）7cm　　（B）8cm　　

（C）7cm或8cm　　（D）15cm

10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（　　）
（A）内切　　（B）相交　　（C）外切　　（D）内含

二．填空题（每小题3分，共15分）

11.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”

用数学语言可表述为：“如图2，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为＿＿＿.

第11题图 第8题图 第14题图

12.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是＿＿＿.

13.如图8，⊙O₁,⊙O₂相交，P是⊙O₁上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能有＿＿＿.

14.如图所示，矩形中长和宽分别为10cm和6cm，则阴影部分的面积为______.

15.已知⊙O₁和⊙O₂外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆一共可以作出___________个.

三．解答题（每小题8分，共16分）

16.已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点.BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P.BO＝3，PA=1.3,圆O的半径为1．求：MB的长.

17.在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，求油的最大深度.

四．（8分）

18.如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求 和 的度数.

五．（8分）

19.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，连接PO与⊙O相交于C，连接AC、BC，求证：AC=BC.

六．（10分）

20.（1）如图（1），若⊙O₁、⊙O₂外切于A,BC是⊙O₁、⊙O₂的一条外公切线，B、C是切点，则AB⊥AC.

（2）如图（2），增加添加，连心线O₁O₂分别交⊙O₁、⊙O₂于M、N，BM、CN的延长线交于P，则BP与CP是否垂直？证明你的结论.

（3）如图（3），⊙O₁与⊙O₂相交，BC是两圆的外公切线，B、C是切点，连心线O₁O₂分别交两圆于M、N，Q是MN上一点，连结BQ、CQ则与BQ是否垂直？证明你的结论.

图（1） 图（2） 图（3）

七、探究题（13分）

21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口A，B，C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD，OE，OF，使另一出口D、E、F分别落在ΔABC分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草.
（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1，图2中，并附简单说明.
（2）要使三条小路把ΔABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长.

（3）请你探究出一种一般方法，使得出口D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口E、F的位置，请写明这个方法.
（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正n边形吗？

参考答案

一．1.B；由对称性知（3，－2）.

2.B；提示：2＋3＝5，两圆半径等于圆心距.

3.C；提示：连OB、OC.

4.B；设圆的半径为R，由3×4＝（R-2）（2R-2），R＝4.

5.B；提示：由PA·PB=PC·PD.

6.C；直径所对的圆周角是直角.

7.B；转化为解直角三角形问.

8.D；圆内接正六边形的边长等于半径.

9.C；根据闪形面积公式.

10.A；两圆内切.

二．11.26寸；　12.正五边形；　13.一条或2条3条或4条；　14.90――41/2π；　15.4个.

三．提示：16.由切线长定理及其勾股定理得，BM=4.

17.2m.

四．18.分析：连结OC，通过求圆心角的度数求解.

解：连结OC，

在Rt△AOB中，∠A=35°，

∴∠B=55°，又∵OC=OB，

∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴ 的度数为70°，

∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，

∴ 的度数为20°.

五．19.提示：证明△PAC≌△PBC.

六、20.提示：（1）过点A作公切线；（2）易证BP与CP垂直；（3）中CQ与BQ不垂直.

七、[分析]：
　　21.（1）方案1：D，E，F与A，B，C重合，连OD，OE，OF.
　　方案2：OD，OE，OF分别垂直于AB，BC，AC.
　　（2）OD//AC，OE//AB，OF//BC，　如图（3）
　　作OM⊥BC于M，连OB，
　　∵ΔABC是等边Δ，∴BM= BC=30，且∠OBM=30°，
　　∴OM=10 ，

∵OE//AB，∴∠OEM=60°，OE==20，
　　又OE=OF=OD，∴OE+OF+OD=3OE=60，答：略.
　　（3）如图（4）方法1：在BC，CA，AB上分别截取BE=CF=AD，连结OD，OE，OF，
　　方法2：在AB上任取一点D，连OD，逆时针旋转OD120°两次，得E，F.
　　（4）设M₁为A₁A₂上任一点，在各边上分别取A₂M₂=A₃M₃=A₄M₄=A₅M₅=A₁M₁，连OM₁……OM₅即可，
　　∴可推广到正n边形.
　　[评析]：本题集探索、猜想方案设计于一体.