【331306】26.1.2 反比例函数的图象和性质（1）

26．1．2反比例函数的图象和性质（1）

【学习目标】

1、会用描点法画反比例函数的图象.

2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质.

3、通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力.初步感知比例函数的图象的对称性.

【学习重点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质.

【学习难点】通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，并能灵活应用.

【学法指导】自主、合作、探究.

【自主学习，基础过关】

一、自主学习

（一）复习巩固

1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？

2．作函数图像的一般步骤： 、 、 应注意什么？

2．若点（3，6）在反比例函数 的图象上，反比例函数的解析式 ，

以上这种求函数解析式的方法叫： . 此反比例函数的图像又是什么形状？

（二）自主探究

问题：画出反比例函数y= 与y= - 的图象.（用描点法）

注意：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.

（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.

（1）列表

（2）描点、连线

二、自主学习，归纳总结

思考：反比例函数 和 的图象有什么共同特征？它们有什么关系？

归纳总结反比例函数图像特点和性质.

反比例函数 (k≠0)的图象是由两个分支组成的______线.

当 时，图象在_________象限，在每一象限内，y随x的增大而_______；

当 时，图象在_________象限，在每一象限内，y随x 的增大而_______.

反比例函数 (k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.

三、课堂练习，巩固新知

1、 的图像叫 ，图像位于　　　象限，在每一象限内，y随 增大而　　　　　.

2、函数y= 图象在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 .

3 、对于函数y= ，当 x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第 ____象限.

4、已知反比例函数 (k≠0）的图象的一支如图.

（1）判断k是正数还是负数；

（2）求这个反比例函数的解析式；

5、已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围

（1）函数图象位于第一、三象限

（2）在第二象限内，y随x的增大而增大

6、已知反比例函数 的图像位于第一、第三象限，则 的取值范围是（ ）

(A) (B) (C) (D)

7、反比例函数 (k≠0)的图象的两个分支分别位于（    ）象限.

A、一、二       B、一、三        C、二、四         D、一、四

四、我的疑惑：

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学.）

提示：以上内容为学生独立完成的预习内容.要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看.

【合作探究，释疑解惑】

小组分组合作探究，释疑解惑

１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来.

２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑

(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)

五、巩固提高，拓展升华

1、函数y＝－ax＋a与 （a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）

2 、已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

3、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的解析式是 .

六、课外训练

1．点 在双曲线 上，则k=______________.

2．已知反比例函数 的图象经过点 ，则a=__________.

3、在反比例函数 的图像的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则 值可以是（    ）

A、-1 B、0 C、1 D、2

4

(B)

和 的图象大致是（    ）

5、如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S₁、S₂，比较它们的大小，可得（ ）

A、S₁＞S₂ B、S₁＝S₂

C、S₁＜S₂ D、大小关系不能确定

6、已知反比例函数 ，当 时，y随x的增大而增大，求函数解析式

【总结提炼，知识升华】

请同学们谈谈本节课有什么新的收获？

分析：（1）反比例函数的图象是双曲线.（2）怎样画反比例函数的图象.

（3）反比例函数的性质.

【课后训练，巩固拓展】

【反思】