【327786】2022年浙江省湖州市中考数学真题

绝密·启用前

2022年浙江省湖州市中考数学真题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

1.－5的相反数是(        )
A．
B．
C．5
D．-5

2.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（   ）
A．
B．
C．
D．

3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（       ）

A．
B．
C．
D．

4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（   ）
A．7
B．8
C．9
D．10

5.下列各式的运算，结果正确的是（   ）
A．
B．
C．
D．

6.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（   ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

7.将抛物线y＝x²向上平移3个单位长度得到的抛物线是（     ）
A．
B．
C．
D．

8.如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（   ）

A．12
B．9
C．6
D．

9.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（   ）

A．BD＝10
B．HG＝2
C．
D．GF⊥BC

10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（   ）

A．
B．6
C．
D．

11.当a＝1时，分式 的值是______．

12.“如果 ，那么 ”的逆命题是___________．

13.如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， ， ．若DE＝2，则BC的长是______．

14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．

15.如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是 所对的圆周角，则∠APD的度数是______．

16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上， ，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是 ，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．

17.计算： ．

18.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．

19.解一元一次不等式组

20.为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．

21.如图，已知在Rt△ABC中， ，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作 ，垂足为F．

(1)求证： ；
(2)若 ， ，求AD的长．

22.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

23.如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线 经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．

(1)①求点A，B，C的坐标；
②求b，c的值．
(2)若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP＝m，CM＝n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．

24.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分别表示∠A，∠B的对边， ．记△ABC的面积为S．

(1)如图1，分别以AC，CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．记正方形ACDE的面积为 ，正方形BGFC的面积为 ．
①若 ， ，求S的值；
②延长EA交GB的延长线于点N，连结FN，交BC于点M，交AB于点H．若FH⊥AB（如图2所示），求证： ．
(2)如图3，分别以AC，CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE，记等边三角形ACD的面积为 ，等边三角形CBE的面积为 ．以AB为边向上作等边三角形ABF（点C在△ABF内），连结EF，CF．若EF⊥CF，试探索 与S之间的等量关系，并说明理由．

参考答案

1.C

【解析】
根据相反数的定义解答即可．
-5的相反数是5．
故选C．

2.B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：3790000=3.79×10⁶．
故答案为：B．

3.D

【解析】
主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．
解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，
故选：D．

4.C

【解析】
根据众数的定义求解．
解：在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，
故众数是9；
故选：C．

5.D

【解析】
根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．
解：A、a²和a³不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、 原计算错误，故该选项不符合题意；
C、a³和a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
D、 正确，故该选项符合题意；
故选：D．

6.C

【解析】
据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．
解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，
∴BB′=CC′=1cm，
∵B′C=2cm，
∴BC′= BB′+ B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．
故选：C．

7.A

【解析】
根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
解：将抛物线y＝x²向上平移3个单位长度得到的抛物线是
故选：A

8.B

【解析】
根据三线合一可得 ，根据垂直平分线的性质可得 ，进而根据∠EBC＝45°，可得 为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得 ，然后根据三角形面积公式即可求解．
解： AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
，
，
∠EBC＝45°，
，
为等腰直角三角形，
，
，
则△EBC的面积是 ．
故选B．

9.D

【解析】
根据矩形的性质以及勾股定理即可判断A，根据折叠的性质即可求得 ，进而判断B，根据折叠的性质可得 ，进而判断C选项，根据勾股定理求得 的长，根据平行线线段成比例，可判断D选项
BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，


故A选项正确，
将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，
，
,

故B选项正确，
,
∴EG∥HF，
故C正确
设 ，则 ，
，


即

，同理可得
若
则
，
，
不平行 ，
即 不垂直 ，
故D不正确．
故选D

10.C

【解析】
根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M、N作以点O为圆心，∠MON=90°的圆，则点P在所作的圆上，观察圆O所经过的格点，找出到点M距离最大的点即可求出．
作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ= MN，以O为圆心，OM为半径作圆，如图，

因为OQ为MN垂直平分线且OQ= MN，所以OQ=MQ=NQ，
∴∠OMQ=∠ONQ=45°，
∴∠MON=90°，
所以弦MN所对的圆O的圆周角为45°，
所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，
通过图像可知，当点P在 位置时，恰好过格点且 经过圆心O，
所以此时 最大，等于圆O的直径，
∵BM＝4，BN＝2，
∴ ，
∴MQ=OQ= ，
∴OM= ，
∴ ，
故选 C．

11.2

【解析】
直接把a的值代入计算即可．
解：当a=1时，
．
故答案为：2．

12.如果 ，那么

【解析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．
解：“如果 ，那么 ”的逆命题是：
“如果 ，那么 ”，
故答案为：如果 ，那么 ．

13.6

【解析】
根据相似三角形的性质可得 ，再根据DE=2，进而得到BC长．
解：根据题意，
∵ ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵DE＝2，
∴ ，
∴ ；
故答案为：6．

14.

