【320306】【详解】四年级上第17讲_复杂竖式
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第十七讲 复杂竖式
例题1
答案：
详解：
比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数十位比2小，排除0，只能是1，进而得第一个乘数个位是8；再根据结果百位的6，可得乘法竖式为 ．
例题2
答案： ；
详解：
先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间第一个乘积）为108，即 ．那么就有 、 、 、 、 五种可能；
再根据第二个乘式 ，可得AB为36和12都是不可能的；
当AB为54时，根据尾数分析可得，C为3，所以有 ；
当AB为27时，根据尾数分析可得，C只能是2， 不是三位数，所以不成立；
当AB为18时，根据尾数分析可得，C为7，所以有 ；
综上所述，本题有两个答案．
例题3
答案：
详解：
先分析加法竖式，可得第一个加数为3008、第二个加数为1504、第三个加数为752；
这三个加数同时也是三个乘法算式的乘积，根据它们的倍数关系，可得竖式中第二个乘数的个位是百位的4倍、十位是百位的2倍；
那么第二个乘数就有124和248两种可能，然后分别尝试，依据“十个方框内分别填的是0~9各一个”，可以排除124，正确结果是 ．
例题4
答案：27027
详解：
分析竖式中的两个乘积234和351，它们都是由除数乘以一个一位数所得，可以得出： 、 ，所以除数为117、商为231；
接下来把竖式补充完整，可得被除数为27027．
例题5
答案：
详解：
如左上图，中间的三个乘数分别标为①、②、③．
首先根据中间③的末位是5，可得第一个乘数的末位是5，那么中间①的个位是0；
接下来，比较分析①和③，它们分别是由第一个乘数乘以2和3所得，而①是三位数、③是四位数，所以第一个乘数只可能是三百多或四百多，而第一个乘数乘以第二个乘数十位数字所得的乘积②为四千多，估算可得第一个乘数只能是四百多，第二个乘数十位数字只能是9；
此时，竖式已经变成如右上图所示：
根据①或②都可以判断出第一个乘数只能是495，由此可得结果为 ．
例 题6
答案：
详解：
首先，第一个减法竖式中有“黄金倒三角”，可得被除数前两位分别是1、0，①的十位是9；
除数 ，所以除数十位为2，除数只可能是23或24，相应的①为92或96；
再根据被除数个位为1，可得⑧⑨个位为1，而⑨是由除数乘以一个一位数所得，根据个位分析可得除数只能是23（排除24），①为92，且商个位为7，⑧⑨为161；
此时可得，⑤为 ，④的百位也是1；
再观察竖式，被除数中的5所在百位所对应的中间过程没有乘积，可得商的百位为0；且⑥的百位、十位两个数字所组成的两位数要比23小，所以只能是15（百位为1、十位为5），由此可得④为116，且⑦的百位为1；
接下来分析 ，由于⑦是由23乘以一个一位数所得且比150小，所以可得⑦是 ，即商的十位是6，⑥为154；
此时，只剩下第一个和第二个减法竖式了．根据第一个减法竖式可得其被减数只能是100或101，再结合 、 以及第二个减法竖式差为11可得，这两个减法竖式分别是 和 ；
至此，整个竖式全部填完，为 ．
练习1
答案：
详解：比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数个位比8大，只能是9，进而尝试分析可得，只可能是 、 ；所以乘法竖式为 ．
练习2
答案：6793
详解：
先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间的第一个乘积）为201，即 ．那么只可能是 ；
再看第二个乘式， ，即 ，可得C等于9．
练习3
答案：
简答：先分析加法竖式，可得第一个加数为21、第二个加数为189；
其中21只可能是 ，所以 ．（本题也可以根据189和21的9倍关系确定第二个乘数中的1和9）
练习4
答案：42284
简答：分析竖式中的两个乘积372和496，它们都是由除数乘以一个一位数所得，可以得出： 、 ，所以除数为124、商为341；
接下来把竖式补充完整，可得被除数为42284．
作业1
答案：901
简答：首先把其中的加法算式补充完整： ；再根据252是28的9倍，可得只能是 、 ，即第一个乘数一定是28，第二个乘数为901．
作业2
答案：3328
简答：首先看加法算式，可得 的乘积为208，而208可以拆为 或 ；再根据 ，可得AB不能是26，只能为52，而C则为6，竖式乘积为 ．
作业3
答案：15805
简答：第二个乘数十位数字是0；根据乘积首位为1，可得两个乘数百位都是1；然后根据第一个乘数与第二个乘数个位数字的乘积可得第二个乘数的个位数字只可能是7或者9，然后逐一尝试即可．
作业4
答案：8931
简答： ，所以一定是 ，即除数的个位是7，商的十位是1；然后根据 ，可得一定是 ．所以除数是687，商是13，被除数是8931．
作业5
答案：39606
简答：通过第一个乘积369和第二个乘积246可得除数为123，然后逐一分析即可．
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【320305】【详解】四年级上第16讲_多位数巧算
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试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的多位数运算，又有稍复杂的数列计算问题，能够全面检测学生对多位数巧算的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉解题思路，提升应试能力。...
