【331699】第2章单元检测6

解直角三角形 全章测试

一、选择题

1.

2．在Rt△ABC中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ）

A．sinA = sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°

3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）

A．10 B．2 C．10或2 D．无法确定

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）

A．c = B．c = C．c = a·tanA D．c =

5、 的值等于（ ）

A． B． C． D．1

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( )

A．3 B．300 C． D．15

7．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）

A．大于 B．小于 C．大于 D．小于

8．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）

A．1米 B． 米 C．2 D．

9 ．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，

则AB=（ ）

A．4 B．5

C． D．

10．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则AC等于（ ）

A．6 B． C．10 D．12

二、填空题

11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．

12．若sin28°=cosα，则α=________．

13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．

14．某坡面的坡度为1： ，则坡角是_______度．

15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝ ，则BC的长为_______cm.

16.如图，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前进60米到 点，又测得仰角为 ，则该高楼的高度大约为（ ）

A.82米 B.163米 C.52米 D.70米

17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角 ＝60°，则旗杆AB的高度为　　　　　　　．（计算结果保留根号）

（16题） (17题)

三、解答题

18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：

（1）已知a=4，b=8， （2）已知b=10，∠B=60°．

（3）已知c=20，∠A=60°. （4）已知a=5，∠B=35°

19．计算下列各题．

（1）sin²30°+cos²45°+ sin60°·tan45°；

（2） + sin45°

四、解下列各题

20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

22．如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45^o，∠ACB=30^o，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。

参考答案

1．D 2．A 3．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．

4．A [点拨]sinA= ，所以c= ．

5．A 6．D 7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，cos30°= ，所以cosa< ．

8．A 9．B 10．A [点拨]tanA= ，AC= =6．

11． 4+ [点拨]原式=2× +2× +3×1=4+ ． 12． 62°

13． [点拨]BC= = =12，tanA= = ．

14． 30° [点拨]坡角α的正切tanα= ，所以α=30°．

15． 8 16. 82米 17. （6＋1）m

18．解：（1）c= =4 ；

（2）

= = ，c= ,

∠A=90°-∠B=90°-60°=30°

（3）

a = c×sinA=20× =10 ，b=c×cos60°=10× =5．∠B=90°-∠A=90°-60°=30°

19．解：（1）原式=（ ）²+（ ）²+ × ×1= + + = +

（2）原式= + =1+

20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为5×cot30°=5 （米）．两次观察到的影子长的差是5 -5米．

21．过点C作CD⊥AB于点D．

CD就是连接两岸最短的桥．设CD=x米．

在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x．

在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，

所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°= x．

因为AD+DB=AB，所以x+ x=3，x= ≈1.9（米）

22． 解：