【327788】2022年浙江省金华市中考数学真题

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2022年浙江省金华市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.在 中，是无理数的是（       ）
A．
B．
C．
D．2

2.计算 的结果是（       ）
A．a
B．
C．
D．

3.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（       ）
A．
B．
C．
D．

4.已知三角形的两边长分别为 和 ，则第三边的长可以是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（       ）

A．5
B．6
C．7
D．8

6.如图， 与 相交于点O， ，不添加辅助线，判定 的依据是（       ）

A．
B．
C．
D．

7.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是 ，下列各地点中，离原点最近的是（       ）

A．超市
B．医院
C．体育场
D．学校

8.如图，圆柱的底面直径为 ，高为 ，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿 “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（       ）

A．
B．
C．
D．

9.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知 ， ，则房顶A离地面 的高度为（       ）

A．
B．
C．
D．

10.如图是一张矩形纸片 ，点E为 中点，点F在 上，把该纸片沿 折叠，点A，B的对应点分别为 与 相交于点G， 的延长线过点C．若 ，则 的值为（       ）

A．
B．
C．
D．

11.因式分解： ______．

12.若分式 的值为2，则x的值是_______．

13.一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．

14.如图，在 中， ．把 沿 方向平移 ，得到 ，连结 ，则四边形 的周长为_____ ．

15.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙ 于点A，长边与⊙ 相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知 ，则⊙ 的半径为_____ ．

16.图1是光伏发电场景，其示意图如图2， 为吸热塔，在地平线 上的点B， 处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点 旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知 ，在点A观测点F的仰角为 ．

（1）点F的高度 为______m．
（2）设 ，则 与 的数量关系是_______．

17.计算： ．

18.解不等式： ．

19.如图1，将长为 ，宽为 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
(2)当 时，该小正方形的面积是多少？

20.如图，点A在第一象限内， 轴于点B，反比例函数 的图象分别交 于点C，D．已知点C的坐标为 ．

(1)求k的值及点D的坐标．
(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在 的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

21.学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表．请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：

三位同学的成绩统计表：

(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

22.如图1，正五边形 内接于⊙ ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径 ；②以F为圆心， 为半径作圆弧，与⊙ 交于点M，N；③连接 ．

(1)求 的度数．
(2) 是正三角形吗？请说明理由．
(3)从点A开始，以 长为半径，在⊙ 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．

23.“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量 （吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如表：

②该蔬菜供给量 （吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为 ，函数图象见图1．
③1~7月份该蔬菜售价 （元/千克），成本 （元/千克）关于月份t的函数表达式分别为 ， ，函数图象见图2．

请解答下列问题：
(1)求a，c的值．
(2)根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．

24.如图，在菱形 中， ，点E从点B出发沿折线 向终点D运动．过点E作点E所在的边（ 或 ）的垂线，交菱形其它的边于点F，在 的右侧作矩形 ．

(1)如图1，点G在 上．求证： ．
(2)若 ，当 过 中点时，求 的长．
(3)已知 ，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与 相似（包括全等）？

参考答案

1.C

【解析】
根据无理数的定义判断即可；
解：∵-2， ，2是有理数， 是无理数，
故选： C．

2.D

【解析】
根据同底数幂的乘法法则计算判断即可．
∵ = ，
故选D．

3.B

【解析】
在用科学记数法表示的大于10的数时， 的形式中a的取值范围必须是 10的指数比原来的整数位数少1．
解：数16320000用科学记数法表示为
故选：B．

4.C

【解析】
先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．
设第三边的长为x，
∵ 角形的两边长分别为 和 ，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．

5.D

【解析】
用总人数减去其他三组的人数即为所求频数．
解：20－3－5－4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故选：D．

6.B

【解析】
根据 ， ， 正好是两边一夹角，即可得出答案．
解：∵在△ABO和△DCO中， ，
∴ ，故B正确．
故选：B．

7.A

【解析】
根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，利用勾股定理求出各点到原点的距离，由此得到答案．
解：根据学校和体育场的坐标建立直角坐标系，
超市到原点的距离为 ，
医院到原点的距离为 ，
学校到原点的距离为 ，
体育场到原点的距离为 ，
故选：A．

