【331681】第1单元检测卷4

《图形的相似》 单元检测

(时间：100min 满分：150分)

基础知识部分(满分100分)

一、选择题(4分×9＝36分)

1．已知A、B两地的实际距离AB＝5km，画在图上的距离 ，则该地图的比例尺为( )．

A．2:5 B．1:2500 C．250000:1 D. 1:250000

2．已知：线段a、b，且 ,则下列说法错误的是( )

A．a＝2cm，b＝3cm B.a＝2k，b＝3k(k≠0)

C．3a＝2b D．

3．如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )

A. B. C. D.

4 ．如图，BE、CD相交于点O，且∠l＝∠2，图中有几组相似三角形( )

A.2组 B．3组

C. 5组 D. 6组

5．能说明△ABC∽△ ，的条件是( )

A. B.

C. D.

6．△ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是( )

A.18cm B．21cm

C 24cm D. 19. 5cm

7．两个相似三角形的面积比为1:4，那么它们的对应中线的比为( )

A．1:2 B. 2:1 C. D.

8．有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是( )

A．12cm B．18cm

C. 32cm D. 48cm

9．如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为( )

A．5m B．4m

C．6m D. 8m

二、填空题(每空2分×10＝20分)

10．两个相似三角形的一对对应边分别为20cm，8cm，它们的周长相差60cm，则这两个三角形的周长为________、_______.

11．如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE______

12．A城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________.

13．把一个菱形的各边都扩大到4倍，则其对角线扩大到____倍，其面积扩大到____倍．

14．相同时刻的物高与影长成比例，已知一电线杆在地面上的影长为30m，同时，高为1.2m的测竿在地面上的影长为2m，则可测得该电线杆的长是______m．

15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝2.5cm，DB＝0.9cm，则CD＝_______cm， ________.

三、解答题(44分)

1 6．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．(8分)

17．如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)

1 8．如图，已知∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，△ACB∽△CBD?(8分)

19．已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(10分)

20．如图，已知：△ABC中，AC＝9，BC＝6，问：边AC上是否存在一点D，使△ABC∽△BDC?如果存在，请求出CD的长度．(10分)

探究性学习部分(满分50分)

2 1．如图，在正方形网格上有 ∽ ，这两个三角形相似吗?如果相似，求出 的面积比．（15分）

2 2．将图中的△ABC作下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(15分)

(1)沿y轴正向平移2个单位；

(2)关于y轴对称；

(3)以C点为位似中心，放大到2倍．

23．如图，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．(20分)

参考答案

1. 2. 3. （提示：设 ，则 ，所以 ，则 ） 4. 5. 6. （提示：设最长边为 ，则 ，所以 ） 7. 8. （设周长为 ，则 ） 9. 10. 11.相似，全等 12. 13.

14. 15. 16.梯子长为 17. （提示：设 ，则 ，因为 ， ， ，所以△AOC∽△BDO，所以 即 ，所以 ）

18. （提示：由△ACB∽△CBD，得 ，所以 ）

19.周长之比： 的周长： 的周长： 的周长 ； ．设 ，则 ．所以 ．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

20.设 ，因为△ABC∽△BDC，所以 ，所以存在，

21.相似，相似比为 （提示： ，且 ）

22.图略． 沿 轴正向平移2个单位后所得 的三个顶点坐标为： ，关于 轴对称的 的坐标分别为 ；以 点为位似中心，放大2倍后所得 的三个顶点坐标分别为：

23. ，或 ，或 （提示：设 ，①若△CDP∽△ABP则有 ，即 ；②△CDP∽△PBA则有 ，即 或 ，即 或 ）