【323423】2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时 正弦及30°角

第4章 锐角三角函数

4.1 正弦和余弦

第1课时 正弦及30°角的正弦值

要点感知1 在直角三角形中，锐角α的____与____的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα=____.

预习练习1-1 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值 ( )

A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定

1-2 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )

A. B. C. D.

要点感知2 sin30°=____.

预习练习2-1 计算：sin30°-|-2|=____.

知识点1 正弦的定义及简单运用

1.(温州中考)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是( )

A. B. C. D.

2.(贵阳中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为( )

A. B. C. D.

3.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=( )

A. B. C. D.2

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ，则边AC的长是( )

A. B.3 C. D.

5.已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则s inA=( )

A. B. C. D.

6. 如图，在平面直角坐标系内一点P(5，12)，那么OP与x轴的夹角α的正弦值是____.

7.根据图中数据，求sinC和sinB的值.

知识点2 30°角的正弦值

8. 如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是____米.

9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是( )

A. B.2 C. D.

10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和B(3，0)，则sin∠AOB的值等于( )

A. B. C. D.

11.(威海中考)如图，在下列网格 中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( )

A. B. C. D.

12.(怀化中考)如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为____.

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，s inB= ，则 =____.

14.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，求sin∠ACD的值.

15.如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F点，若AB∶BC=4∶5，求sin∠CFD.

16.如图所示，△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AC=2，求AB，BC的长.

挑战自我

17.(眉山中考)在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.

(1)求证：△DEC∽△FDC；

2. 当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.

参考答案

要点感知1 对边 斜边 ∠α的对边:斜边

预习练习1-1 A

1-2 A

要点感 知2

预习练习2-1 -

1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6. 7.在Rt△ABC中，BC=34，∴sinC= ，sinB=ACBC=33434. 8.40

9. C 10.A 11.D 12.30° 13.45 14.∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，AC=4，BC=3，∴A B=5.根据同角的余角相等，得∠ACD=∠B.∴sin∠ACD=sin∠B= .

15. 由折叠可知，CB=CF.矩形ABCD中，AB= CD，sin∠CFD= .

16. ∵sinA=13，∴AB=3BC.∵AC²+BC²=AB²，∴2²+BC²=(3BC)²，解 得BC= .∴AB= .

17.(1) 证明：∵矩形ABCD,CF⊥BD,∠ DEC=∠FDC=90°，又∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC.(2)∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FB=FC，∴sin∠FBD= .设EF=x，则FC=3x,CE=2x.∵△DEC∽△FDC，得x=2.∴CF= .在Rt△CFD中，DF= ，∴BC=2DF=2 .