【331256】24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形

24.1 旋转

第2课时 中心对称和中心对称图形

知识梳理

1．中心对称的概念

把一个图形绕着某一个点旋转　　度，如果它能够与另一个图形　　，那么就说这两个图 形关于这个点对称，也称　　。这个点叫做　　，这 两个图形中的对应点叫做关于中心的　　。

2．成中心对称的两个图形的特征

（1）关于中心对称的两个图形是　　。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过 　　，且被　　平分。

（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是　　或　　，数量关系是　　。

3.画已知图形关于某点成中心对称的图形

(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：

①先连接　　与　　。[来源:Zxxk.Com]

②延长取　　。

(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：

①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心

等）。

②画出各点关于某点　　　　的点。

③顺次连接各　　。

4.在平面内，一个图形绕某个点旋转　 　，如果旋转前后的图形互相重合，那么这

个图形叫做中心对称图形，这个点叫做　　。

课堂练习

1．下列两个电子数字成中心对称的是（ ）

2.下图中，是中心对称图形的是( )

3.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

4.下列命题中正确的命题的个数有 （ ）

①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；

②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；

③两个 能重合的图形一定关于某点中心对称；

④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；

⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.下列说法中，正确的的是 （ ）

A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称；

B.成中心对称的两个图形一定重合 ；

C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；

D.旋转后能重合的两个图形成中心对称 。

6.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞 后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个 （　　）

（1）

.

（2）

7.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）

A. 15°或30° B. 30°或45° C. 45° 或60°D. 30°或60°

8.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________ 是中心对称图形的有_____ __________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.

9 .上图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，根据旋转的性质回答下列问题：

1. PA与PA′的数量关系是＿＿。

2. ∠A PA′的度数为＿＿。

3. 线段A A′经过点P ，且被其＿＿。

（4）△A′B′C′ 与△ABC ＿＿。

10.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2㎝，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的位置相距＿＿.

11..作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′.

12.如图（1），已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称；如果把O点移至如图（2）所示位置,又该怎么作图呢?

（1） （2）[来源:学科网ZXXK]

[来源:学科网]

13.如图，已知四边形ABCD和一点O，O与C重合,求作四边形A′ B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称.

.

1
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.

15. 如图，已知四边形ABCD关于O点成中心 对称,求证：四边形ABCD是平行四边形.