【323459】2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程测试题(新版)北师大版
一元二次方程测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知3是关于
的方程
的一个解,则
的值是(
)
A.11 B.12 C.13 D.14
2.用配方法解一元二次方程
时,可配方得(
)
A.
B.
C.
D.
3.一元二次方程
的根的情况为(
)
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
4.某校办工厂生产的某种产品,今年产量为200件,计划通过改革技术,使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为
,则可列方程为(
)
A.
B.
C.
D.
5.关于
的方程
有实数根,则
满足(
)
A.
≥1
B.
>1且
≠5
C.
≥1且
≠5
D.
≠5
6.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2015﹣a﹣b的值是( )
A.2020 B.2008 C.2014 D.2012
7.关于x的方程(2﹣a)x2+5x﹣3=0有实数根,则整数a的最大值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为( )
A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9
9.若方程
是关于x的一元二次方程,则 (
)
A.
B.m=2
C.m=
-2
D.
10. 如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根,则a的取值范围是 ( )
A.a>–
B.a
≥–
C.a≥–
且a≠0
D.a>–
且a≠0
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 .
12.一元二次方程(x+1)(3x-2)=10的一般形式是 .
13.方程
的解是____
14.已知两个连续奇数的积是15,则这两个数是______
15.已知
,则
的值等于
.
16、某兴趣小组的每位同学,将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件,全组互赠标本共110件,则全组有 名学生,
17、参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人共握了45次,若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。
18、已知a,b是方程x2-1840x+1997=0的两根,(a2-1841a+1997)(b2-1841b+1997)=_______;
19、一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是57,每个支干长出 个小分支。
20、如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=63,那么a2+b2的值是 .
三、解答题(共60分)
21. 解方程(每小题5分,共20分)
(1)
(2)
(3)
(4) 3x2+5(2x+1)=0
22. (10分)求证:代数式3x2-6x+9的值恒为正数。
23. (10分)某地区开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。
24. (10分)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可所多售出20千克.若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?
25. (10分) 如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。
(1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽;
(2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。
1.C;2.C;3.B;4.B;5.A;6.A;7.D;8.D;9.B;10.A;11.m≠3
; 12.
; 13.
;14.3和5或—3和—5
;
15.4;16.10;17,9;18.1997;19.17;20.8;21.(1)
;(2)
;
(3).解:开平方,得
,
即
,
所以
.
(4).解:移项,得
,
即
.
22.
∴恒为正数.
23. 50%;
24. 960=﹣20x2﹣80x+1200,
即x2+4x﹣12=0,解得:x=﹣6(舍去),或x=2.
答:若要平均每天盈利960元,则每千克应降价2元.
25.
(1)设AB=x,则BC=38-2x;
根据题意列方程的,
x(38-2x)=180,
解得x1=10,x2=9;
当x=10,38-2x=18(米),
当x=9,38-2x=20(米),而墙长19m,不合题意舍去,
答:若围成的面积为180m2,自行车车棚的长和宽分别为10米,18米;
(2)根据题意列方程的,
x(38-2x)=200,
整理得出:x2-19x+100=0;
△=b2-4ac=361-400=-39<0,
故此方程没有实数根,
答:因此如果墙长19m,满足条件的花园面积不能达到200m2.
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