【320304】【详解】四年级上第15讲_逻辑推理一
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本试卷为“第十五讲 逻辑推理一”，主要考察学生对逻辑推理问题的理解和解决能力。试题范围涵盖简单的真假话问题、复杂的逻辑推理问题、以及稍复杂的排列组合问题，旨在帮助学生掌握通过分析条件、运用假设法和矛盾法解决逻辑推理问题的技巧。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的真假话问题，又有稍复杂的逻辑推理和排列组合问题，能够全面检测学生对逻辑推理的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉解题思路，提升应试能力。...
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【320302】【详解】四年级上第13讲_变倍问题
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本试卷为“第十三讲 变倍问题”，主要考察学生对变倍问题的理解和解决能力。试题范围涵盖简单的变倍问题、复杂的变倍问题、以及稍复杂的数量关系分析问题，旨在帮助学生掌握通过分析数量关系、运用变倍公式解决变倍问题的技巧。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
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试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的数列求和问题，又有稍复杂的数列计算和规律问题，能够全面检测学生对整数数列计算的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉解题思路，提升应试能力。...
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本试卷为“第九讲 统筹规划”，主要考察学生对统筹规划问题的理解和应用能力。试题范围涵盖简单的任务安排、复杂的资源分配、以及稍复杂的最优路径选择问题，旨在帮助学生掌握通过分析任务顺序、资源分配、路径选择等方法解决统筹规划问题的技巧。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的任务安排问题，又有稍复杂的资源分配和最优路径选择问题，能够全面检测学生对统筹规划的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉解题思路，提升应试能力。...【320299】【详解】四年级上第10讲_游戏策略
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本试卷为“第十讲 游戏策略”，主要考察学生对游戏策略问题的理解和应用能力。试题范围涵盖简单的棋子取法、复杂的策略分析、以及稍复杂的棋盘游戏问题，旨在帮助学生掌握通过分析对手策略、寻找必胜策略的方法。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
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本试卷为“第七讲 追及问题”，主要考察学生对追及问题的理解和解决能力。试题范围涵盖简单的追及问题、复杂的追及问题、以及稍复杂的行程问题，旨在帮助学生掌握通过分析速度、时间、路程等关系解决追及问题的技巧。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的追及问题，又有稍复杂的行程问题，能够全面检测学生对追及问题的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉解题思路，提升应试能力。...
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【320295】【详解】四年级上第06讲_相遇问题
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本试卷为“第六讲 相遇问题”，主要考察学生对相遇问题的理解和解决能力。试题范围涵盖简单的相遇问题、追及问题、以及稍复杂的行程问题，旨在帮助学生掌握通过分析速度、时间、路程等关系解决相遇问题的技巧。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的相遇问题，又有稍复杂的行程问题，能够全面检测学生对相遇问题的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉解题思路，提升应试能力。...【320293】【详解】四年级上第04讲_字母竖式
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本试卷为“第四讲 字母竖式”，主要考察学生对字母竖式问题的理解和解决能力。试题范围涵盖简单的字母竖式加法、减法、乘法问题，以及稍复杂的竖式推理问题，旨在帮助学生掌握通过分析首位、个位、进位等方法解决字母竖式问题的技巧。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
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2025-01-08试题简介：
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本试卷为“第五讲 加法原理与乘法原理”，主要考察学生对加法原理和乘法原理的理解和应用能力。试题范围涵盖简单的分类计数问题、分步计数问题、组合计数问题等，旨在帮助学生掌握通过分类和分步解决复杂计数问题的方法。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的分类计数题，又有稍复杂的分步计数题，能够全面检测学生对加法原理和乘法原理的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉解题思路，提升应试能力。...
【320292】【详解】四年级上第03讲_基本直线形面积公式
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本试卷为“第三讲 基本直线形面积公式”，主要考察学生对基本直线形（如正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形等）面积公式的理解和应用能力。试题范围涵盖简单图形的面积计算、组合图形的面积计算、以及通过分组和比较解决复杂问题的方法，旨在帮助学生掌握基本直线形面积的计算技巧。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的面积计算题，又有稍复杂的组合图形面积计算题，能够全面检测学生对基本直线形面积公式的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉解题思路，提升应试能力。...【320291】【详解】四年级上第02讲_和差倍中的分组比较
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本试卷为“第二讲 和差倍中的分组比较”，主要考察学生对和差倍问题的理解和应用能力。试题范围涵盖简单的和差倍问题、分组比较、倍数关系等，旨在帮助学生掌握通过分组和比较解决复杂问题的方法。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的和差倍问题，又有稍复杂的分组比较题，能够全面检测学生对和差倍问题的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉解题思路，提升应试能力。...
