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2021年河北省普通高中学业水平选择性考试（河北卷）

题号	一	二	三	四	总分
得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人 得分

一、选择题

1.银河系中存在大量的铝同位素 ， 核 衰变的衰变方程为 ，测得 核的半衰期为72万年，下列说法正确的是（　　）
A． 核的质量等于 核的质量
B． 核的中子数大于 核的中子数
C．将铝同位素 放置在低温低压的环境中，其半衰期不变
D．银河系中现有的铝同位素 将在144万年后全部衰变为

2.铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面 所用时间为 ；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为 ，O点到竖直平面 、P点到Q点的距离均为 ，重力加速度取 ，则 为（　　）

A．100∶1
B．1∶100
C．1∶200
D．200∶1

3.普朗克常量 ，光速为c，电子质量为 ，则 在国际单位制下的单位是（　　）
A．
B．m
C．
D．

4.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（　　）
A．
B．
C．
D．

5.如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 ，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为 ，导轨平面与水平面夹角为 ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒 垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
B．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，
C．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，
D．导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，

6.一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为 、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（　　）

A．
B．
C．
D．

7.如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为 ，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（　　）


A．通过金属棒的电流为
B．金属棒到达 时，电容器极板上的电荷量为
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定

8.如图，发电机的矩形线圈长为 、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为 、 和 ，两个副线圈分别接有电阻 和 ，当发电机线圈以角速度 匀速转动时，理想电流表读数为I，不计线圈电阻，下列说法正确的是（　　）

A．通过电阻 的电流为
B．电阻 两端的电压为
C． 与 的比值为
D．发电机的功率为

9.如图，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，且 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过 杆，金属框绕 轴分别以角速度 和 匀速转动时，小球均相对 杆静止，若 ，则与以 匀速转动时相比，以 匀速转动时（　　）


A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大

10.如图，四个电荷量均为 的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为 、 、 和 ，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（ ），下列说法正确的是（　　）

A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当 取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当 时，将一带负电的试探电荷由点 移至点 ，静电力做正功
D．当 时，将一带负电的试探电荷放置在点 处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成 倾斜向上

评卷人 得分

二、实验题

11.某同学研究小灯泡的伏安特性，实验室提供的器材有；小灯泡（ ， ），直流电源（ ），滑动变阻器，量程合适的电压表和电流表，开关和导线若干，设计的电路如图1所示。


（1）根据图1，完成图2中的实物连线______；
（2）按照图1连线后，闭合开关，小灯泡闪亮一下后熄灭，观察发现灯丝被烧断，原因可能是______（单项选择，填正确答案标号）；
A．电流表短路
B．滑动变阻器的滑片接触不良
C．滑动变阻器滑片的初始位置在b端
（3）更换小灯泡后，该同学正确完成了实验操作，将实验数据描点作图，得到 图像，其中一部分如图3所示，根据图像计算出P点对应状态下小灯泡的电阻为______ （保留三位有效数字）。

12.某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：一端带滑轮的长木板、轻细绳、 的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为 ，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为 ，实验操作步骤如下：

①安装器材，调整两个光电门距离为 ，轻细绳下端悬挂4个钩码，如图1所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持最下端悬挂4个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步骤；
④完成5次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码）总动能的增加量 及系统总机械能的减少量 ，结果如下表所示：

	0.200	0.250	0.300	0.350	0.400
	0.582	0.490	0.392	0.294	0.195
	0.393	0.490		0.686	0.785

回答下列问题：
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为______J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的数据所缺数据为______；
（3）若M为横轴， 为纵轴，选择合适的标度，在图2中绘出 图像______；

若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为______（保留两位有效数字）

评卷人 得分

三、解答题

13.如图，一滑雪道由 和 两段滑道组成，其中 段倾角为 ， 段水平， 段和 段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为 的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若 后质量为 的滑雪者从顶端以 的初速度、 的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 ，重力加速度取 ， ， ，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道 段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。

14.如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为 、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板 与正极板成 倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子， 长度为 ，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。 。
（1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压 的大小；
（2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 上，求电压的最小值 ；
（3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（ ，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（ ）种能量的粒子，求 和 的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。

15.某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27℃时，压强为 。
（1）当夹层中空气的温度升至37℃，求此时夹层中空气的压强；
（2）当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27℃，大气压强为 。

