【331242】23.1.2　30°，45°，60°角的三角函数值

23.1.2 　30°，45°，60°角的三角函数值

【学习目标】

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题．

【学习重点】

能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算．

【学习难点】

进一步体会三角函数的意义．

旧知回顾：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°

(1)sinA＝，cosA＝，tanA＝，sinB＝，cosB＝，tanB＝．

(2)若∠A＝30°，则＝．

基础知识梳理

知识模块一　30°、45°、60°角的三角函数值

阅读教材P_117～118页的内容，回答以下问题：

1．如何得出30°、45°、60°角的三角函数值？

答：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，设BC＝1，则AB＝2，由勾股定理得AC＝，于是可得sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝，sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B＝45°，设BC＝1，则AC＝1，AB＝，于是有：sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1．

【归纳结论】特殊角三角函数值：

例：求下列各式的值：

(1)cos²60°＋cos²45°＋sin30°sin45°；

(2)＋.

解：(1)原式＝()²＋()²＋××＝＋＋＝；

(2)原式＝＋＝＝＝－6.　

知识模块二　正弦和余弦的关系

阅读教材P₁₁₉页的内容，回答以下问题：

正弦和余弦的关系是怎样的？ 如何推导？

答：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.∵sinA＝，cosA＝，sinB＝，cosB＝，∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A，即sinA＝cosB＝cos(90°－∠A)，cosA＝sinB＝sin(90°－∠A)

例1：填空：

(1)已知：sin67°18′＝0.9225，则cos22°42′＝0.9225；

(2)已知：cos4°24′＝0.9971，则sin85°36′＝0.9971．

例2：已知sinA＝1/2，且∠B＝90°－∠A，求cosB.

解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，∴cosB＝cos(90°－∠A)＝sinA＝.

变式：已知α、β为锐角，且sin(90°－α)＝，sinβ＝，求的值．

解：∵sin(90°－α)＝cosα＝，cos(90°－β)＝sinβ＝，∴＝＝.

基础知识训练

1．(1)在△ABC中，sinB＝cos(90°－∠C)＝，那么△ABC是等腰三角形；

(2)已知α为锐角，tan(90°－α)＝，则α的度数为30°．

2．计算：

(1)＋＝1－＋－；

(2)＝2．

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________