【323424】2023九年级数学上册 第5章 用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计练习（新版

第5章 用样本推断总体

5.1 总体平均数与方差的估计

要点感知 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.在大多数情况下，当______足够大时，这种估计是比较合理的.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用______的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.

预习练习1-1 从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6， 1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的总质量大约是( )

A.300 kg B.360 kg C.36 kg D.30 kg

1-2 (常德中考)已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s²_甲=1.327 5，乙种棉花的纤维长度的方差s²_乙=1.877 5，则甲、乙两种棉花质量较好的是______.

1 -3 为了了解某市九年级8 000名学生某次考试的数学成绩，从中随机抽取800名学生组成一个样本，计算他们的平均成绩为89分，由此可以估计，全市九年级学生的数学成绩的平均分约为______分.

知识点1 用样本平均数估计总体平均数

1.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是( )

A.90万元 B.450万元 C.3万元 D.15万元

2. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右边的条形图，观察该图，可知共抽查了______株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结______根黄瓜.

3.为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量.结果如下(单位：个)：30，28，23，18，20，31.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋______个.

4.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

试据此估计该校八年级学生读书的册数的平均数.

知识点2 用样本方差估计总体方差

5.(重庆中考)为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是( )

A.甲秧苗出苗更整齐

B.乙秧苗出苗更整齐

C.甲、乙出苗一样整齐

D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐

6.为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试.测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是s²_甲=6、s²_乙=4.8，则走时比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)

7.从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的平均质量大约是( )

A.1.2 kg B.1.3 kg C.1.5 kg D.1.6 kg

8. 某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是( )

A.3.2小时 B.3.4小时 C.3.5小时 D.3.6小时

9.某校为了了解甲、乙两班同学每天进行体育锻炼的时间，现分别从两班中各随机抽取8名同学，了解到他们每天进行体育锻炼的时间的平均时间均为50分钟，方差分别是s²_甲=31，s²_乙=16.则甲、乙两班每天进行体育锻炼的时间比较稳定的班级是______.

10.为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用.数据如下(单位：元)：

230 195 180 250 270 455 170

请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用.

11.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：

根据以上数据判断哪种电子钟的质量比较稳定.

挑战自我

12.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.

(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

2. 试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

参考答案

要点感知 样本容量 简单随机样本

预习练习1-1 B

1-2 甲

1-3 89

1. A 2.60 13 3.1 250

4.样本数据的平均数是：(0×3+1×13+2×16+3×17+4×1)÷50=2(本)，所以可估计该校八年级学生读书的册数的平均数为2本.

5.A 6.乙

7. C 8.B 9.乙班

10. 由题中7周的数据.可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：1/7×(230+195+180+250+270+455+170)=250(元).∴小亮家每年日常生活消费总费用为：250×52=13 000(元).

11.甲种电子钟走时误差的平均数是：1/10×(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0，乙种电子钟走时误差的平均数是：1/10×(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0，s²_甲=1/10×[(1-0)²+(-3-0)²+…+(2-0)²]=110×60=6，s²_乙=1/10×[(4-0)²+(-3-0)²+…+(1-0)²]=110×48=4.8，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙种电子钟的质量比较稳定.

12.(1)甲=40千克，乙=40千克，总产量为40×100×98%×2=7 840(千克)；

(2)s²_甲=1/4[(50-40)²+(36-40)²+(40-40)²+(34-40)²]=38(千克²)；s²_乙=1/4[(36-40)²+(40-40)²+(48-40)²+(36-40)²]=24(千克²).∵s²_甲＞s²_乙.∴乙山上的杨梅产量较稳定.