【解析】
根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．
解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴球上所标数字大于4的共有2个，
∴摸出的球上所标数字大于4的概率是： ．
故答案为： ．

15.30°##30度

【解析】
根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD= ∠AOD=30°．
∵OC⊥AB，OD为直径，
∴ ，
∴∠AOB=∠BOD，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOD=60°，
∴∠APD= ∠AOD=30°，
故答案为：30°．

16.

【解析】
过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设 ， ，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到 ≌ ≌ ，然后表示出点C和点D的坐标，求出 ，即可求出答案．
解：过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图：

∵ ，
设 ， ，
∴点A为（ ，0），点B为（0， ）；
∵四边形ABCD是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
同理可证： ，
∵ ，
∴ ≌ ≌ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴点C的坐标为（ ， ），点D的坐标为（ ， ），
∵点C在函数 的函数图像上，
∴ ，即 ；
∴ ，
∴经过点D的反比例函数解析式为 ；
故答案为： ．

17.0

【解析】
先算乘方，再算乘法和减法，即可．

18.AC=4，sinA=

【解析】
根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义计算，得到答案．
解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴ ．
．

19.

【解析】
分别解出不等式①和②，再求两不等式解的公共部分，即可．
解不等式①：
解不等式②：
∴原不等式组的解是

20.(1)200人；36°
(2)见解析
(3)400人

【解析】
（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的 ，即10%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；
（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；
（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可．
(1)
解：本次被抽查学生的总人数是 （人），
扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是 ；
(2)
解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），
补全条形统计图如图所示．

(3)
解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为 （人）．

21.(1)见解析
(2)1

【解析】
（1）连接OE，根据已知条件和切线的性质证明四边形OFCE是矩形，再根据矩形的性质证明 即可；
（2）根据题意，结合（1）可知 ，再由直角三角形中“30°角所对的直角边是斜边的一般”的性质，可推导 ，最后由 计算AD的长即可．
(1)
解：如图，连接OE，

∵AC切半圆O于点E，
∴OE⊥AC，
∵OF⊥BC， ，
∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°．
∴四边形OFCE是矩形，
∴OF＝EC；
(2)
∵ ，
∴ ，
∵ ，OE⊥AC，
∴ ，
∴ ．

22.(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米
(2)点B的坐标是 ，s＝60t－60
(3) 小时

【解析】
(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为 小时，根据路程两车行驶的路程相等得到 即可求解；
(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是 ，进而求出直线AB的解析式；
(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到 ，进而求出a的值
(1)
解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为 小时．
根据题意，得: ,
解得x＝2．
则 千米，
∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．
(2)
解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，
∴点B的坐标是 ．
由题意，得点A的坐标为 ．
设AB所在直线的解析式为 ，
则：
解得k＝60，b＝－60．
∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60．
(3)
解：由题意，得 ，
解得： ，
故a的值为 小时．

23.(1)①A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；②
(2) ；

【解析】
（1）①根据坐标与图形的性质即可求解；②利用待定系数法求解即可；
（2）证明Rt△ABP∽Rt△PCM，根据相似三角形的性质得到n关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
(1)
解：①∵正方形OABC的边长为3，
∴点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(3，3)，C(0，3)；
②把点A(3，0)，C(0，3)的坐标分别代入y=−x²+bx+c，
得 ，解得 ；
(2)
解：由题意，得∠APB=90°-∠MPC=∠PMC，∠B=∠PCM=90°，
∴Rt△ABP∽Rt△PCM，
∴ ，即 ．
整理，得 ，即 ．
∴当 时，n的值最大，最大值是 ．

24.(1)①6；②见解析
(2) ，理由见解析

【解析】
（1）①将面积用a，b的代数式表示出来，计算，即可
②利用AN公共边，发现△FAN∽△ANB，利用 ，得到a，b的关系式，化简，变形，即可得结论
（2）等边 与等边 共顶点B，形成手拉手模型，△ABC≌△FBE，利用全等的对应边，对应角，得到：AC＝FE＝b，∠FEB＝∠ACB＝90°，从而得到∠FEC＝30°，再利用 ， ，得到a与b的关系，从而得到结论
(1)
∵ ，
∴b＝3，a＝4
∵∠ACB＝90°
∴
②由题意得：∠FAN＝∠ANB＝90°，
∵FH⊥AB
∴∠AFN＝90°－∠FAH＝∠NAB
∴△FAN∽△ANB
∴
∴ ，
得：
∴ ．
即
(2)
，理由如下：
∵△ABF和△BEC都是等边三角形
∴AB＝FB，∠ABC＝60°－∠FBC＝∠FBE，CB＝EB
∴△ABC≌△FBE（SAS）
∴AC＝FE＝b
∠FEB＝∠ACB＝90°
∴∠FEC＝30°
∵EF⊥CF，CE＝BC＝a
∴
∴
∴
由题意得： ，
∴
∴