【323423】2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时 正弦及30°角
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
第1课时 正弦及30°角的正弦值
要点感知1 在直角三角形中,锐角α的____与____的比叫作角α的正弦,记作sinα,即sinα=____.
预习练习1-1 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值
(
)
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的3倍 D.不能确定
1-2 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是( )
A.
B.
C.
D.
要点感知2 sin30°=____.
预习练习2-1 计算:sin30°-|-2|=____.
知识点1 正弦的定义及简单运用
1.(温州中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sinA的值是( )
A.
B.
C.
D.
2.(贵阳中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )
A.
B.
C.
D.
3.正方形网格中,∠AOB如图放置,则sin∠AOB=( )
A.
B.
C.
D.2
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=
,则边AC的长是(
)
A.
B.3 C.
D.
5.已知△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,则s
inA=(
)
A.
B.
C.
D.
如图,在平面直角坐标系内一点P(5,12),那么OP与x轴的夹角α的正弦值是____.
7.根据图中数据,求sinC和sinB的值.
知识点2 30°角的正弦值
如图,孔明同学背着一桶水,从山脚A出发,沿与地面成30°角的山坡向上走,送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处),AB=80米,则孔明从A到B上升的高度BC是____米.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sinA的值是(
)
A.
B.2 C.
D.
10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,1)和B(3,0),则sin∠AOB的值等于( )
A.
B.
C.
D.
11.(威海中考)如图,在下列网格
中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(
)
A.
B.
C.
D.
12.(怀化中考)如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角为____.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,s
inB=
,则
=____.
14.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=4,BC=3,求sin∠ACD的值.
15.如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上的F点,若AB∶BC=4∶5,求sin∠CFD.
16.如图所示,△ABC中,∠C=90°,sinA=
,AC=2,求AB,BC的长.
挑战自我
17.(眉山中考)在矩形ABCD中,DC=23,CF⊥BD分别交BD,AD于点E,F,连接BF.
(1)求证:△DEC∽△FDC;
当F为AD的中点时,求sin∠FBD的值及BC的长度.
参考答案
要点感知1 对边 斜边 ∠α的对边:斜边
预习练习1-1 A
1-2 A
要点感
知2
预习练习2-1 -
1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.
7.在Rt△ABC中,BC=34,∴sinC=
,sinB=ACBC=33434. 8.40
C 10.A 11.D 12.30° 13.45 14.∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,AC=4,BC=3,∴A
B=5.根据同角的余角相等,得∠ACD=∠B.∴sin∠ACD=sin∠B=
.
由折叠可知,CB=CF.矩形ABCD中,AB=
CD,sin∠CFD=
.
∵sinA=13,∴AB=3BC.∵AC2+BC2=AB2,∴22+BC2=(3BC)2,解
得BC=
.∴AB=
.
17.(1)
证明:∵矩形ABCD,CF⊥BD,∠
DEC=∠FDC=90°,又∠DCE=∠FCD,∴△DEC∽△FDC.(2)∵F为AD的中点,AD∥BC,∴FB=FC,∴sin∠FBD=
.设EF=x,则FC=3x,CE=2x.∵△DEC∽△FDC,得x=2.∴CF=
.在Rt△CFD中,DF=
,∴BC=2DF=2
.
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