【327791】2022年浙江省绍兴市中考数学真题

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2022年浙江省绍兴市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.实数－6的相反数是（       ）
A．
B．
C．－6
D．6

2. 年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排 吨二氧化碳．数字 用科学记数法表示是（       ）
A．
B．
C．
D．

3.由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

4.在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（       ）
A．
B．
C．
D．

5.下列计算正确的是（       ）
A．
B．
C．
D．

6.如图，把一块三角板 的直角顶点B放在直线 上， ，AC EF，则 （       ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7.已知抛物线 的对称轴为直线 ，则关于x的方程 的根是（       ）
A．0，4
B．1，5
C．1，－5
D．－1，5

8.如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是对角线 上的动点，且 ， ， 分别是边 ，边 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形 ；②存在无数个矩形 ；③存在无数个菱形 ；④存在无数个正方形 ．其中正确的个数是（       ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9.已知 为直线 上的三个点，且 ，则以下判断正确的是（　　　     ）．
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则

10.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 ，其中 ， ， ， ， ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（       ）

A．
B．
C．10
D．

11.分解因式： ＝ ______．

12.关于 的不等式 的解是______．

13.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行 里，劣马每天行 里，劣马先行 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是______．

14.如图，在 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径作弧，交射线 于点 ，连接 ，则 的度数是______．

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点 （0，4）， （3，4），将 向右平移到 位置， 的对应点是 ， 的对应点是 ，函数 的图象经过点 和 的中点 ，则 的值是______．

16.如图， ，点 在射线 上的动点，连接 ，作 ， ，动点 在 延长线上， ，连接 ， ，当 ， 时， 的长是______．

17.计算
(1)计算：6tan30°+（ +1）⁰- .
(2)解方程组

18.双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表

(1)求统计表中m，n的值．
(2)已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足 的共有多少人．

19.一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择： （ ），y=ax²+bx+c （ ）， （ ）．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图像．

(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．

20.圭表（如图 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 垂直圭 ，已知该市冬至正午太阳高度角（即 为 ，夏至正午太阳高度角（即 为 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 的长）为4米．

(1)求∠BAD的度数．
(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，tan84°≈ ）

21.如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连接OD，AD．

(1)若∠ACB=20°，求 的长（结果保留 ）．
(2)求证：AD平分∠BDO．

22.如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．

(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．
(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．

23.已知函数 （b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
(1)求b，c的值．
(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

24.如图，在矩形 中， ， ，动点 从点 出发，沿边 ， 向点 运动， ， 关于直线 的对称点分别为 ， ，连结 ．

(1)如图，当 在边 上且 时，求 的度数．
(2)当 在 延长线上时，求 的长，并判断直线 与直线 的位置关系，说明理由．
(3)当直线 恰好经过点 时，求 的长．

参考答案

1.D

【解析】
根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可．
解：－6的相反数是6，
故选：D．

2.B

【解析】
根据科学记数法“把一个大于10的数表示成 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这样的记数方法叫科学记数法”即可得．
解： ，
故选B．

3.B

【解析】
根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．
解：由图可得，
题目中图形的主视图是 ，
故选：B．

4.A

【解析】
根据概率公式计算，即可求解．
解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是 ．
故选：A

5.A

【解析】
根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．
解：A、 ，原式计算正确；
B、 ，原式计算错误；
C、 ，原式计算错误；
D、 ，原式计算错误；
故选：A．

6.C

【解析】
根据三角板的角度，可得 ，根据平行线的性质即可求解．
解： ，

AC EF，

故选C

7.D

【解析】
根据抛物线 的对称轴为直线 可求出m的值，然后解方程即可．
抛物线 的对称轴为直线 ，
，
解得 ，
关于x的方程 为 ，
，
解得 ，
故选：D．

8.C

【解析】
根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可．

如图，连接AC、与BD交于点O，连接ME，MF，NF，EN，MN，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OE=OF
∵点E、F时BD上的点，
∴只要M，N过点O，
那么四边形MENF就是平行四边形
∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要MN=EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个矩形MENF，故②正确；
只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形；
∵点E、F是BD上的动点，
∴存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要MN=EF，MN⊥EF，MN过点O，
则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C

9.D

【解析】
根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
解：∵直线y=−2x+3
∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5
∵(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)为直线y=−2x+3上的三个点，且x₁＜x₂＜x₃
∴若x₁x₂＞0，则x₁，x₂同号，但不能确定y₁y₃的正负，故选项A不符合题意；
若x₁x₃＜0，则x₁，x₃异号，但不能确定y₁y₂的正负，故选项B不符合题意；
若x₂x₃＞0，则x₂，x₃同号，但不能确定y₁y₃的正负，故选项C不符合题意；
若x₂x₃＜0，则x₂，x₃异号，则x₁，x₂同时为负，故y₁，y₂同时为正，故y₁y₂＞0，故选项D符合题意．
故选：D．

10.A

【解析】
根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意．
解：当△DFE∽△ECB时，如图，

∴ ，
设DF=x，CE=y，
∴ ，解得： ，
∴ ，故B选项不符合题意；
∴ ，故选项D不符合题意；
如图，当△DCF∽△FEB时，

∴ ，
设FC=m，FD=n，
∴ ，解得： ，
∴FD=10，故选项C不符合题意；
，故选项A符合题意；
故选：A

11.

