【331240】23.1.1 锐角的三角函数（第1课时）

第23章 解直角三角形

23.1 锐角的三角函数

23.1.1　锐角的三角函数

第1课时　锐角的三角函数（1）

【学习目标】

1．让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明．

2．会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．

【学习重点】

理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．

【学习难点】

理解正切的意义，并用它来表示两边的比．

情景导入

在图中，有两个直角三角形，直角边AC与A₁C₁表示水平面，斜边AB与A₁B₁分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A₁B₁哪个更陡呢？你是怎样判断的？

答：坡面A₁B₁更陡，沿坡面A₁B₁水平移动上升垂直高度更大．

基础知识梳理

阅读教材P_112～113页的内容，回答以下问题：

1．探究：(1)Rt△AB₁C₁和Rt△AB₂C₂有什么关系？

(2)和有什么关系？

(3)如果改变B₂C₂在梯子上的位置(如B₃C₃)，和有什么关系？

(4)由此你得出什么结论？

答：(1)Rt△AB₁C₁∽Rt△AB₂C₂；(2)＝；(3)＝；(4)在直角三角形中，锐角A的度数一定，其对边与邻边的比也一定．

2．什么是锐角的正切？

答：如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切．记作：tanA＝.

例：如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？

解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，∴CD＝1.5，∴tanC＝＝＝1.

阅读教材P_113～114页的内容，回答以下问题：

1．什么叫坡度？如何表示？坡度与坡角关系是怎样的？

答：如图，正切经常用来描述坡面的坡度，坡面的高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即：i＝(坡度通常写成h∶l的形式)．坡面与水平面的夹角叫做坡角．记作α，即i＝＝tanα.

【归纳结论】坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．

例1：如图，若某人沿坡度i＝3∶4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高了6米．

答：i＝tanB＝＝，设AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理求得x＝2，∴AC＝6，即升高6米．

例2：已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行线间的距离均为h，距形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值为(　C　)

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

解：过A作AE⊥l₄于E，过C作CF⊥l₄于F，∵∠ABE＋∠α＝∠α＋∠BCF＝90°，∴∠ABE＝∠BCF，∴Rt△ABE∽Rt△BCF，＝，即＝，∴BF＝，在Rt△BCF中，tanα＝＝＝，故选C.

基础知识训练

1．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于(　C　)

A. B.

C. D.

2．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是(　A　)

A．100m B．100m

C．150m D．50m

(第2题图) (第3题图)

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠ACD＝α，AC＝1，BC＝3，则tanα＝．

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________