【331694】第2章单元检测1

解直角三角形 全章测试

（时间45分钟 满分100分）

班级 __________ 学号 姓名 ____ 得分____ __

一、选择题（每题3分，共24分）

1．在△ABC中，∠C＝90°， ，则 的值是（　 ）

　 A． 　　　 B． 　　　C． 　 　D．

2．在△ABC中，2∠B＝∠A＋∠C，则sinB＋tanB等于（ ）

A．1 B． C． D．不能确定

3．等腰三角形底边与底边上的高的比是2: ，则顶角为 （　　）

　A． 60°　　 B．90°　　 C．120°　 　D．150°

4．一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，那么他上升的最大高度是（ ）

A．30米 B．10米 C． 米 D． 米

5．若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）

    A．150        B．        C． 9        D． 7

6．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝ ，∠ACB＝ ，那么AB等于（　　）

A． 　　　B． C． 　 D． 　

7．如图，ΔABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD＝2AD，CD＝10，sin∠BCD＝ ，那么AE的值为（　　）

A．3　　 B．6　 　C．7.2　 　D．9

8．如图，E在矩形ABCD的边CD上，AB＝2BC，则 ∠CBE＋ ∠DAE的值是（ ）

A．2 B．2＋ C．2－ D．2＋2

二、填空题（每题2分，共20分）

9．在△ 中， ， ， 30º，则 ∠ 的度数是 ．

10．锐角A满足2sin（A－15^０）＝ 则∠A＝　　　　　　．

1 1．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝ ，则菱形ABCD的周长是________．

12．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．

13．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 度．

14．已知，在△ABC中，∠A=30°，tanB= ，AC= ，则AB= ．

15．计算： =

16．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30⁰的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为 米.

17．如图，小红把梯子AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙1.6米，小红上了两节梯子到D点，此D点距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子的长为

1 8．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为 （结果保留根号）．

三、解答题（共56分）

1 9．（4分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

（1）所需的测量工具是： ；

（2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高 的长度为 ，请用所测数据（用小写字母表示）求出 ．

20．（4分）河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．

2 1．（4分）如图，灯塔A在港口O的北偏东55°方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度（精确到0.01海里／小时）．（供选用数据：sin55°= 0.8192 ，cos55°= 0.5736 ，tan55°=1.4281 ）

22．（6分）如图，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28^o≈0.47，tan28^o≈0.53）

23．（6分）如图，是一个实际问题抽象的几何模型，已知A、B之间的距离为300m，求点M到直线AB的距离（精确到整数）．

（ 参考数据： ， ）

2 4．（6分）曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC＝2.8米，CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）

25．（6分）如图，一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东30⁰方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A 在北偏东60⁰方向.如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远?

2 6．（6分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼．风平浪静时，鱼漂露出水面部分 ，微风吹来时，假设铅锤 不动，鱼漂移动了一段距离 ，且顶端恰好与水面平齐（即 ），水平线 与 夹角 （点 在 上）．请求出铅锤 处的水深 ．

（参考数据： ）

第26题

27．（6分）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一电缆，共有如下两种铺设方案：

方案一： ； 方案二： .

经测量得 千米， 千米， 千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°．已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.

（1）求出河宽AD（结果保留根号）；

（2）求出公路CD的长；

（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.

28．（8分）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图）．

（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．

（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）；

②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．

第28题

图

图1 图2

参考答案

一、选择题

1．A 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A

二、填空题

9． 10． 11．40 12．4.86 13．48 14．5 15． 16．40 17．4.40米 18（0， ）

三、解答题

19．（1）皮尺、标杆；（2）略；（3）

20． 米

21． 海里／小时

22．小敏不会有碰头危险

23． 米

24．斜杆AB与直杆EC的长分别是6.00米和2.35米

25．轮船与小岛A相距130海里

26．水深约为144cm

27．（1） 千米；（2）14千米；（3）方案一的铺设电缆费用低

28．（1）4.2米；（2）AB=（m tanα＋h）米（其他测量方法，只要正确均可以）