【解析】
利用提公因式法即可分解．
，
故答案为： ．

12.

【解析】
将不等式移项，系数化为1即可得．
解：


，
故答案为： ．

13.20

【解析】
设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x＋12），即可解得良马20天追上劣马．
解：设良马x天追上劣马，
根据题意得：240x＝150（x＋12），
解得x＝20，
答：良马20天追上劣马；
故答案为：20．

14.10°或100°

【解析】
分两种情况画图，由作图可知得 ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．
解：如图，点 即为所求；

在 中， ， ，
，
由作图可知： ，
，
；
由作图可知： ，
，
，
，
．
综上所述： 的度数是 或 ．
故答案为： 或 ．

15.6

【解析】
作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案．
过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，根据题意，得AC=EO=BD，

设AC=EO=BD=a，
∴四边形ACEO的面积是4a．
∵F是DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，
∴FG是△EDQ的中位线，
∴ ， ，
∴四边形HFGO的面积为 ，
∴ ，
解得 ，
∴k=6．
故答案为：6．

16.5或

【解析】
过点C作CN⊥BE于N，过点D作DM⊥CN延长线于M，连接EM，设BN=x，则CN =3x，由△ACN≌△CDM可得AN=CM=10+x，CN=DM=3x，由点C、M、D、E四点共圆可得△NME是等腰直角三角形，于是NE=10-2x，由勾股定理求得AC可得CE，在Rt△CNE中由勾股定理建立方程求得x，进而可得BE；
解：如图，过点C作CN⊥BE于N，过点D作DM⊥CN延长线于M，连接EM，

设BN=x，则CN=BN•tan∠CBN=3x，
∵△CAD，△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA=CD，EC=ED，∠EDC=45°，
∠CAN+∠ACN=90°，∠DCM+∠ACN=90°，则∠CAN=∠DCM，
在△ACN和△CDM中：∠CAN=∠DCM，∠ANC=∠CMD=90°，AC=CD，
∴△ACN≌△CDM（AAS），
∴AN=CM=10+x，CN=DM=3x，
∵∠CMD=∠CED=90°，
∴点C、M、D、E四点共圆，
∴∠CME=∠CDE=45°，
∵∠ENM=90°，
∴△NME是等腰直角三角形，
∴NE=NM=CM-CN=10-2x，
Rt△ANC中，AC= ，
Rt△ECD中，CD=AC，CE= CD，
Rt△CNE中，CE²=CN²+NE²，
∴ ，
，
，
x=5或x= ，
∵BE=BN+NE=x+10-2x=10-x，
∴BE=5或BE= ；
故答案为：5或 ；

17.(1)1
(2)

【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质化简，然后进行计算即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
(1)
解：原式 ＝ ；
(2)
，
①＋②得3x＝6，
∴x＝2，
把x＝2代入②，得y＝0，
∴原方程组的解是 ．

18.(1)m为60，n为20
(2)640人

【解析】
（1）先求出被调查总人数，再根据扇形统计图求出 ，用总人数减去 、 、 的人数，即可得 的值；
（2）用被调查情况估计八年级800人的情况，即可得到答案．
(1)
解：被调查总人数： （人 ，
（人 ，
（人 ，
答： 为60， 为20；
(2)
解： 当 时，在被调查的100人中有 （人 ，
在该校八年级学生800人中，每日完成书面作业所需时长满足 的共有 （人 ，
答：估计共有640人．

19.(1)y＝x＋1（0≤x≤5），图见解析
(2)4小时

【解析】
（1）观察表格数据， 的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解析式，画出函数图像即可求解；
（2）根据 ，代入解析式求得 的值即可求解．
(1)
（1）选择y＝kx＋b，将（0，1），（1，2）代入，
得 解得
∴y＝x＋1（0≤x≤5）．

(2)
当y＝5时，x＋1＝5，
∴x＝4．
答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．

20.(1)47°
(2)3.3米

【解析】
（1）根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；
（2）分别求出 和 的正切值，用 表示出 和 ，得到一个只含有 的关系式，再解答即可．
(1)
解： ， ，
，
答： 的度数是 ．
(2)
解：在Rt△ABC中， ，
∴ ．
同理，在Rt△ADC中，有 ．
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ （米）．
答：表AC的长是3.3米．

