【331324】26.2.1 实际问题与反比例函数(1)

年级

九年级

课题

26.2.1实际问题与反比例函数

课型

新授

教学媒体

多媒体

教学

目标

1．知识与技能

学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数解析式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．

2．过程与方法

感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力.

3．情感、态度与价值观

体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯.

重点

难点

用反比例函数解决实际问题．

构建反比例函数的数学模型．

教学

准备

教师准备

是否需要课件

学生准备

教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地．

（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？

（二）合作交流，解读探究

探究 （1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v= 的反比例函数解析式．

（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于 =120（千米/时）．

归纳 常见的与实际相关的反比例

（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；

（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；

（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；

（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；

（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；

（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．

（三）应用迁移，巩固提高

例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．

（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式；

（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．

【分析】 把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．

解：（1）设y= ，把x=0.25，y=400代入，得400= ，

所以k=400×0.25=100，即所求的函数解析式为y= ．

（2）当y=1 000时，1000= ，解得=0.1m．

例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m³/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时排水量是5 000m³，那么水池中的水将要多少小时排完？

【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．

解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m³）．

（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V= ；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V= =8000（m³）；

（4）如果每小时排水量是5 000m³，那么要排完水池中的水所需时间为

t= =8000（m³）

备选例题

制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

【答案】 （1）将材料加热时的函数解析式为：y=9x+15（0≤x≤5），停止加热进行操作时的函数解析式为y= （x>5）；（2）20分钟．

总结反思，拓展升华

1．学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．

2．能用函数的观点分析、解决实际问题，让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．

留白：

（供教师个性化设计）

附：板书设计

教后反思：