【331247】23.2 解直角三角形及其应用（第4课时）

第4课时　解直角三角形及其应用（4）

【学习目标】

1．了解测量中坡度、坡角的概念．

2．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．

【学习重点】

能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题．

【学习难点】

能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．

旧知回顾：

1．什么是坡度？如何表示？

答：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度，坡度i＝.

2．什么叫坡角？坡角与坡度有什么关系？

答：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度l＝tanα＝

3．小刚沿斜坡AB，每走10米，则他的高度上升10米，则该斜坡AB的坡角α为45°．

基础知识梳理

例：如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　B　)

A．4m　　　　　　　B．6m

C．12m 　　　　　　D．24m

变式1：如图，某铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，已知路基高AE为5米，左侧坡面AB长10米，则左侧坡面AB的坡度为(　C　)

A．1∶2　　　　B．1∶

C．1∶　　　　D．1∶

变式2：如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(　B　)

A．5cosα米 B.米　　C．5sinα米　　D.米

例1：水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米．

(1)已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？

(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

解：(1)如图，分别过A、D作下底的垂线，垂足为F、G，在Rt△ABF中，AB＝16，∠B＝60°，∴AF＝16sin60°＝8＝DG.又∵CE＝8，∴S_△DCE＝×8×8＝32.∴需要填土32×150＝4800(立方米)．

(2)在Rt△DGC中，CG＝＝＝24，∴GE＝24＋8＝32.在Rt△DGE中，tan∠DEG＝＝＝＝i.

例2：某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E、F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF＝，BF＝3米，BC＝1米，CD＝6米．求：(1)∠D的度数；(2)线段AD的长．

解：(1)∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE＝∠CEF＝90°，∴∠BFA＝∠CED＝90°，CE＝BF＝3米，∵CD＝6米∴sin∠CDE＝，∴∠D＝30°.

(2)∵sin∠BAF＝，∴＝，∵BF＝3米，∴AB＝m，∴AF＝＝m，∵CD＝6米，∠CED＝90°，∠D＝30°，∴cos30°＝，∴DE＝3m，∴AD＝AF＋FE＋ED＝(＋1＋3)m.

变式：小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上．如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为(　A　)

A．(6＋)米　　　　B．12米　　　　C．(4＋2)米　　　　D．10米

基础知识训练

1．水库拦水坝的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，背水坡CD的坡比i＝1∶1，已知背水坡的坡长CD＝24m，则背水坡的坡角α为45°，拦水坝的高度为12m.

(第1题图) (第2题图)

2．如图，在坡比为i＝1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是3米．

3．某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i≈1∶0.5，求山的高度(不计测角仪的高度，≈1.73，结果保留整数)．

解：i＝＝，设BC＝x，则AB＝x.∵∠D＝30°，∴DB＝x，∴x－x＝200，∴x＝＝162.∴山的高度约为162米．

本课内容反思

1．收获：________________________________________________________________________

2．困惑：________________________________________________________________________