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【323461】2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程单元达标测(新版)北师大版

时间:2025-01-16 18:36:16 作者: 字数:19051字
简介:


一元二次方程

 

一、精心选一选:

1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(  )

Aax2+bx+c=0 Bx2+2x=x2﹣1 C3x+12=2x+1 D <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> + <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> ﹣2=0

2.用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是(  )

A.(x﹣22=2 B.(x+22=2 C.(x﹣22=﹣2 D.(x﹣22=6

3.某种药品原价为36/盒,经过连续两次降价后售价为25/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是(  )

A361﹣x2=36﹣25 B361﹣2x=25 C361﹣x2=25 D361﹣x2=25

4.若关于x的一元二次方程x2+k+3x+k=0的一个根是﹣2,则另一个根是(  )

A2 B1 C.﹣1 D0

5.若bb0)是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为(  )

A1 B.﹣1 C2 D.﹣2

6.关于x的方程(a﹣5x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足(  )

Aa1 Ba1a5 Ca1a5 Da5

7.已知关于x的方程x22k﹣1x+k2=0有两个不相等的实数根,那么k的最大整数值是(  )

A.﹣2 B.﹣1 C0 D1

8.若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根,则m的值为(  )

A2 B0 C.﹣1 D.无法确定

9.用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形,求这个长方形的长和宽,设平行于墙的一边为xm,可得方程(  )

Ax13﹣x=20 B <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> C <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> D <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

10.如图,菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AOBO的长分别是关于x的方程x2+2m﹣1x+m2+3=0的根,则m的值为(  )

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

A.﹣3 B5 C5或﹣3 D.﹣53

 

二、细心填一填:

11.一元二次方程3xx﹣2=﹣4的一般形式是______,该方程根的情况是______

12.方程2﹣x2=0的解是______

13.配方x2﹣8x+______=x﹣______2

14.设ab是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为______

15.若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0,则此三角形的周长为______

16.科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为______cm.(精确到0.1cm

 

三、耐心答一答:

17.用指定的方法解方程

1)(x+22﹣25=0(直接开平方法)

2x2+4x﹣5=0(配方法)

3)(x+22﹣10x+2+25=0(因式分解法)

42x2﹣7x+3=0(公式法)

18.当x取什么值时,代数式 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> xx﹣1)与 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>x﹣2+1的值相等?

19.已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一个根是﹣5,求k的值及方程的另一个根.

20.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度hm) 与打出后飞行的时间ts)之间的关系是h=7t﹣t2

1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m

2)经过多少秒钟,球又落到地面.

21.阅读下面的例题:

解方程:x2|x|﹣2=0

解:(1)当x0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得:x1=2x2=﹣1(不合题意,舍去).

2)当x0时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=1(不合题意,舍去),x2=﹣2

原方程的根是x1=2x2=﹣2

请参照例题解方程x2|x﹣3|﹣3=0,则此方程的根是______

22.已知关于x的方程x2﹣2m+1x+m2=0

1)当m取值范围是多少时,方程有两个实数根;

2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.

23.已知abc分别是ABCABC所对的边,且关于x的方程(c﹣bx2+2b﹣ax+a﹣b=0有两个相等的实数根,试判断ABC的形状.

24.在我校的周末广场文艺演出活动中,舞台上有一幅矩形地毯,它的四周镶有宽度相同的花边(如图).地毯中央的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积是80平方米.求花边的宽.

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

25.某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为3000/台)以4000/台销售时,平均每月可销售100台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台.

1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率;

2)求3月份时该电脑的销售价格.

26.某商店以6/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:

t

1

2

3

y2

21

44

69

1)求ab的值;

2)若甲级干果与乙级干果分别以8/千克和6/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?

3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?

(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)

 

《一元二次方程》

参考答案与试题解析

 

一、精心选一选:

1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(  )

Aax2+bx+c=0 Bx2+2x=x2﹣1 C3x+12=2x+1 D <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> + <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> ﹣2=0

【解答】解:Aa=0时,不是一元二次方程,错误;

B、原式可化为2x+1=0,是一元一次方程,错误;

C、原式可化为3x2+4x+1=0,符合一元二次方程的定义,正确;

D、是分式方程,错误.

