【331322】26.2 实际问题与反比例函数（3）

26.2实际问题与反比例函数（3）

【教学目标】

1、掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想

2、深刻理解反比例函数在现实生活中的应用

3、倡导学生合作交流的学习方式

【重点难点】

重点：把反比例函数与其他学科整合

难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题

【学法指导】自主、合作、探究

【自主学习，基础过关】

一、复习巩固：

给我一个支点，我可以撬动地球！----阿基米德

支点

阻力×阻力臂=动力×动力臂

二、自主学习

教科书P14例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N和0.5 m.

1. 动力与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？

2. （补）小刚、小强、小健、分别选取了动力臂为为1 m、2 m、3 m的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

3. 若想使动力不超过（1）中所用动力的一半，则动力臂至少要加长多少？

思考：使用撬棍时，用长的还是短的省力？

补充：

(4) 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500 N的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300 N的力量，他该选择动力臂为多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？

思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么？

电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U².这个关系也可写为P=_______ __ R=_____________

例 4．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示

1. 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

2. 用电器输出功率的范围多大？

想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？

你还能举出生活中的哪些用电器用反比例函数性质工作的例子？

三、课堂练习，巩固新知

当人和本板对湿地的压力一定时，随着木板S（m²）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化?

假若人和木板对湿地地面的压力合计为600 N，请你解答：

（1）用含S的代数式表示P，P是S的什么函数？为什么?

（2）当木板面积为0.2 m²时，压强是多少?

（3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板的面积至少要多大?

四、我的疑惑：

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学.）

提示：以上内容为学生独立完成的预习内容.要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看.

【合作探究，释疑解惑】

巩固提高，拓展升华

1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝

2安培．

(1)求I与R之间的函数解析式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m³)是它的体积V( m³) 的反比例函数, 当V=10m³时,ρ=1.43kg/m³.

(1)求ρ与V的函数解析式；

(2)求当V=2m³时求氧气的密度ρ.

3、某市计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为10⁶ 立方米,某运输公司承办了该项工程运送土方的任务.

( 1 )运输公司平均每天的工作量V(单位:立方米/天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间具有怎样的函数关系? 

（2）这个运输公司有100辆卡车，每天一共可运送土石方10⁴立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？

（3）当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？

【总结提炼，知识升华】

1、本节课你的收获是什么？

2、你的疑难问题解决了吗？

3、你对自己在本节课的表现评价.

【课后训练，巩固拓展】

【反思】