【323459】2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程测试题（新版）北师大版

一元二次方程测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知3是关于 的方程 的一个解，则 的值是（ ）

A.11 B.12 C.13 D.14

2.用配方法解一元二次方程 时，可配方得（ ）

A. B. C. D.

3.一元二次方程 的根的情况为（ ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为 ，则可列方程为（ ）

A. B.

C. D.

5.关于 的方程 有实数根，则 满足（ ）

A. ≥1 B. ＞1且 ≠5 C. ≥1且 ≠5 D. ≠5

6．若关于x的一元二次方程为ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（　　）

A．2020 B．2008 C．2014 D．2012

7．关于x的方程（2﹣a）x²+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．用配方法解一元二次方程x²﹣4x=5时，此方程可变形为（　　）

A．（x+2）²=1 B．（x﹣2）²=1 C．（x+2）²=9 D．（x﹣2）²=9

9.若方程 是关于x的一元二次方程，则 （ ）

A． B．m=2 C．m= -2 D．

10. 如果关于x的方程ax ²+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是 （ ）

A．a＞– B．a ≥– C．a≥– 且a≠0 D．a＞– 且a≠0

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 .

12．一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是 .

13.方程 的解是＿＿＿＿

14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿

15．已知 ，则 的值等于 .

16、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有 名学生，

17、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。

18、已知a,b是方程x²-1840x+1997=0的两根，（a²-1841a+1997）(b²-1841b+1997)=_______；

19、一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出 个小分支。

20、如果（a²+b²+1）（a²+b²-1）=63，那么a²+b²的值是 .

三、解答题（共60分）

21. 解方程（每小题5分，共20分）

（1） （2）

(3) (4) 3x²+5(2x+1)=0

22. （10分）求证：代数式3x²-6x+9的值恒为正数。

23. （10分）某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

24. （10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

25. （10分） 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。

（1）若围成的面积为180m²，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成的面积为200m²自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

1.C；2.C；3.B；4.B；5.A；6.A；7.D；8.D；9.B；10.A；11．m≠3 ； 12． ； 13． ；14．3和5或—3和—5 ； 15．4；16.10；17，9；18.1997；19.17；20.8；21．（1） ；（2） ；

(3)．解：开平方，得 ，

即 ，

所以 .

(4)．解：移项，得

，

即

.

22.

∴恒为正数.

23. 50%；

24. 960=﹣20x²﹣80x+1200，

即x²+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．

答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．

25. （1）设AB=x，则BC=38-2x；
根据题意列方程的，
x（38-2x）=180，
解得x₁=10，x₂=9；
当x=10，38-2x=18（米），
当x=9，38-2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，
答：若围成的面积为180m²，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；

（2）根据题意列方程的，
x（38-2x）=200，
整理得出：x²-19x+100=0；
△=b²-4ac=361-400=-39＜0，
故此方程没有实数根，
答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m²．