8.C

【解析】
根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；
解：∵AB为底面直径，
∴将圆柱侧面沿 “剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间，
∵两点之间线段最短，
故选： C．

9.B

【解析】
过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．
解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：

∵它是一个轴对称图形，
∴ m，
，即 ，
房顶A离地面 的高度为 ，
故选B．

10.A

【解析】
令BF=2x，CG=3x，FG=y，易证 ，得出 ，进而得出y=3x，则AE=4x，AD=8x，过点E作EH⊥BC于点H，根据勾股定理得出EH= x，最后求出 的值．
解：过点E作EH⊥BC于点H，
又四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC，
∴四边形ABHE和四边形CDEH为矩形，
∴AB=EH，ED=CH，
∵ ，
∴令BF=2x，CG=3x，FG=y，则CF=3x+y， ， ，
由题意，得 ，
又 为公共角，
∴ ，
∴ ，
则 ，
整理，得 ，
解得x=-y（舍去），y=3x，
∴AD=BC=5x+y=8x，EG=3x，HG=x，
在Rt△EGH中EH²+HG²=EG²，
则EH²+x²=(3x)²，
解得EH= x， EH=- x(舍)，
∴AB= x，
∴ ．
故选：A．

11.

【解析】
根据平方差公式 直接进行因式分解即可．
解：

，
故答案为： ．

12.4

【解析】
根据题意建立分式方程，再解方程即可；
解：由题意得：
去分母：
去括号：
移项，合并同类项：
系数化为1：
经检验，x=4是原方程的解，
故答案为：4；

13.

【解析】
先确定所有等可能性的数量，再确定红球事件的可能性数量，根据公式计算即可．
∵ 所有等可能性有10种，红球事件的可能性有7种，
∴摸到红球的概率是 ，
故答案为： ．

14.

【解析】
通过勾股定理，平移的特性，特殊角的三角函数，分别计算出四边形的四条边长，再计算出周长即可．
解：∵ ，
∴AB=2BC=4，
∴AC= ，
∵把 沿 方向平移 ，得到 ，
∴ ， ， ，
∴四边形的周长为： ，
故答案为： ．

15. ##

【解析】
设圆的半径为rcm，连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，利用勾股定理，在Rt△AOD中，得到r²＝（r−6）²＋8²，求出r即可．
解：连接OB、OA，过点A作AD⊥OB，垂足为D，如图所示：

∵CB与 相切于点B，
∴ ，
∴ ，
∴四边形ACBD为矩形，
∴ ， ，
设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得： ，
即r²＝（r−6）²＋8²，
解得： ，
即 的半径为 ．
故答案为： ．

16.     9    

【解析】
（1）过点A作AG⊥EF，垂足为G，证明四边形ABEG是矩形，解直角三角形AFG，确定FG，EG的长度即可．
（2）根据光的反射原理画出光路图，清楚光线是平行线，运用解直角三角形思想，平行线的性质求解即可．
（1）过点A作AG⊥EF，垂足为G．
∵∠ABE=∠BEG=∠EGA=90°，

∴四边形ABEG是矩形，
∴EG=AB=1m，AG=EB=8m，
∵∠AFG=45°，
∴FG=AG=EB=8m，
∴EF=FG+EG=9(m)．
故答案为：9；
（2） ．理由如下：
∵∠ E=∠ EG=∠EG =90°，
∴四边形 EG是矩形，
∴EG= =1m， G=E = ，
∴tan∠ FG= ，
∴∠ FG=60°，∠F G=30°，
根据光的反射原理，不妨设∠FAN=2m，∠F M=2n，
∵ 光线是平行的，
∴AN∥ M，
∴∠GAN=∠G M，
∴45°+2m=30°+2n，
解得n-m=7.5°，
根据光路图，得 ，
∴ ，
故 ，
故答案为： ．

17.4

【解析】
根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
解：原式

；

18.