16.将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为 ，当 时，A右侧恰好无光线射出；当 时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
（1）半圆柱体对该单色光的折射率；
（2）两个半圆柱体之间的距离d。

评卷人 得分

四、填空题

17.两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示，现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A内气体的内能______（填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B内气体的内能，图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线______（填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。

18.如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点， 后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等， 内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。

参考答案

1.C

【解析】
A． 和 的质量数均为 相等，但是二者原子核中的质子数和中子数不同，所以质量不同，A错误；
B． 核的中子数为 个， 核的中子数为 个，B错误；
C．半衰期是原子核固有的属性，与外界条件无关，C正确；
D．质量为 的 的半衰期为 万年，经过 万年为 个半衰期，剩余质量为 ，不会全部衰变为 ，D错误。
故选C。

2.C

【解析】
铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即

解得

铯原子做竖直上抛运动，抛至最高点用时 ，逆过程可视为自由落体，即

解得

则

故选C。

3.B

【解析】
根据 可得它们的单位为：

故选B。

4.D

【解析】
绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得

则

，

由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径

则

故选D。

5.B

【解析】
等离子体垂直于磁场喷入板间时，根据左手定则可得金属板Q带正电荷，金属板P带负电荷，则电流方向由金属棒a端流向b端。等离子体穿过金属板P、Q时产生的电动势 满足

由欧姆定律 和安培力公式 可得

再根据金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，可得

则

金属棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定则可判定导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下。
故选B。

6.A

【解析】
小球下落的高度为

h = πR - R + R = R

小球下落过程中，根据动能定理有

mgh = mv²

综上有

v =

故选A。

7.A

【解析】
C．根据楞次定律可知电容器的上极板应带正电，C错误；
A．由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为

L = 2xtanθ，x = vt

则产生的感应电动势为

E = 2Bv²ttanθ

由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为

Q = CE = 2BCv²ttanθ

则流过导体棒的电流

I = = 2BCv²tanθ

A正确；
B．当金属棒到达x₀处时，导体棒产生的感应电动势为

E′ = 2Bvx₀tanθ

则电容器的电荷量为

Q = CE′ = 2BCvx₀tanθ

B错误；
D．由于导体棒做匀速运动则

F = F_安 = BIL

由选项A可知流过导体棒的电流I恒定，但L与t成正比，则F为变力，再根据力做功的功率公式

P = Fv

可看出F为变力，v不变则功率P随力F变化而变化；
D错误；
故选A。

8.BC

【解析】
AB．由题知理想电流表读数为I，则根据欧姆定律

U₁= IR₁

根据变压器电压与匝数的关系有

，

代入数据有

U₀= ，U₂=

再由欧姆定律有

U₂= I₂R₂

可计算出

I₂=

综上可知，A错误、B正确；
C．由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有

E_max= NB2L²ω，U₀= = NBL²ω

由选项AB知

U₀=

则

C正确；
D．由于变压器为理想变压器则有

P₀= P₁ + P₂= U₁I + U₂I₂= I²R₁ + U₂I₂

代入选项ABC公式有

P₀=

由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为P₀，D错误。
故选BC。

9.BD

【解析】
对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向

而

可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A错误，B正确；
水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力F_N背离转轴，则

即

当转速较大时，F_N指向转轴

即

则因 ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C错误；
根据

可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则D正确。
故选BD。

10.ACD

【解析】
A．根据场强叠加原理可知，除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，选项A正确；
B．因为在x轴上的两个点电荷在O点的合场强为零，在y轴上的两电荷，无论y₀取什么值，因为关于原点对称，则在O点的合场强也为零，在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，关于原点对称，所以算上原点，合场强为零的点是奇数个，不会是2个，选项B错误；
C．由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内所在的虚像的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内所在的虚像的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，由电势叠加可知，B点的电势高于A点，则带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，可知电场力做正功，选项C正确；

D．若y₀=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强

在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强

可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴从成45°角的方向向下，将一带负电的试探电荷放置在点 处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成 倾斜向上，选项D正确。
故选ACD。

