【323422】2023九年级数学上册 第3章 图形的相似试题（新版）湘教版

第三章图形的相似试卷

一、填空题（每小题3分,共24分）

1.如果四条线段m, n, x, y成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x的长是__________.

2.边长为12cm的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为_____的____三角形.

3.已知△ABC∽△DEF, AB＝6 , DE ＝8 , 则 ＝________.

4.已知三个数 ,请你再添一个数,写出一个比例式________.

5 .点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线 (不与直线AB重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线最多________条.

6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最

自然得体,若舞台AB长为20cm,试计算主持人应走到离A点

至少____________________m处.(结果精确到0.1m)

7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________.

8.如图,若DE∥BC,FD∥AB,AD∶AC＝2∶3 ,AB＝9,BC＝6,则四边形BEDF的周长为_____.

二、选择题（每小题4分,共40分）

1.若果 ,则下列比例式中不正确的是( )

A . B. C. D.

2.已知:如图2,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( )

A. B.

C. D.

3.已知正五边形ABCDE与正五边形 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ）

A . 1:2 B. 2:1 C. D.

4.如图,两个位似图形△ABO和△ ，若OA: ＝3:1,则正确的是( )

A.AB: ＝3:1 B. : ＝AB:

C.OA: =2:1 D.∠A＝∠

5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )

A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266000km

6 .下列判断正确的是( )

A.不全等的三角形一定不是相似三角形

B.不相似的三角形一定不是全等三角形

C.相似三角形一定不是全等三角形

D.全等三角形不一定是相似三角形

7.如图, D、E是AB的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S₁,S₂,S ₃,

则S₁:S₂:S₃( )

A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4

8.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )

A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长

9.把△ABC的各边都扩大为原来的2倍，得到△ ,下面结论不正确的是( )

A .△ABC∽△

B.△ABC和△ 的各边、各角对应相等

C.△ABC和△ 的相似比为1:2

D.△ABC和△ 的相似比为1:3

10.如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三、解答题（每题8分,共24分）

1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证: △DEH～△BCA

2.如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12 cm,求AD、BC的长.

3.如图, 平行四边形ABCD中,点E是DC中点, 连AE并延长与BC延长线交于点F,

若 ＝10 , 求四边形ABCE的面积.

四.(12分)

已知如图,平行四边形ABCD中,AE:EB＝1:2 .

(1)求AE:DC的值.

( 2)△AEF与△CDF相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比.

(3)如果 ＝6cm²,求

数学九年级第三章图形相似试题的答案

1、5，2、6cm，等边，3、9︰16，4、略，5、4、，6、7.6m，7、24m，8、14

二 、选择题：CCCAA BCDDB

三、解答题

⑴证明：∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°

而∠BHF=∠DHE ∴∠D=∠B,又∵∠HFB=∠C=90°

△DEH∽△BCA

⑵解：∵四边形AEFD∽四边形EBCF

∴ = , = ,∴AD=8,BC=18

⑶ 解：∵四边形ABCD为平行四边形

∴EC∥AB,DC=AB,由E为DC中点，

∴EC= DC= AB,∵EC∥AB,有∠ECF=∠ABF,∠F=∠F,△ECF∽△ABF ∴

四.提高题

解：① ∵ ,∴DC=AB 由 ∴

∴ ,∴

②相似，∵ ,有DC∥AB,∴∠DCF=∠EAF,∠FDC=∠EFA ∴△AEF∽△CDF,

相似比为：

③∵△AEF∽△CDF ∴ ∴