【331307】26.1.2 反比例函数的图象和性质（2）

26．1．2反比例函数的图象和性质（2）

【学习目标】

1、能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题.

2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系.

3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法.

【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.

【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法.

【学法指导】自主、合作、探究.

【自主学习，基础过关】

一、复习巩固

1、反比例函数 的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为 .

区别于一次函数 ，类似正比例函数 ，反比例函数 中只有 个待定系数k，只需 组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式.（为学习例3做准备）

2、 的图像叫 ，图像位于　　　象限，在每一象限内，当 增大时，则 　　　；函数y= 图象在第 象限，在每个象限内y随x的减少而 .

二、自主探究

老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y= 的图像上，试判断点（-5，-2）是否也在此图像上.”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目.（问题导入）

三、课堂练习，巩固新知

1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随ｘ的增大如何变化?

（2）点B(3,4)、C（-2 ，-4 ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？

变式训练

1. 若点B（-3，-3n+5）在此双曲线上， n= .

2. 若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，求四边形ODCE的面积.（反过来若C为此反比例函数 图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，四边形ODCE的面积是5，求k的值.）

练习：若A（-3， ）B（-2， ）是反比例函数 上的两个点，则 与 的关系为 .

若A（-3， ）B（-2， ）C（4，y₃）是反比例函数 上的三个点，则 、 与y₃的关系为 .

2．图中是反比例函数y＝ 的图象的一支,根据图象回答下列问题：

（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B(a`,b`).如果a>a`,那么b和b`有怎样的大小关系?

变式训练

（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（ ， ），且x₁＜x₂＜0那么y和

有怎样的大小关系？

（2）试比较 和 的大小.

讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？

四、我的疑惑

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学.）

提示：以上内容为学生独立完成的预习内容.要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看.

五、巩固提高，拓展升华

1、y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k₁，k₂，k₃的大小关系 .

2、直线y=kx与反比例函数y=- 的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，S_△ABC= .

3、已知正比例函数y=kx和反比例函数 的图像都过点A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标.

4 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

【学生总结】

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题.

六、课外训练

1、已知函数 的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（ ）

A．y随x的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限

C．当x＜0时，必有y＜0 D.点（-2，-3）不在此函数的图象上

2、如果两点 （1， ）和 （2， ）都在反比例函数 的图象上，那么（　　）

A． ＜ ＜0 B． ＜ ＜0 C． ＞ ＞0 D． ＞ ＞0

3 、反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（  ）

【总结提炼，知识升华】

1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用

2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想.数形结合思想

【课后训练，巩固拓展】

【反思】