【323420】2023九年级数学上册 第3章 图形的相似3.3相似的图形同步测试题（新版）湘教版

3．3　相似的图形

1．观察如图所示的四组图形，不相似的图形是(　 　)

2．已知△DEF∽△ABC，且∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数是(　 　)

A．50° B．20°

C．70° D．90°

3．在△ABC中，BC＝13，AC＝11，AB＝15，另一个与它相似的三角形的最大边长为10，则它的最小边长为(　 　)

A. B. C. D.

4．小张用手机拍摄得到图①，经放大后得到图②.图①中的线段AB在图②中的对应线段是(　 　)

A．FG B．FH C．EH D．EF

5．如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为k₁，△A′B′C′与△ABC的相似比为k₂，则k₁与k₂的关系是(　 　)

A．k₁＝k₂ B．k₁＋k₂＝0 C．k₁·k₂＝－1 D．k₁·k₂＝1

6．如图，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(　 　)

A.＝ B.＝ C.＝ D.＝

7．如图，△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，∠AOB＝72°，求AB，OC的长和∠C的度数．

8．下列图形中，是相似形的是(　 　)

A．所有平行四边形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形

9．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(　 　)

A. B. C. D.

10．如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是(　 　)

A．∠α＝100° B．x＝

C．y＝ D．x＝7

11．(易错题)在△ABC，点D，E分别在AB，AC上，且＝＝2，则△ADE与△ABC的相似比为(　 　)

A. B．2 C. D.

12．如图，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A＝35°，则∠E的度数为(　 　)

A．35° B．45° C．55° D．65°

13．如图，△ABC∽△ACD，若∠ACB＝80°，则∠ADC的度数为(　 　)

A．30° B．50° C．80° D．无法确定

14．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(　 　)

A．60° B．75° C．87° D．120°

15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，点F在AB上，且△BCF∽△DCE，则BF的长是(　 　)

A．8.2 B．3.6 C．5 D．1.8

16．已知△ABC与△A′B′C′相似，相似比为2∶3；△A′B′C′与△A″B″C″相似，相似比为5∶4，那么△ABC与△A″B″C″的相似比为(　 　)

A．5∶6 B．6∶5 C．15∶8 D．8∶15

17．如图，有两个相似的星星图案，则x的值是(　 　)

A．15 B．12 C．10 D．8

18．如图，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝3，则△ADE与△ABC的相似比是_________．

19．矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝40，BC＝20，A′B′＝20，B′C′＝10，则矩形ABCD与矩形A′B′C′D′_______相似．(填“一定”或“不一定”)

20．如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠BAC＝45°，∠C＝40°.

(1)求∠AED和∠ADE的大小；

(2)求DE的长．

21．如图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．

22．在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛AB＝20米，AD＝30米，问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．

答案：

1---6 CDADDD

7. 解：根据题意有：OD＝AD－OA＝7，＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∴OC＝17.5，AB＝，∠C＝∠B＝180°－∠A－∠AOB＝50°　

8----17 DADDC CCDAD

18. 1:3

19. 一定

20. 解：(1)∠AED＝40°，∠ADE＝95°

(2)∵△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴DE＝4.375 cm　

21. 解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′，＝.又∵∠A′＝107°，AB＝5，AD＝4，A′B′＝2，∴∠A＝107°，＝，∴x＝　

22. 解：由题意知20∶(20＋2y)＝30∶(30＋2x)，∴3y＝2x，即＝，即＝时，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似