【解析】
按照解不等式的基本步骤解答即可．
解： ，
，
，
，
∴ ．

19.(1)
(2)36

【解析】
（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；
（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．
(1)
解：∵直角三角形较短的直角边 ，
较长的直角边 ，
∴小正方形的边长 ；
(2)
解： ，
当 时， ．

20.(1) ， ；
(2) ；

【解析】
（1）由C点坐标可得k，再由D点纵坐标可得D点横坐标；
（2）由C、D两点的横坐标即可求得P点横坐标取值范围；
(1)
解：把C（2，2）代入 ，得 ， ，
∴反比例函数函数为 （x＞0），
∵AB⊥x轴，BD=1，
∴D点纵坐标为1，
把 代入 ，得 ，
∴点D坐标为（4，1）；
(2)
解：∵P点在点C（2，2）和点D（4，1）之间，
∴点P的横坐标： ；

21.(1) ；
(2) ，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
(3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；

【解析】
（1）由“内容”所占比例×360°计算求值即可；
（2）根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；
（3）根据 “内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可；
(1)
解：∵“内容”所占比例为 ，
∴“内容”的扇形的圆心角 ；
(2)
解： ，
∵ ，
∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；
(3)
解：各部分所占比例不合理，
“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，
∴“内容”所占百分比应为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变；

22.(1)
(2)是正三角形，理由见解析
(3)

【解析】
（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得 ，则 (优弧所对圆心角) ，然后根据圆周角定理即可得出结论；
（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；
（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出 ，即可得出结论．
(1)
解：∵正五边形 ．
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ (优弧所对圆心角) ，
∴ ；
(2)
解： 是正三角形，理由如下：
连接 ，

由作图知： ,
∵ ，
∴ ，
∴ 是正三角形，
∴ ，
∴ ，
同理 ，
∴ ，即 ，
∴ 是正三角形；
(3)
∵ 是正三角形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．

23.(1)
(2)在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析
(3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元

【解析】
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据 列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论；
（3）根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可．
(1)
把 ， 代入 可得

②-①，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
∴ ．
(2)
设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
有 ，
化简，得 ，
∵ 在 的范围内，
∴当 时，w有最大值．
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大．
(3)
由 ，得 ，
化简，得 ，解得 （舍去），
∴售价为5元/千克．
此时， （吨） （千克），
把 代入 ，得 ，
把 代入 ，得 ，
∴总利润 （元）．
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．

24.(1)见解析
(2) 或5
(3) 或 或 或

【解析】
（1）证明△AFG是等腰三角形即可得到答案；
（2）记 中点为点O．分点E在 上和点E在 上两种情况进行求解即可；
（3）过点A作 于点M，作 于点N．分点E在线段 上时，点E在线段 上时，点E在线段 上，点E在线段 上，共四钟情况分别求解即可．
(1)
证明：如图1，

∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ．
∵FG BC，
∴ ，
∴ ，
∴△AFG是等腰三角形，
∴ ．
(2)
解：记 中点为点O．
①当点E在 上时，如图2，过点A作 于点M，

∵在 中， ，
∴ ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
②当点E在 上时，如图3，

过点A作 于点N．
同理， ，
，
∴ ．
∴ 或5．
(3)
解：过点A作 于点M，作 于点N．
①当点E在线段 上时， ．设 ，则 ，
ⅰ）若点H在点C的左侧， ，即 ，如图4，

．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
经检验， 是方程的根，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
经检验， 是方程的根，
∴ ．
ⅱ）若点H在点C的右侧， ，即 ，如图5，

．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
此方程无解．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
经检验， 是方程的根，
∴ ．
②当点E在线段 上时， ，如图6， ．

∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
此方程无解．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
经检验， 是方程的根，
∵ ，
∴ 不合题意，舍去；
③当点E在线段 上时， ，如图7，过点C作 于点J，

在 中， ．
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，符合题意，
此时， ．
④当点E在线段 上时， ，
∵ ，
∴ 与 不相似．
综上所述，s满足的条件为： 或 或 或 ．