【331241】23.1.1 锐角的三角函数（第2课时）

第2课时　锐角的三角函数（2）

【学习目标】

1．使学生理解锐角正弦、余弦的定义．

2．会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．

【学习重点】

理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．

【学习难点】

求直角三角形中锐角的正弦、余弦值．

旧知回顾：

1．什么叫锐角的正切？什么叫坡度？如何表示？

答：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度，记作：i，即i＝.

2．如图∠A＝30°，B₁C₁⊥AC，BC⊥AC，则、值是什么？

答：＝＝

基础知识梳理

阅读教材P₁₁₅页的内容，回答以下问题：

1．如图，(1)Rt△AB₁C₁和Rt△AB₂C₂有什么关系？

(2)和有什么关系？

(3)如果改变B₁C₁所在的位置(如B₂C₂)，和有什么关系？

(4)由此你得出什么结论？

答：(1)由Rt△AB₁C₁∽Rt△AB₂C₂；(2)＝；(3)＝；(4)∠A一定，其对边与斜边的比一定．

2．什么叫∠A的正弦，什么叫∠A的余弦？

答：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA＝.类似地在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：cosA＝.锐角的正切、正弦、余弦都叫做锐角A的三角函数．

阅读教材P_115～116页的内容，回答以下问题：

1．什么叫锐角的三角函数？

答：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数．

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少？sinB呢？

解：∵cosA＝＝＝，∴AB＝，sinB＝.

变式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA和cosB有什么关系？你能得到什么结论？

解：∵sinA＝，cosB＝，∴sinA＝cosB.

【归纳结论】在同一直角三角形中，一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值．

例2：已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC²＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)

证明：在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△BCD中，cosB＝，根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中，sinA＝cosB，∴＝，即：BC²＝AB·BD.

基础知识训练

1．△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是6．

2．已知A为锐角，tanA＝，则sinA＝，cosA＝．

3．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，则AD的长为．

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________