【331308】26.1.2 反比例函数的图象和性质

年级

九年级

课题

26.1.2 反比例函数的图象和性质

课型

新授

教学媒体

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教学

目标

会用描点法画反比例函数的图象

结合图象分析并掌握反比例函数的性质

体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

重点

难点

理解并掌握反比例函数的图象和性质

理解并掌握反比例函数的图象和性质

教学

准备

教师准备

是否需要课件

学生准备

教学过程设计

课堂引入

提出问题：

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？

3．反比例函数的图象是什么样呢?

例习题分析

例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：

（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴

例1．（补充）已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即 （k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件

略解：∵ 是反比例函数

∴m²－3＝－1，且m－1≠0

又∵图象在第二、四象限 ∴m－1＜0

解得 且m＜1 则

例
2．（补充）如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S₁、S₂，比较它们的大小，可得（ ）

（A）S₁＞S₂ （B）S₁＝S₂

（C）S₁＜S₂ （D）大小关系不能确定

分析：从反比例函数 （k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积 ，由此可得S₁＝S₂ ＝ ，故选B

随堂练习

1．已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

2．函数y＝－ax＋a与 （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

3．在平面直角坐标系内，过反比例函数 （k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

课后练习

1．若函数 与 的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是

2．反比例函数 ，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；

当x＞－2时；y的取值范围是

3. 已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而增大，

求函数解析式

答案：3．

留白：

（供教师个性化设计）

附：板书设计

教后反思：