【331692】第2章达标检测卷2

第二章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是(　　)

A．3(x＋1)²＝2(x＋1) B.＋－2＝0

C．ax²＋bx＋c＝0 D．x²＋2x＝x²－1

2．一元二次方程x²－6x＋5＝0配方后可化为(　　)

A．(x－3)²＝－4 B．(x＋3)²＝－14 C．(x－3)²＝4 D．(x＋3)²＝14

3．关于x的一元二次方程(m－1)x²－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是(　　)

A．m≥0 B．m＞0

C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1

4．已知关于x的一元二次方程x²＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为(　　)

A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2

5．已知x为实数，且满足(x²＋3x)²＋2(x²＋3x)－3＝0，那么x²＋3x的值为(　　)

A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3

6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有(　　)

A．7队 B．6队 C．5队 D．4队

7．关于x的方程x²－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是(　　)

A．－1或5 B．1 C．5 D．－1

8．已知x＝2是关于x的方程x²－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为(　　)

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

9．若关于x的方程2x²＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n^m的值为(　　)

A．－8 B．8 C．16 D．－16

10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm²，则AA′等于(　　)

A．0.5 cm B．1 cm

C．1.5 cm D．2 cm

二、填空题(每题3分，共24分)

11．一元二次方程x(x－7)＝0的解是________．

12．若关于x的一元二次方程(a－1)x²＋x＋a²－1＝0的一个根是0，则a＝________.

13．已知关于x的方程x²－6x＋k＝0的两根分别是x₁，x₂，且满足＋＝3，则k＝________.

14．某市加大了对雾霾的治理力度，第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．

15．关于x的两个方程x²－4x＋3＝0与＝有一个解相同，则a＝________.

16．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为点F，如图．若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，则AE的长为________．

17．已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝19，则a＋b＝________.

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S₁＝2S₂.

三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)

19．用适当的方法解下列方程．

(1)x²－x－1＝0; (2)3x(x－2)＝x－2；

(3)x²－2x＋1＝0; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.

20．已知关于x的一元二次方程(m－2)x²＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

21．解方程(x－1)²－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y²－5y＋4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x₁＝2，x₂＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)²－4(2x＋5)＋3＝0的解．

22．关于x的一元二次方程x²＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x₁，x₂.

(1)求m的取值范围；

(2)若2(x₁＋x₂)＋x₁x₂＋10＝0，求m的值．

23．一个矩形周长为56 cm.

(1)当矩形的面积为180 cm²时，长和宽分别为多少？

(2)这个矩形的面积能为200 cm²吗？请说明理由．

24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．

(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm²?

(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 cm?

(3)△PBQ的面积能否为10 cm²？若能，求出时间；若不能，请说明理由．

25．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．

(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？

(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？

(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？

答案

一、1.A　2.C　3.C　4.D　5.A　6.C

7．D　8.B　9.C

10．B　【点拨】设AC交A′B′于H.

∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，

∴△AA′H是等腰直角三角形．

设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.

∴x(2－x)＝1，解得x¹＝x²＝1，

即AA′＝1 cm.故选B.

二、11.x₁＝0，x₂＝7　12.－1

13．2　【点拨】∵x²－6x＋k＝0的两根分别为x₁，x₂，

∴x₁＋x₂＝6，x₁x₂＝k.

∴＋＝＝＝3.

解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．

14．100(1＋x)＋100(1＋x)²＝260

【点拨】根据题意知，第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)²万元，

∴100(1＋x)＋100(1＋x)²＝260.

15．1　【点拨】由方程x²－4x＋3＝0，得

(x－1)(x－3)＝0，

∴x－1＝0或x－3＝0.

解得x₁＝1，x₂＝3.

当x＝1时，分式方程＝无意义；

当x＝3时，＝，解得a＝1.

经检验，a＝1是方程＝的解．

16.－1　【点拨】本题主要考查了根据几何图形列一元二次方程，解题的关键是根据已知条件和图形找出等量关系，列出方程．

17．±　【点拨】设t＝2(a＋b)，则原方程可化为(t＋1)(t－1)＝19，整理，得t²＝20，解得t＝±2，则a＋b＝＝±.