故选C

 

2.用配方法解方程:x2﹣4x+2=0,下列配方正确的是(  )

A.(x﹣22=2 B.(x+22=2 C.(x﹣22=﹣2 D.(x﹣22=6

【解答】解:把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2﹣4x=﹣2

方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2﹣4x+4=﹣2+4

配方得(x﹣22=2

故选:A

 

3.某种药品原价为36/盒,经过连续两次降价后售价为25/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是(  )

A361﹣x2=36﹣25 B361﹣2x=25 C361﹣x2=25 D361﹣x2=25

【解答】解:第一次降价后的价格为36×1﹣x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x

36×1﹣x×1﹣x),

则列出的方程是36×1﹣x2=25

故选:C

 

4.若关于x的一元二次方程x2+k+3x+k=0的一个根是﹣2,则另一个根是(  )

A2 B1 C.﹣1 D0

【解答】解:设方程的另一个根是x

依题意得 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

解之得x=1

即方程的另一个根是1

故选B

 

5.若bb0)是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为(  )

A1 B.﹣1 C2 D.﹣2

【解答】解:把x=b代入方程x2+cx+b=0得到:b2+bc+b=0bb+c+1=0,又b0b+c=﹣1

故本题选B

 

6.关于x的方程(a﹣5x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足(  )

Aa1 Ba1a5 Ca1a5 Da5

【解答】解:分类讨论:

a﹣5=0a=5时,方程变为﹣4x﹣1=0,此时方程一定有实数根;

a﹣50a5时,

关于x的方程(a﹣5x2﹣4x﹣1=0有实数根

16+4a﹣50

a1

a的取值范围为a1

故选:A

 

7.已知关于x的方程x22k﹣1x+k2=0有两个不相等的实数根,那么k的最大整数值是(  )

A.﹣2 B.﹣1 C0 D1

【解答】解:a=1b=﹣2k﹣1),c=k2,方程有两个不相等的实数根

∴△=b2﹣4ac=2k﹣12﹣4k2=1﹣4k0

k <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

k的最大整数为0

故选C

 

8.若方程x2+mx+1=0和方程x2﹣x﹣m=0有一个相同的实数根,则m的值为(  )

A2 B0 C.﹣1 D.无法确定

【解答】解:由方程x2+mx+1=0x2=﹣mx﹣1,由方程x2﹣x﹣m=0x2=x+m

则有﹣mx﹣1=x+m,即x=﹣1

x=﹣1代入方程x2+mx+1=0

得方程1﹣m+1=0,从而解得m=2

故选A

 

9.用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形,求这个长方形的长和宽,设平行于墙的一边为xm,可得方程(  )

Ax13﹣x=20 B <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> C <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> D <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

【解答】解:平行于墙的一边为xm,那么垂直于墙的有2个边,等于(铁丝长﹣x÷2

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

故选B

 

10.如图,菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AOBO的长分别是关于x的方程x2+2m﹣1x+m2+3=0的根,则m的值为(  )

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

A.﹣3 B5 C5或﹣3 D.﹣53

【解答】解:由勾股定理可得:AO2+BO2=25

又有根与系数的关系可得:AO+BO=﹣2m+1AO•BO=m2+3

AO2+BO2=AO+BO2﹣2AO•BO=(﹣2m+12﹣2m2+3=25

整理得:m2﹣2m﹣15=0

解得:m=﹣35

∵△>0

2m﹣12﹣4m2+30,解得m <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

m=﹣3

故本题选A

 

二、细心填一填:

11.一元二次方程3xx﹣2=﹣4的一般形式是 3x2﹣6x+4=0 ,该方程根的情况是 无实数根 

【解答】解:3xx﹣2=﹣4

3x2﹣6x+4=0

∵△=(﹣62﹣4×3×4=﹣120

无实数根.

故答案为:3x2﹣6x+4=0;无实数根.