11.          C    

【解析】
（1）[1]电流表负极与滑动变阻器的右端的 位置连接，如图

（2）[2]开关闭合，小灯泡闪亮一下后灯丝烧断，说明通过小灯泡的电流过大。
A．电流表内阻非常小，短路几乎不影响通过小灯泡的电流，与灯丝烧断无关，A错误；
B．滑动变阻器滑片接触不良，无电流通过小灯泡，B错误；
C．滑动变阻器的滑片开始时置于 端，小灯泡部分分压达到最大，通过电流最大，可能会烧断小灯泡灯丝，C正确；
故选C。
（3）根据小灯泡的伏安特性曲线可知在 点时的电压和电流分别为

，

根据欧姆定律 可知小灯泡的电阻为

12.     0.980     0.588          0.40（0.38~0.42）

【解析】
（1）[1]四个钩码重力势能的减少量为

（2）[2]对滑块和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知

其中系统减少的重力势能为

系统增加的动能为

系统减少的机械能为 ，则代入数据可得表格中减少的机械能为

（3）[3]根据表格数据描点得 的图像为

[4]根据做功关系可知

则 图像的斜率为

解得动摩擦因数为

（0.38~0.42）

13.（1） ；（2）

【解析】
（1）设斜面长度为 ，背包质量为 ，在斜面上滑行的加速度为 ，由牛顿第二定律有

解得

滑雪者质量为 ，初速度为 ，加速度为 ，在斜面上滑行时间为 ，落后时间 ，则背包的滑行时间为 ，由运动学公式得

联立解得

或

故可得

（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为 、 ，有

滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为 ，有

解得

14.（1） ；（2） ；（3） ；

【解析】
（1）从O点射出的粒子在板间被加速，则

粒子在磁场中做圆周运动，则半径

由

解得

（2）当电压有最小值时，当粒子穿过下面的正极板后，圆轨道与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，则

从O点射出的粒子在板间被加速，则

粒子在负极板上方的磁场中做圆周运动

粒子从负极板传到正极板时速度仍减小到v₀，则

由几何关系可知

联立解得

（3）结合（2）分析可知，当粒子经上方磁场再进入下方磁场时，轨迹与挡板相切时，粒子运动轨迹半径分别为r₂、r₃，则

①当粒子在下方区域磁场的运动轨迹正好与OM相切，再进入上方磁场区域做圆周运动，轨迹与负极板的交点记为H₂，当增大两极板的电压，粒子在上方磁场中恰好运动到H₂点时，粒子靶恰好能够接收2种能量的粒子，此时H₂点为距C点最近的位置，是接收2种能量的粒子的起点，运动轨迹如图所示

由几何关系可得

②同理可知当粒子靶接收3种能量的粒子的运动轨迹如图所示

第③个粒子经过下方磁场时轨迹与MN相切，记该粒子经过H₂后再次进入上方磁场区域运动时轨迹与负极板的交点为H₃ (S₂) ，则该点为接收两种粒子的终点，同时也是接收3种粒子的起点。由几何关系可得

可知，粒子靶接收n种、n+1种粒子的起点（即粒子靶接收n种粒子的起点与终点）始终相距

当粒子靶接收n种能量的粒子时，可得

15.（1） ；（2）

【解析】
（1）由题意可知夹层中的气体发生等容变化，根据理想气体状态方程可知

代入数据解得

（2）当保温杯外层出现裂缝后，静置足够长时间，则夹层压强和大气压强相等，设夹层体积为V，以静置后的所有气体为研究对象有

解得

则增加空气的体积为

所以增加的空气质量与原有空气质量之比为

16.（i） ；（ii）

【解析】
（i）光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当 时发生全反射，有

解得

（ii）当入射角 ，经两次折射从半圆柱体B的半径出射，设折射角为 ，光路如图


由折射定律有

有几何关系有

联立解得

17.     大于     ①

【解析】
[1]对活塞分析有

因为A中细沙的质量大于B中细沙的质量，故稳定后有 ；所以在达到平衡过程中外界对气体做功有

则根据

因为气缸和活塞都是绝热的，故有

即重新平衡后A气缸内的气体内能大于B气缸内的气体内能；
[2]由图中曲线可知曲线②中分子速率大的分子数占总分子数百分比较大，即曲线②的温度较高，所以由前面分析可知B气缸温度较低，故曲线①表示气缸B中气体分子的速率分布。

18.     4     0.2

【解析】
[1]根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点， 后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为

[2]从A到B经过了半个周期的振动，路程为 ，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有

解得振幅为