21.(1)
(2)见解析

【解析】
（1）连接 ，由 ，得 ，由弧长公式即得 的长为 ；
（2）根据 切 于点 ， ，可得 ，有 ，而 ，即可得 ，从而 平分 ．
(1)
解：连接OA，

∵∠ACB＝20°，
∴∠AOD＝40°，
∴ ，

．
(2)
证明： ，
，
切 于点 ，
，
，
，
，
，
平分 ．

22.(1)25°
(2)①当点P在线段BE上时，2α－β＝50°；②当点P在线段CE上时，2α＋β＝50°

【解析】
（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根据AE平分∠BAC，P与E重合，可得∠ACD，从而α＝∠ACB−∠ACD；
（2）分两种情况：①当点P在线段BE上时，可得∠ADC＝∠ACD＝90°−α，根据∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α−β＝50°；②当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由∠ADC＝∠ACD＝90°−α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°−α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．
(1)
解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝ ∠BAC＝25°，
∵P与E重合，
∴D在AB边上，AE⊥CD，
∴∠ACD＝65°，
∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；
(2)
①如图1，当点P在线段BE上时，

∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，
∴90°－α＋β＝40°＋α，
∴2α－β＝50°；
②如图2，当点P在线段CE上时，

延长AD交BC于点F，
∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，
∴90°－α＝40°＋α＋β，
∴2α＋β＝50°．

23.(1)b＝-6，c=-3
(2)x＝－3时，y有最大值为6
(3)m＝－2或

【解析】
（1）把（0，-3），（-6，-3）代入y＝ ，即可求解；
（2）先求出抛物线的顶点坐标为（-3，6），再由-4≤x≤0，可得当x＝-3时，y有最大值，即可求解；
（3）由（2）得当x＞-3时，y随x的增大而减小；当x≤-3时，y随x的增大而增大，然后分两种情况：当-3＜m≤0时，当m≤-3时，即可求解．
(1)
解：把（0，-3），（-6，-3）代入y＝ ，得∶
，解得： ；
(2)
解：由（1）得：该函数解析式为y＝ ＝ ，
∴抛物线的顶点坐标为（-3，6），
∵-1＜0
∴抛物线开口向下，   
又∵-4≤x≤0，
∴当x＝-3时，y有最大值为6．
(3)
解：由（2）得：抛物线的对称轴为直线x=-3，
∴当x＞-3时，y随x的增大而减小；当x≤-3时，y随x的增大而增大，
①当-3＜m≤0时，
当x＝0时，y有最小值为-3，
当x＝m时，y有最大值为 ，
∴ +（-3）＝2，
∴m＝-2或m＝-4（舍去）．
②当m≤-3时，
当x＝-3时，y有最大值为6，
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y最小值为-4，
∴ =-4，
∴m＝ 或m＝ （舍去）．
综上所述，m＝-2或 ．

24.(1)∠AEM＝90°；
(2)DE＝ ；MN∥BD，证明见解析；
(3)DE的长为 或 ．

【解析】
（1）由DE＝2知，AE＝AB＝6，可知∠AEB＝∠MEB＝45°，从而得出答案；
（2）根据对称性得，∠ENC＝∠BDC，则cos∠ENC＝ ，得EN＝ ，利用SSS证明△BMN≌△DCB，得∠DBC＝∠BNM，则MN∥BD；
（3）当点E在边AD上时，若直线MN过点C，利用AAS证明△BCM≌△CED，得DE＝MC；当点E在边CD上时，证明△BMC∽△CNE，可得 ，从而解决问题．
(1)
解：∵DE=2，
∴AE＝AB＝6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，
由对称性知∠BEM＝45°，       
∴∠AEM=∠AEB+∠BEM＝90°；
(2)
如图1，

∵AB=6，AD=8，
∴由勾股定理得BD=10，
∵当N落在BC延长线上时，BN＝BD＝10，
∴CN＝2．
由对称性得，∠ENC＝∠BDC，
∴cos∠ENC＝ ，
∴EN＝ ，
∴DE＝EN＝ ；
直线MN与直线BD的位置关系是MN∥BD．
由对称性知BM＝AB＝CD，MN＝AD＝BC，
又∵BN＝BD，
∴△BMN≌△DCB（SSS），
∴∠DBC＝∠BNM，
所以MN∥BD；
(3)
①情况1：如图2，当E在边AD上时，直线MN过点C，

∴∠BMC＝90°，
∴MC＝ ．
∵BM＝AB＝CD，∠DEC＝∠BCE，∠BMC＝∠EDC＝90°，
∴△BCM≌△CED（AAS），
∴DE＝MC＝ ；
②情况2：如图3，点E在边CD上时，

∵BM＝6，BC＝8，
∴MC＝ ，CN＝8- ，
∵∠BMC＝∠CNE＝∠BCD＝90°，
∴∠BCM＋∠ECN＝90°，
∵∠BCM＋∠MBC＝90°，
∴∠ECN＝∠MBC，
∴△BMC∽△CNE，
∴ ，
∴EN ，
∴DE＝EN＝ ．
综上所述，DE的长为 或 ．