【331693】第2章单元测试（word版 含答案）

单元测试(二) 一元二次方程

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

1.将一元二次方程2x²=1-3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )

A.-3x，1 B.3x，-1 C.3，-1 D.2，-1

2.一元二次方程x²-81=0的解是( )

A.x₁=x₂=9 B.x₁=x₂=-9 C.x₁=-9，x₂=9 D.x₁=-1，x₂=2

3.若x₁、x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是( )

A.1 B.5 C.-5 D.6

4.x²-4x与2x-3的值互为相反数，则x的值是( )

A.-1 B.3 C.-1或3 D.以上都不对

5.关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+|a|-1=0有一个根为0，则实数a的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.-1或1

6.某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元.若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程( )

A.72(x+1)²=50 B.50(x+1)²=72 C.50(x-1)²=72 D.72(x-1)²=50

7.已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx²+(a+b)x+ =0的根的情况是( )

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

8.一边靠6 m长的墙，其他三边用长为13 m的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m²，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( )

A.长8 m，宽2.5 m B.长5 m，宽4 m

C.长10 m，宽2 m D.长8 m，宽2.5 m或长5 m，宽4 m

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

9.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .

10.把方程3x²+5x=2化为一元二次方程的一般形式是 .

11.一元二次方程x²=16的解是 .

12.孔明同学在解一元二次方程x²-3x+c=0时，正确解得x₁=1，x₂=2，则c的值为 .

13.若代数式x²-8x+12的值是21，则x的值是 .

14.方程(m-4)x^|m|-2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，则m= .

三、解答题(共58分)

15.(10分)用适当的方法解下列方程：

(1)4(x-3)²-25=0；

(2)2x2+7x-4=0.

16.(12分)关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根.

17.(12分)如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=- ，x₁x₂= .这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值.

解法可以这样：

因为x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3，

所以x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=(-6)²-2×(-3)=42.

请你根据以上解法解答下题：

设x₁，x₂是方程2x²-x-15=0的两根，求：

(1) + 的值；

(2)(x₁-x₂)²的值.

18.(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

19.(12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真地探索.

思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB₁=x，则

B₁C=x+0.7，A₁C=AC-AA₁= -0.4=2，

而A₁B₁=2.5，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²+A₁C²=A₁B₁²，

得方程 ，

解方程得x₁= ，x₂= ，

所以点B将向外移动 米；

(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题.

参考答案

1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B

9.答案不唯一，如x²-1=0 10.3x²+5x-2=0 11.x₁=4，x₂=-4 12.2 13.-1或9 14.-4

15.解：(1)x₁= ，x₂= .

(2)x₁= ，x₂=-4.

16.解：(1)方程有两个不相等的实数根，所以(-3)²-4(-k)>0，即4k>-9，解得k>- ；

(2)若k是负整数，k只能为-1或-2.

如果k=-1，原方程为x²-3x+1=0，解得x₁= ，x₂= .

如果k=-2，原方程为x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2.(只用回答一种情况)

17.解：x₁+x₂= ，x₁x₂=- .

(1) = = =- ；

(2)(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)^2-4x₁x₂=（ ）²-4×（- ）= .

18.解：(1)设平均每次下调的百分率为x，

由题意，得5(1-x)²=3.2.解得x₁=0.2，x₂=1.8.

因为降价的百分率不可能大于1，

所以x₂=1.8不符合题意，符合题目要求的是x₁=0.2=20%.

答：平均每次下调的百分率是20%.

(2)小华选择方案一购买更优惠.理由：

方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000=14 400(元)，

方案二所需费用为：3.2×5 000-200×5=15 000(元).

因为14 400＜15 000，

所以小华选择方案一购买更优惠.

19.解：(1)(x+0.7)²+2²=2.5² 0.8 -2.2(舍去) 0.8

(2)①不会是0.9米.

若AA₁=BB₁=0.9，则A₁C=2.4-0.9=1.5，B₁C=0.7+0.9=1.6，

1.5²+1.6²=4.81，2.5²=6.25，即A₁C²+B₁C²≠A₁B₁²，

所以该题的答案不会是0.9米.

②有可能.

设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有

(x+0.7)²+(2.4-x)²=2.5²，解得x=1.7或x=0(舍去).

所以当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，

即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.