【331697】第2章单元检测4

解直角三角形 全章测试

一、填空题：（30分）

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　，sinB＝　　　，tanB＝　　　。

2、直角三角形ABC的面积为24cm²，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA＝　　　。

3、已知tan ＝ ， 是锐角，则sin ＝　　　。

4、cos²(50°＋ )＋cos²(40°－ )－tan(30°－ )tan(60°＋ )＝　　　　；

5 、如图1，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 .（结果保留根号）．

（1） （2） （3）

6、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为　　　　　.

7、某人沿着坡度i=1: 的山坡走了50米，则他离地面 米高。

8、如图2，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。

9、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA= ，AB＝8cm ，则△ABC的面积为______ 。

10、如图3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。

二、选择题：（30分）

11、sin² ＋sin²(90°－ ) (0°＜ ＜90°）等于（　　）

A.0 B.1

C.2 D.2sin²

12、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（　　）

A.也扩大3倍 B.缩小为原来的

C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小

13、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）

A.(cosα,1) B.(1,sinα)

C.(sinα,cosα) D.(cosα,sinα)

14、如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC= ，则BC的长是（ ）

A.4cm B.6cm

C.8cm D.10cm

(4) (5) (6)

15、已知a为锐角，sina=cos50⁰则a等于（ ）

A.20⁰ B.30⁰ C.40⁰ D.50⁰

16、若tan(a+10°)= ，则锐角a的度数是 ( )

A.20° B.30° C.35° D.50°

17、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）

A.sin(α+β)=sinα+sinβ B.cos(α+β)= 时，α+β=60⁰

C.若α≥β时，则cosα≥cosβ D.若cosα>sinβ,则α+β>90⁰

18、如图5,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )

A.9米 B.28米 C. 米 D. 米

19、如图6,两建筑物的水平距离为am,从A点测得D点的俯角为a,测得C点的俯角为β,则较低建筑物CD的高为 ( )

A.a m B.(a·tanα)m

C. m D.a(tanα－tanβ)m

20、如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则鱼竿转过的角度是( )

A .60° B.45° C.15° D.90°

三、解答题：（60分）

21、计算(8分)：(1)tan30°sin60°＋cos²30°－sin²45°tan45°

(2) ．

22、(8分)△ABC中，∠C＝90°.

(1)已知：c＝ 8 ，∠A＝60°，求∠B、a、b．

(2) 已知：a＝3 ， ∠A＝30°，求∠B、b、c.

2 3、(5分)如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)

24、 (8分) 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x²－2x)+5(x²+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积。

2 5、(6分)如图,△ABC是等腰三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连结CE,求sin∠ACE的值.

2 6、(7分)（05苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。（其中AB=9 ，BC= ）为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）（sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511，tan18°≈0.3249)

2 7、(8分)如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？

28、(10分)如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x轴的正半轴上，点A在点B的左边，α、β是以线段AB为斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角；

(1)若二次函数y=－x²－ kx+(2+2k－k²)的图象经过A、B两点，求它的解析式。

(2)点C在(1)中求出的二次函数的图象上吗?请说明理由。

参考答案

1、 ， ， 2、 3、 4、0 5、(0,4+ )

6、 7、25 8、3 9、 10、a

11、B 12、C 13、D 14、A 15、C

16、D 17、B 18、D 19、D 20、C

21（1） （2）2

22、（1）∠B=30°，a=12，b=4 （2）∠B=30°，b=9 ，c=6

23、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m

24、（1）m=20（m=－2舍）（2）4π

25、

26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3

27、不会穿过居民区。

过A作AH⊥MN于H，则∠ABH=45°，AH=BH

设AH=x，则BH=x，MH= x=x+400，

∴x=200 +200=546.1＞500

∴不会穿过居民区。

28、（1）anα·tanβ=k²―2k―2=1 ∴k₁=3（舍），k₂=－1

∴解析式为y=―x²+ x―1

（2）不在。