【331239】23.1 第2课时 旋转作图及变换

第2课时 旋转作图及变换

知识点

1.图形旋转的性质是：( 1)旋转前后的图形 ；(2 )对应点到旋转中心的距离 ；

(3)对应点与旋转中心 所连线段的夹角等于

2.简单的旋转作图---旋转作图的步骤

（1）确定旋转 ；

（2）找出图形的关键点；

（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；

(4)按图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

一、选择题

1．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）

A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上每一点移动的角度相同[来源:Zxxk.Com]

C．图形上可能存在不动的点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

2．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（ ）

3.如图所示的图案绕旋转中 心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可 能是（ ）。

　　A .60°　 B.9 0°　 C.72°　 D.120° 　

4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（ ）

B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°

C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180[来源:学科网ZXXK]

D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°

5　△ABC绕着A点旋转后得 到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于 （ ）

A．50° B．210° C．50°或210° D．130°

二、填空题

6．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.

7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD=_________．

8、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．

9 、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.

10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．

11.如图，在直角坐标系中，已知点 、 ，对△ 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的 坐标为__________．

三、综合提高题

12.观察下列 图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？

13.如图：若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合 的图形。

求 ：（1）旋转中心;

（2）旋转角度数;

（3）图中经过旋转后能重合的三

角形共有几对？若A、O、C

三点不共线，结论还成立

吗？为什么？

（4）求当△BOC为等腰直角三角形

时的旋转角度

（5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋

转角度

14作图⑴.如图， 以点O为中心，把点 P顺时针旋转45°.

⑵如图，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90° .

⑶.如图，以点O为中心，把△ABC顺时 针旋转120°.

⑷ .如图， 以点B为中心，把△ABC旋转180°.

15．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

16、如图，已知A、B是线段MN上的两点， ， ， ．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设 ．

（1）求 的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求 的值.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

[来源:学。科。网]

[来源:Z_xx_k.Com]

1 7.如图，在 中， ， ，将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 ．

（1）线段 的长是_____________， 的度数是_____________；

（2）连结 ，求证：四边形 是平行四边形．

23.1.2

知识点1形状 与大小不变， 相等，旋转角

2.（1）转中心、旋转方向、旋转角

1-5ADC BC

6.图形变换前后大小与形状不变

7. △ACE,全等，CE 8. 3CM

9.(-4,1) 10. BE+DF=EF

11.（36，0）. ∵每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为 .

1 2---14略

15．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形

∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°

∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的

∴BK=DM

16.解：（1）在△ABC中，∵ ， ， ．

∴ ，解得 ．

（2）①若AC为斜边，则 ，即 ，无解．

② 若AB为斜边，则 ，解得 ，满足 ．

③若BC为斜边，则 ，解得 ，满足 ．

∴ 或 ．

1 7.、解：（1）6，135°；（2） ，

∴ ．

又 ，∴四边形 是平行四边形．