【331691】第2章达标测试卷1

北师大版数学九年级上册第二章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列方程中，是一元二次方程的是(　　)

A．x²＋3x＋y＝0 B．x²＋＋5＝0 C.＝ D．x＋y＋1＝0

2．一元二次方程x²－2x－3＝0配方后可变形为(　　)

A．(x－1)²＝2 B．(x－1)²＝4 C．(x－1)²＝1 D．(x－1)²＝7

3．已知关于x的方程x²－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(　　)

A．1 B．－1 C．2 D．－2

4．根据下面表格中的对应值：

判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　)

A．1＜x＜1.33 B．1.33＜x＜1.34 C．1.34＜x＜1.35 D．1.35＜x＜1.36

5．下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)

A．x²＋2x－3＝0 B．x²＋x＋＝0 C．x²＋x＋1＝0 D．－x²＋3＝0

6．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x，则可列方程为(　　)

A．200＋200(1＋x)²＝1 400 B．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)²＝1 400

C．200(1＋x)²＝1 400 D．200(1＋x)＋200(1＋x)²＝1 400

7．x₁，x₂是一元二次方程3(x－1)²＝15的两个解，且x₁＜x₂，下列说法正确的是(　　)

A．x₁小于－1，x₂大于3 B．x₁小于－2，x₂大于3

C．x₁，x₂在－1和3之间 D．x₁，x₂都小于3

8．已知x₁，x₂是一元二次方程3x²＝6－2x的两根，则x₁－x₁x₂＋x₂的值是(　　)

A．－ B. C．－ D.

9．若关于x的一元二次方程kx²＋2(k－1)x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0

10．已知等腰三角形的腰和底的长是一元二次方程x²－4x＋3＝0的两根，则该三角形的周长是(　　)

A．5 B．7 C．5或7 D．10

二、填空题(每题3分，共30分)

11．把一元二次方程(x－3)²＝4化为一般形式是____________，其中二次项为________，一次项系数为________．

12．若关于x的方程(a－2)xa²－2＋2x＝0是一元二次方程，则a＝________．

13．方程(x＋3)²＝x＋3的解是______________．

14．若一元二次方程ax²－bx－2 019＝1有一根为x＝－1，则a＋b＝________．

15．已知方程x²＋mx＋3＝0的一个根是x＝1，则它的另一个根是________，m＝________．

16．当k＝________时，关于x的一元二次方程(k＋1)x²＋2x－1＝0没有实数根(写出一个你喜欢的k的值)．

17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S_△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程：________________．

18．若正数a是一元二次方程x²－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x²＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________．

19．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x²＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长是________．

(第19题)　　　　　　　　　 (第20题)

20．如图，在一条矩形床单的四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为1.6 m².已知床单的长是2 m，宽是1.4 m，则花边的宽度为________．

三、解答题(21题12分，22题8分，其余每题10分，共60分)

21．用适当的方法解下列方程：

(1)(6x－1)²＝25； (2)x²－2x＝2x－1；

(3)x²－x＝2； (4)x(x－7)＝8(7－x)．

22．已知关于x的方程(k－1)x²－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根．

(1)求k的值；

(2)求此时该方程的根．

23．已知关于x的一元二次方程x²－(t－1)x＋t－2＝0.

(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根．

(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？

24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率．

(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

25．某小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．该小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．

(1)填表：

(2)如果该小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9 200元，那么十月份的销售单价应是多少元？

26．请阅读下列材料．

问题：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍．

解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.

把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.

化简，得y²＋2y－4＝0.

故所求方程为y²＋2y－4＝0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．

(1)已知方程x²＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数；

(2)已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．

　答案

一、1.C　2.B　3.A　4.C　5.C　6.B

7．A　8.D　9.D　10.B

二、11.x²－6x＋5＝0；x²；－6　12.－2

13．x₁＝－3，x₂＝－2　14.2 020

15．x＝3；－4　16.－3(答案不唯一)

17．x²－9x＋6＝0(答案不唯一)　18.5

19．4＋2　20.0.2 m

三、21.解：(1)两边开平方，得6x－1＝±5，即6x－1＝5或6x－1＝－5.

∴x₁＝1，x₂＝－.

(2)移项，得x²－4x＝－1.

配方，得x²－4x＋4＝－1＋4，

即(x－2)²＝3.

两边开平方，得x－2＝±，

即x－2＝或x－2＝－.

∴x₁＝2＋，x₂＝2－.

(3)将原方程化为一般形式，得x²－x－2＝0.

∵b²－4ac＝(－)²－4×1×(－2)＝10，

∴x＝.

∴x₁＝，x₂＝.

(4)移项，得x(x－7)＋8(x－7)＝0.变形，得(x－7)(x＋8)＝0.

∴x－7＝0或x＋8＝0.

∴x₁＝7，x₂＝－8.

22．解：(1)∵关于x的方程(k－1)x²－(k－1)x＋＝0有两个相等的实数根，

∴Δ＝b²－4ac＝[－(k－1)]²－4·(k－1)·＝0，

即(k－1)²－(k－1)＝0.

解得k＝2或k＝1.

易知原方程是一元二次方程，

∴k－1≠0，即k≠1.∴k＝2.

(2)当k＝2时，原方程为x²－x＋＝0，解得x₁＝x₂＝.

23．(1)证明：∵Δ＝b²－4ac＝[－(t－1)]²－4(t－2)＝t²－6t＋9＝(t－3)²≥0，

∴对于任意实数t，方程都有实数根．

(2)解：设此一元二次方程的两个根是x₁，x₂.

由题意得x₁＝－x₂，即x₁＋x₂＝0.

利用根与系数的关系可得x₁＋x₂＝t－1＝0，

∴t＝1.

24．解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x.

根据题意，得10(1＋x)²＝12.1，

解得x₁＝0.1＝10%，x₂＝－2.1(不合题意，舍去)．

答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.

(2)今年六月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件，

∴21名快递投递业务员每月最多能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．

∵12.6＜13.31，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年六月份的快递投递任务．

∵(13.31－12.6)÷0.6＝1，

∴至少需要增加2名业务员．

25．解：(1)100－x；200＋2x；400－2x

(2)根据题意，得100×200＋(100－x)(200＋2x)＋50(400－2x)－60×800＝9 200.

解得x₁＝20，x₂＝－70(舍去)．

当x＝20时，100－x＝80＞60，符合题意．

答：十月份的销售单价应是80元．

26．解：(1)设所求方程的根为z，

则z＝－x，

∴x＝－z.把x＝－z代入已知方程，得z²－z－2＝0，

故所求方程为z²－z－2＝0.

(2)设所求方程的根为t，

则t＝(x≠0)，于是x＝(t≠0)．

把x＝代入方程ax²＋bx＋c＝0，

得a＋b·＋c＝0.

去分母，得a＋bt＋ct²＝0.

若c＝0，则有ax²＋bx＝0，于是方程ax²＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0.

故所求方程为ct²＋bt＋a＝0(c≠0)．