【327787】2022年浙江省嘉兴市中考数学真题

绝密·启用前

2022年浙江省嘉兴市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.若收入3元记为+3，则支出2元记为（       ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

3.计算a²·a（　　）
A．a
B．3a
C．2a²
D．a³

4.如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 上，则∠BAC的度数为（　　）

A．55°
B．65°
C．75°
D．130°

5.不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形 ，形成一个“方胜”图案，则点D， 之间的距离为（       ）

A．1cm
B．2cm
C．( －1)cm
D．(2 －1)cm

7.A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（       ）
A． 且 ．
B． 且 ．
C． 且
D． 且 ．

8.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（       ）
A．
B．
C．
D．

9.如图，在 中， ，点E，F，G分别在边 ， ， 上， ， ，则四边形 的周长是（       ）

A．32
B．24
C．16
D．8

10.已知点 ， 在直线 （k为常数， ）上，若 的最大值为9，则c的值为（       ）
A．
B．2
C．
D．1

11.分解因式：m²－1＝_____．

12.不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．

13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．

14.如图，在 ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．

15.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使 扩大到原来的n（ ）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为_______（N）（用含n，k的代数式表示）．

16.如图，在扇形 中，点C，D在 上，将 沿弦 折叠后恰好与 ， 相切于点E，F．已知 ， ，则 的度数为_______；折痕 的长为_______．

17.（1）计算：
（2）解方程： ．

18.小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19.设 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， 表示的两位数是45．
(1)尝试：
①当a＝1时，15²＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，25²＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，35²＝1225＝ ；
……
(2)归纳： 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
(3)运用：若 与100a的差为2525，求a的值．

20.6月13日，某港口的潮水高度y（ ）和时间x（h）的部分数据及函数图像如下：

（数据来自某海洋研究所）

(1)数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像．
②观察函数图像，当 时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论．
(3)数学应用：
根据研究，当潮水高度超过260 时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

21.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2．已知 ， ， ， ， ．（结果精确到0.1 ，参考数据： ， ， ， ， ， ）

(1)连结 ，求线段 的长．
(2)求点A，B之间的距离．

22.某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
        
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

23.已知抛物线L₁：y＝a(x＋1)²－4（a≠0）经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L₁的函数表达式．
(2)将抛物线L₁向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L₂．若抛物线L₂的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L₁上，求m的值．
(3)把抛物线L₁向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L₃，若点B(1，y₁)，C(3，y₂)在抛物线L₃上，且y₁＞y₂，求n的取值范围．

24.小东在做九上课本123页习题：“1： 也是一个很有趣的比．已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作AB上的一点P，使AP：AB＝1： ．”小东的作法是：如图2，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以点A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，点P即为所求作的点．小东称点P为线段AB的“趣点”．

(1)你赞同他的作法吗？请说明理由．
(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究：连结CP，点D为线段AC上的动点，点E在AB的上方，构造 DPE，使得 DPE∽ CPB．
①如图3，当点D运动到点A时，求∠CPE的度数．
②如图4，DE分别交CP，CB于点M，N，当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），猜想：点N是否为线段ME的“趣点”？并说明理由．

参考答案

1.D

【解析】
根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
解：∵收入3元记为+3，
∴支出2元记为-2．
故选：D

2.B

【解析】
主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．
如图所示：它的主视图是： ．
故选：B．

3.D

【解析】
根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．
解：
故选D

4.B

【解析】
利用圆周角直接可得答案．
解： ∠BOC＝130°，点A在 上，

故选B

5.B

【解析】
先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示即可．
解：3x＋1＜2x
解得：
在数轴上表示其解集如下：

故选B

6.D

【解析】
先求出BD，再根据平移性质求得 =1cm，然后由 求解即可．
解：由题意，BD= cm，
由平移性质得 =1cm，
∴点D， 之间的距离为 = =（ ）cm，
故选：D．

7.B

【解析】
根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．
根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．
故选：B．

8.A

【解析】
由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场 平场 负场 ，得分总和为17．
解：设该队胜了x场，平了y场，
根据题意，可列方程组为：
，

故选：A．

9.C

【解析】
根据 ， ，可得四边形AEFG是平行四边形，从而得到FG=AE，AG=EF，再由 ，可得∠BFE=∠C，从而得到∠B=∠BFE，进而得到BE=EF，再根据四边形 的周长是2（AE+EF），即可求解．
解∶∵ ， ，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴FG=AE，AG=EF，
∵ ，
∴∠BFE=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF，
∴四边形 的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．
故选：C

10.B

【解析】
把 代入 后表示出 ，再根据 最大值求出k，最后把 代入 即可．
把 代入 得：
∴
∵ 的最大值为9
∴ ，且当 时， 有最大值，此时
解得
∴直线解析式为
把 代入 得
故选：B．

11.

【解析】
利用平方差公式进行因式分解即可．
解：m²－1＝
故答案为：

12.

【解析】
直接根据概率公式求解．
解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，
∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是 ；
故答案为： ．

13. （答案不唯一）

【解析】
利用等边三角形的判定定理即可求解．
解：添加 ，理由如下：
为等腰三角形，
，
为等边三角形，
故答案为： （答案不唯一）．

14.

【解析】
先求解 再利用线段的和差可得答案．
解：由题意可得：


同理：

故答案为：

15.