 

12.方程2﹣x2=0的解是  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  

【解答】解:移项,得x2=2

开方,得x=± <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

 

13.配方x2﹣8x+ 16 =x﹣ 4 2

【解答】解:所给代数式的二次项系数为1,一次项系数为﹣8,等号右边正好是一个完全平方式,

常数项为(﹣8÷22=16

x2﹣8x+16=x﹣42

故答案为164

 

14.设ab是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为 2012 

【解答】解:ab是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根,

a2+a﹣2013=0

a2+a=2013

a+b=﹣ <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> =﹣1

a2+2a+b=a2+a+a+b=2013﹣1=2012

故答案为:2012

 

15.若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0,则此三角形的周长为 61012 

【解答】解:解方程x2﹣6x+8=0x1=4x2=2

4为腰,2为底时,4﹣244+2,能构成等腰三角形,周长为4+2+4=10

2为腰,4为底时4﹣2=24+2不能构成三角形,

当等腰三角形的三边分别都为4,或者都为2时,构成等边三角形,周长分别为612,故ABC的周长是61012

 

16.科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美.某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm,该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 6.7 cm.(精确到0.1cm

【解答】答:设高跟鞋鞋跟的高度为x

根据题意列方程得:(92+x÷153+x0.618

解得x6.69,精确到0.1cm为,6.7cm

 

三、耐心答一答:

17.用指定的方法解方程

1)(x+22﹣25=0(直接开平方法)

2x2+4x﹣5=0(配方法)

3)(x+22﹣10x+2+25=0(因式分解法)

42x2﹣7x+3=0(公式法)

【解答】解:(1)(x+22﹣25=0(直接开平方法)

x+2=±5

x1=3x2=﹣7

2x2+4x﹣5=0(配方法)

x+22=9

x+2=±3

x1=﹣5x2=1

3)(x+22﹣10x+2+25=0(因式分解法)

x+2﹣5)(x+2﹣5=0

x1=x2=3

42x2﹣7x+3=0(公式法)

x= <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

x1=3x2= <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

 

18.当x取什么值时,代数式 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> xx﹣1)与 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>x﹣2+1的值相等?

【解答】解:根据题意得:

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> xx﹣1= <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> x﹣2+1

3xx﹣1=2x﹣2+6

3x2﹣3x=2x﹣4+6

3x2﹣3x﹣2x+4﹣6=0

3x2﹣5x﹣2=0

3x+1)(x﹣2=0

3x+1=0x﹣2=0

x1=﹣ <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> x2=2

 

19.已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣10=0一个根是﹣5,求k的值及方程的另一个根.

【解答】解:根据二次方程根与系数的关系,可得x1•x2=﹣2x1+x2=﹣ <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

而已知其中一根为﹣5,有(﹣5)•x2=﹣2,可得x2= <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

又有x1+x2=﹣ <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> ,解可得k=23

答:k=23,另一根为 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

 

20.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度hm) 与打出后飞行的时间ts)之间的关系是h=7t﹣t2

1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m

2)经过多少秒钟,球又落到地面.

【解答】解:(1)把h=10代入函数解析式h=7t﹣t2得,

7t﹣t2=10

解得t1=2t2=5

答:经过2秒或5秒,球飞出的高度为10m

2)把h=0代入函数解析式h=7t﹣t2得,

7t﹣t2=0

解得t1=0(为球开始飞出时间),t2=7(球又落到地面经过的时间),

答:经过7秒钟,球又落到地面.

 

21.阅读下面的例题:

解方程:x2|x|﹣2=0

解:(1)当x0时,原方程化为x2﹣x﹣2=0,解得:x1=2x2=﹣1(不合题意,舍去).