换元法的一般步骤是：(1)设新元，即根据问题的特点或关系，引进适当的辅助元作为新元；(2)换元，用新元去代替原问题中的代数式或旧元；(3)求解新元，将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知元．

18．6　【点拨】∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8 cm.

又∵AP＝t cm，

∴S₁＝AP·BD＝×t×8＝8t(cm²)，PD＝(8－t)cm.易知PE＝AP＝t cm，∴S₂＝PD·PE＝(8－t)·t cm².

∵S₁＝2S₂，∴8t＝2(8－t)·t.

解得t₁＝0(舍去)，t₂＝6.

三、19.解：(1)(公式法)a＝1，b＝－1，c＝－1，　

∴b²－4ac＝(－1)²－4×1×(－1)＝5.

∴x＝＝，

即原方程的根为x₁＝，

x₂＝.

(2)(因式分解法)移项，得3x(x－2)－(x－2)＝0，

即(3x－1)(x－2)＝0，

∴x₁＝，x₂＝2.

(3)(配方法)配方，得(x－)²＝1，

∴x－＝±1，

∴x₁＝＋1，x₂＝－1.

(4)(因式分解法)原方程可化为x²＋9x＋20＝0，

即(x＋4)(x＋5)＝0，

解得x₁＝－4，x₂＝－5.

20．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x²＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，

∴m－2≠0且Δ＝(2m)²－4(m－2)(m＋3)＝－4(m－6)＞0，

解得m＜6且m≠2.

∴m的取值范围是m＜6且m≠2.

(2)在m＜6且m≠2的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为3x²＋10x＋8＝0，

解得x¹＝－2，x²＝－.

21．解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y²－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y₁＝1，y₂＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解为x₁＝－2，x₂＝－1.

22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤.

(2)由根与系数的关系得x₁＋x₂＝－3，x₁x₂＝m－1.

∵2(x₁＋x₂)＋x₁x₂＋10＝0，

∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，

∵m≤，∴m的值为－3.

23．解：(1)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x)cm，

由题意列方程，得x(28－x)＝180，

整理，得x²－28x＋180＝0，

解得x₁＝10(舍去)，x₂＝18.

答：矩形的长为18 cm，宽为10 cm.

(2)不能．理由如下：设矩形的长为y cm，则宽为(28－y) cm，

由题意列方程，得y(28－y)＝200，

整理，得y²－28y＋200＝0，

则Δ＝(－28)²－4×200＝784－800＝－16＜0.

∴该方程无实数解．

故这个矩形的面积不能为200 cm².

24．解：(1)设t s后，△PBQ的面积为8 cm²，则PB＝(6－t)cm，BQ＝2t cm，

∵∠B＝90°，

∴(6－t)×2t＝8，

解得t₁＝2，t₂＝4，

∴2 s或4 s后，△PBQ的面积为8 cm².

(2)设出发x s后，PQ＝4 cm，由题意，得(6－x)²＋(2x)²＝(4)²，解得x₁＝，x₂＝2，故出发 s或2 s后，线段PQ的长为4 cm.

(3)不能．理由：设经过y s，△PBQ的面积等于10 cm²，则×(6－y)×2y＝10，即y²－6y＋10＝0，

∵Δ＝b²－4ac＝36－4×10＝－4＜0，

∴该方程无实数解．

∴△PBQ的面积不能为10 cm².

25．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，

220×40＝8 800(元)．

答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．

(2)240－(52－30)×2＝196(元)，

∵196＜200，∴每张门票200元．

200×52＝10 400(元)．

答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．

(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，

∴每张门票的价格高于200元且低于240元．

设三班参加春游的学生有x名，则每张门票的价格为[240－2(x－30)]元，

根据题意，得[240－2(x－30)]x＝9 450，

整理，得x²－150x＋4 725＝0，

解得x₁＝45，x₂＝105，

∵240－2(x－30)＞200，

∴x＜50.∴x＝45.

答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．