【331688】第1章单元检测5

第1章单元检测

【本检测题满分100分，时间90分钟】

1. 选择题（每小题3分，共30分）

1 .如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，则下列结论正确的是( )

A. B.

C. D.

2.（南京中考）若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）

A. 1∶2 B. 2∶1

C. 1∶4 D. 4∶1

3.已知四条线段 是成比例线段，即 ，下列说法错误的是（ ）

4.已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F，点D为BC边上一点，连接DE，DF，设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）

5.若 ，且 ，则 的值是（ ）

A.14 B.42 C.7 D.

6.如图，已知 // ， // ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）

A
.4对 B.5对 C. 6对 D.7对

7.如图，在 △ 中，∠ 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ）

A. B. C. D.

8.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）

9.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为( )

A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm

10.（陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的 是（ ）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，DE∥BC, ,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为 . 第11题图

12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．

13.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

14.若 ，则 .

15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ， ，且测得AB=1.2 m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是_____ .

16.已知五边形 ∽五边形A′B′C′D′E′，∠A=120°，∠B′=130°,∠C=105°,∠D′=85°,则∠E= .

17.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，∠AED=∠C,AB=6,AD=4,AC=5,则 _______．

18.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为位似中心， 将△ 缩小，位似比为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.

三、解答题（共46分）

19.(6分)如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交点）.

（1）将 向上平移3个单位得到 ，请画出 ；

（2）请画出一个格点 ，使 ∽ ，且相似比不为1.

20.（6分）已知：如图，在△ 中， ∥ ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且∠ ．

求证：（1）△ ∽△ ；（2）

2 1.（8分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点， 连结 并延长交 的延长线于点

（1）求证： ；

（2）若正方形的边长为4，求 的长．

22.（7分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1 2；

（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.

23.（8分）已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，EG⊥AD

于点G，AB=6，AE∶EC=2∶1，求S_{四边形AFEG}．

24.（8分）已知：如图， 是 上一点， ∥ ， ， 分别交 于点

，∠1=∠2，探索线段 之间的关系，并说明理由.

25.（8分）（呼和浩特中考）如图，已知反比例函数 （ k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：△ACB∽△NOM；

（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式.

参考答案

1. B 解析：由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，知 ， 所以选项B正确.

2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果△ABC与 △A′B′C′的面积的比为1∶4.故选C.

3.C 解析：由比例的基本性质知A、B、D项都正确，C项不正确.

4.D 解析：由EF∥BC得到△AEF∽△ABC,所以 ，即 ，解得EF=10-2x,则 ，即S与x的函数解析式 是二次函数,其中x的取值范围是0<x<5,因此，只有选项D符合题意.

5.D 解析：设 ，则 所以 所以 .

6.C 解析：△ ∽△ ∽△ ∽△ .

7. B 解析：在 △ 中，∠ 由勾股定理得

因为 所以 .又因为 所以

△ ∽△ 所以 ，所以 ，所以 .

8.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C项都为相似图形，D项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.

9. A 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两图形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A.

10.D 解析：选项A中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B中，由于任意两个等边三角形相似，因此B中两三角形相似；同理C中两正方形相似；D中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.

11.18 解析：∵ DE∥BC,∴ △ABC∽△ADE，∴ ∵ △ADE的面积为8，∴ 解得 =18.

12.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长为 由题意得 ，所以 又因为 所以此三角形是直角三角形，所以周长为

13. 或2 解析：设 ，由折叠的性质知 ，

当△ ∽△ 时， ，∴ ，解得 .

当△ ∽△ 时, ，∴ ，解得 .∴ 的长度是 或2.

14. 解析：设 ，则 ， ， ，

∴ .

15.8 解析：由反射角等于入射角知∠ ∠ ， 所以△ ∽△ 所以 ，所以 ，所以CD=8 m. _

16 . 解析：因为五边形 ∽五边形 所以 .又因为五边形的内角和为 所以 .

17. 解析：在△ 和△ 中，∵ , ,∴ △ ∽△ .

 ∴ ∴  ∴ .

18. 或 解析：∵ （2，2）， （6，4），∴ AC中点坐标 为（4，3）.又以原点为位似中心，将△ 缩小，位似比为 ，∴ 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .

19.解：（1）作出 如图所示.

（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的 满足条件即可.

[来源:Z|xx|k.Com][来源:学科网]

第19题答图

20.证明：（1）∵ ，∴ ∠ ．

∵ ∥ ，∴ ， ．

∴ ．

∵ ，∴ △ ∽△ ．

（2）由△ ∽△ ，得 ，∴ ． [来源:学|科|网Z|X|X|K]

由△ ∽△ ，得 ．

∵ ∠ ∠ ，∴ △ ∽△ ．∴ ． ∴ ．

∴ ．

21.（1）证明：在正方形 中， ， .

∵ ∴ ，

∴ ，∴ .

（2）解：∵ ∴ .

又由（1）得 ， ，

∴ .

由 ∥ ，得 ，∴ △ ∽△ ，

∴ ，∴ .

22. 解：（1）如图.

（2）四边形 的周长=4+6 _.

23.分析：通过观察可以知道四边形 是正方形， 的值与 的值相等，从而可以求出 的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形 的面积.

解:已知正方形ABCD，且EF⊥AB，EG⊥AD,∴ EF∥CB，EG∥DC.

∴ 四边形AFEG是平行四边形.

∵ ∠1=∠2=45°,∴ .

又∵ ∠ ，∴ 四边形AFEG是正方形，

∴ 正方形ABCD∽正方形AFEG，

∴ S_{正方形ABCD}∶S_{正方形AFEG}=AB²∶AF²（相似多边形的面积比等于相似比的平方）.

在△ABC中，EF∥CB ,∴ AE∶EC=AF∶FB=2∶1.

又 ,∴ .∴ S_{正方形ABCD}∶S_{正方形AFEG}=36∶16，

∴ .

24.解： . 理由如下：

∵ ∠ ∠ ， ∴ .[来源:学科网]

又∵ ∴ △ ∽△ ，

∴ ，即 .

25.（1）解：∵ 函数 的图象经过（1，4）点，

∴ 反比例函数解析式为

（2）证明：∵ B（m，n），A（1，4），

∴ AC = 4–n，BC = m–1，ON = n，OM = 1，

∴

而B（m，n）在函数 的图象上，∴ ∴

而 ∴

又∵ ∠ACB =∠NOM = 90°，∴ △ACB∽△NOM.

（3）解：∵ △ACB与△NOM的相似比为2，

∴ ∴

∴ B点坐标为

设AB所在直线的解析式为y = kx＋b，

∴ ∴

∴ AB所在直线的解析式为

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