2)当x0时,原方程化为x2+x﹣2=0,解得:x1=1(不合题意,舍去),x2=﹣2

原方程的根是x1=2x2=﹣2

请参照例题解方程x2|x﹣3|﹣3=0,则此方程的根是 x1=﹣3x2=2 

【解答】解:(1)当x3时,原方程化为x2x﹣3)﹣3=0

x2﹣x=0

解得x1=0(不合题意,舍去),x2=1(不合题意,舍去);

2)当x3时,原方程化为x2+x﹣3﹣3=0

x2+x﹣6=0

解得x1=﹣3x2=2

所以原方程的根是x1=﹣3x2=2

 

22.已知关于x的方程x2﹣2m+1x+m2=0

1)当m取值范围是多少时,方程有两个实数根;

2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根.

【解答】解:(1)由题意知:=b2﹣4ac=[﹣2m+1]2﹣4m2=[﹣2m+1+2m][﹣2m+1)﹣2m]=﹣2(﹣4m﹣2=8m+40

解得m <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

m <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a> 时,方程有两个实数根.


2)选取m=0.(答案不唯一,注意开放性)

方程为x2﹣2x=0

解得x1=0x2=2

 

23.已知abc分别是ABCABC所对的边,且关于x的方程(c﹣bx2+2b﹣ax+a﹣b=0有两个相等的实数根,试判断ABC的形状.

【解答】解:x的方程(c﹣bx2+2b﹣ax+a﹣b=0有两个相等的实数根,

∴△=b2﹣4ac=0,且c﹣b0,即cb

4b﹣a2﹣4c﹣b)(a﹣b=0

4b﹣a)(b﹣a+c﹣b=0

b﹣a)(c﹣a=0

b﹣a=0c﹣a=0

b=a,或c=a

此三角形为等腰三角形.

 

24.在我校的周末广场文艺演出活动中,舞台上有一幅矩形地毯,它的四周镶有宽度相同的花边(如图).地毯中央的矩形图案长8米、宽6米,整个地毯的面积是80平方米.求花边的宽.

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

【解答】解:设花边的宽为x米,

根据题意得(2x+8)(2x+6=80

解得x1=1x2=﹣8

x2=﹣8不合题意,舍去.

答:花边的宽为1米.

 

25.某电脑销售商试销某一品牌电脑(出厂为3000/台)以4000/台销售时,平均每月可销售100台,现为了扩大销售,销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上,经2月份的市场调查,3月份调整价格后,月销售额达到576000元.已知电脑价格每台下降100元,月销售量将上升10台.

1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率;

2)求3月份时该电脑的销售价格.

【解答】解:(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x

由题意得:4000001+x2=576000

1+x=±1.2x1=0.2x2=﹣2.2(舍去)

1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%


2)设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元,

由题意得:(4000﹣y)(100+0.1y=576000

y2﹣3000y+1760000=0,(y﹣800)(y﹣2200=0

y=800y=2200

y=2200时,3月份该电脑的销售价格为4000﹣2200=18003000不合题意舍去.

y=8003月份该电脑的销售价格为4000﹣800=3200元.

3月份时该电脑的销售价格为3200元.

 

26.某商店以6/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:

t

1

2

3

y2

21

44

69

1)求ab的值;

2)若甲级干果与乙级干果分别以8/千克和6/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?

3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?

(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)

【解答】解:(1)根据表中的数据可得 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

 <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>  <a href="/tags/1/" title="单元" class="c1" target="_blank">单元</a> <a href="/tags/55/" title="数学" class="c1" target="_blank">数学</a> <a href="/tags/380/" title="方程" class="c1" target="_blank">方程</a> <a href="/tags/897/" title="二次方程" class="c1" target="_blank">二次方程</a>

答:ab的值分别是120


2)甲级干果和乙级干果n天售完这批货.

n2+40n+n2+20n=1140

n=19

n=19时,y1=399y2=741

毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798(元),

答:卖完这批干果获得的毛利润是798元.


3)设从第m天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克,则甲、乙级干果的销售量为m天的销售量减去m﹣1天的销售量,

即甲级水果第m天所卖出的干果数量:(﹣m2+40m)﹣[m﹣12+40m﹣1]=﹣2m+41

乙级水果第m天所卖出的干果数量:(m2+20m)﹣[m﹣12+20m﹣1]=2m+19

2m+19)﹣(﹣2m+416

解得:m7

答:第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克.

 


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