【解析】
根据杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，计算即可．
设弹簧秤新读数为x
根据杠杆的平衡条件可得：
解得
故答案为： ．

16.     60°##60度    

【解析】
根据对称性作O关于CD的对称点M，则点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可．
作O关于CD的对称点M，则ON=MN
连接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N

∵将 沿弦 折叠
∴点D、E、F、B都在以M为圆心，半径为6的圆上
∵将 沿弦 折叠后恰好与 ， 相切于点E，F．
∴ME⊥OA，MF⊥OB
∴
∵
∴四边形MEOF中
即 的度数为60°；
∵ ，
∴ （HL）
∴
∴
∴
∵MO⊥DC
∴
∴
故答案为：60°；

17.（1） ；（2）

【解析】
（1）先计算零次幂与算术平方根，再合并即可；
（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
解：（1）

（2） ，
去分母：
整理得：
经检验： 是原方程的根，
所以原方程的根为：

18.赞成小洁的说法，补充 证明见解析

【解析】
先由OB＝OD， 证明四边形 是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．
解：赞成小洁的说法，补充
证明：∵OB＝OD，
四边形 是平行四边形，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．

19.(1)③ ；
(2)相等，证明见解析；
(3)

【解析】
（1）③仔细观察①②的提示，再用含有相同规律的代数式表示即可；
（2）由 再计算100a(a＋1)＋25，从而可得答案；
（3）由 与100a的差为2525，列方程，整理可得 再利用平方根的含义解方程即可．
(1)
解：①当a＝1时，15²＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，25²＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，35²＝1225＝ ；
(2)
解：相等，理由如下：

100a(a＋1)＋25=

(3)
与100a的差为2525，

整理得： 即
解得：
1≤a≤9，

20.(1)①见解析；② ，
(2)①当 时，y随x的增大而增大；②当 时，y有最小值80
(3) 和

【解析】
（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；
②根据函数图像估计即可；
（2）从增减性、最值等方面说明即可；
（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可．
（1）①
②观察函数图像：当 时， ；当y的值最大时， ； ．
（2）答案不唯一．①当 时，y随x的增大而增大；②当 时，y有最小值80．
（3）根据图像可得：当潮水高度超过260 时 和 ，

21.(1)
(2)

【解析】
（1）过点C作 于点F，根据等腰三角形的性质可得 ， ，再利用锐角三角函数，即可求解；
（2）连结 ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，可得对称轴l经过点C．从而得到四边形DGCE是矩形，进而得到DE=CG，然后过点D作 于点G，过点E作EH⊥AB于点H，可得 ，从而得到 ，再利用锐角三角函数，即可求解．
(1)
解：如图2，过点C作 于点F，

∵ ，
∴ ， 平分 ．
∴ ，
∴ ，
∴ ．
(2)
解：如图3，连结 ．设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l，

∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，
∴对称轴l经过点C．
∴ ， ，
∴AB∥DE．
过点D作 于点G，过点E作EH⊥AB于点H，
∵DG⊥AB，HE⊥AB，
∴∠EDG =∠DGH=∠EHG=90°，
∴四边形DGCE是矩形，
∴DE=HG，
∴DG∥l， EH∥l，
∴ ，
∵ ，BE⊥CE，   
∴ ，
∴ ，
∴ ．

22.(1)第二组
(2)175人
(3)该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于 ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）

【解析】
（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；
（3）结合条形统计图进行解答即可．
(1)
解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
308+295=603，
故中位数落在第二组；
(2)
解： （人 ，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
(3)
解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于 ，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．

23.(1)
(2) 的值为4
(3)

【解析】
（1）把 代入 即可解得抛物线 的函数表达式为 ；
（2）将抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ，顶点为 ，关于原点的对称点为 ，代入 可解得 的值为4；
（3）把抛物线 向右平移 个单位得抛物线 为 ，根据点B(1，y₁)，C(3，y₂)都在抛物线 上，当y₁＞y₂时，可得 ，即可解得 的取值范围是 ．
(1)
解：把 代入 得：
，
解得 ，
；
答：抛物线 的函数表达式为 ；
(2)
解：抛物线 的顶点为 ，
将抛物线 向上平移 个单位得到抛物线 ，则抛物线 的顶点为 ，
而 关于原点的对称点为 ，
把 代入 得：
，
解得 ，
答： 的值为4；
(3)
解：把抛物线 向右平移 个单位得到抛物线 ，抛物线 解析式为 ，
点 ， 都在抛物线 上，
，
，
y₁＞y₂，
，
整理变形得： ，

，

解得 ，
的取值范围是 ．

24.(1)赞同，理由见解析，
(2)① ，②点N是线段ME的“趣点”，理由见解析

【解析】
（1）利用等腰三角形的性质证明 再利用 从而可得结论；
（2）①由题意可得： 再求解 证明 从而可得答案；②先证明 可得 再证明 从而可得结论．
(1)
证明：赞同，理由如下：
等腰直角三角形ABC，




∴点P为线段AB的“趣点”．
(2)
①由题意可得：



DPE∽ CPB，D，A重合，


②点N是线段ME的“趣点”，理由如下：
当点D为线段AC的“趣点”时（CD＜AD），
而









同理可得：




点N是线段ME的“趣点”．