【320290】【详解】四年级上第01讲_整数计算综合
2025-01-08试题简介：
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本试卷为“第一讲 整数计算综合”，主要考察学生对整数计算的综合应用能力。试题范围涵盖加法、减法、乘法、除法等多种运算，旨在帮助学生巩固计算技巧，提高计算速度和准确性。试题难度适中，适合小学高年级学生使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的计算题，又有稍复杂的综合运算题，能够全面检测学生对整数计算的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉计算规则，提升应试能力。...【320289】【期中测试】四年级上册 数学试题--期中综合质量检测卷（一）人教版 （含答案）
2025-01-08试题简介：
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本试卷为“四年级上册期中综合质量检测卷（一）”，涵盖填空题、选择题、口算和估算、竖式计算、连线题、作图题和解答题，满分100分。考察范围广泛，包括数的读法、写法、近似数、单位换算、几何图形特征、计算规则等，旨在全面检测学生对四年级数学知识的掌握程度。试题难度适中，适合四年级学生期中复习使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的口算和估算，又有稍复杂的竖式计算和应用题，能够全面检测学生对数学知识的掌握程度。同时，通过多样题型的设计，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。...【320288】【期末题型专项】八大单元选择题50题 人教版（含答案）2
2025-01-08试题简介：
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本试卷为“小学数学四年级上册期末黄金题型特训A卷—八大单元选择题50题”，主要考察学生对四年级数学知识的综合应用能力。试题范围涵盖数的读法、写法、近似数、单位换算、几何图形特征、计算规则等多个知识点，旨在帮助学生巩固基础知识，提高综合应用能力。试题难度适中，适合四年级学生期末复习使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，涉及面广，能够全面检测学生对数学知识的掌握程度。同时，通过大量选择题的练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。...
【320286】【期末题型专项】八大单元填空题50题 人教版（含答案）2
2025-01-08试题简介：
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本试卷为“小学数学四年级上册期末黄金题型特训A卷—八大单元填空题50题”，主要考察学生对四年级数学知识的综合应用能力。试题范围涵盖数的读法、写法、近似数、单位换算、几何图形特征、计算规则等多个知识点，旨在帮助学生巩固基础知识，提高综合应用能力。试题难度适中，适合四年级学生期末复习使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，涉及面广，能够全面检测学生对数学知识的掌握程度。同时，通过大量填空题的练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。...【320287】【期末题型专项】八大单元选择题50题 人教版（含答案）
2025-01-08试题简介：
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本试卷为“小学数学四年级上册期末黄金题型特训B卷—八大单元选择题50题”，主要考察学生对四年级数学知识的综合应用能力。试题范围涵盖数的读法、写法、近似数、单位换算、几何图形特征、计算规则等多个知识点，旨在帮助学生巩固基础知识，提高综合应用能力。试题难度适中，适合四年级学生期末复习使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，涉及面广，能够全面检测学生对数学知识的掌握程度。同时，通过大量选择题的练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。...【320285】【期末题型专项】八大单元填空题50题 人教版（含答案）
2025-01-08试题简介：
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本试卷为“小学数学四年级上册期末黄金题型特训B卷—八大单元填空题50题”，主要考察学生对四年级数学知识的综合应用能力。试题范围涵盖数的读法、写法、近似数、单位换算、几何图形特征、计算规则等多个知识点，旨在帮助学生巩固基础知识，提高综合应用能力。试题难度适中，适合四年级学生期末复习使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，涉及面广，能够全面检测学生对数学知识的掌握程度。同时，通过大量填空题的练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。...【320284】【期末题型专项】八大单元判断题50题 人教版（含答案）2
2025-01-08试题简介：
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本试卷为“小学数学四年级上册期末黄金题型特训A卷—八大单元判断题50题”，主要考察学生对四年级数学知识的理解和判断能力。试题范围涵盖数的读法、写法、近似数、单位换算、几何图形特征、计算规则等多个知识点，旨在帮助学生巩固基础知识，提高判断能力。试题难度适中，适合四年级学生期末复习使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，涉及面广，能够全面检测学生对数学知识的掌握程度。同时，通过大量判断题的练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。...【320282】【期末题型专项】八大单元解答题50题 人教版（含答案）
2025-01-08试题简介：
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本试卷为“小学数学四年级上册期末黄金题型特训B卷—八大单元解答题50题”，主要考察学生对四年级数学知识的综合应用能力。试题范围涵盖面积计算、数量关系、行程问题、统筹优化、统计图表绘制等多个知识点，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。试题难度适中，适合四年级学生期末复习使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，既有基础的计算题，又有稍复杂的应用题，能够全面检测学生对数学知识的掌握程度。同时，通过大量练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。...
【320283】【期末题型专项】八大单元判断题50题 人教版（含答案）
2025-01-08试题简介：
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本试卷为“小学数学四年级上册期末黄金题型特训B卷—八大单元判断题50题”，主要考察学生对四年级数学知识的理解和判断能力。试题范围涵盖数的读法、写法、近似数、单位换算、几何图形特征、计算规则等多个知识点，旨在帮助学生巩固基础知识，提高判断能力。试题难度适中，适合四年级学生期末复习使用。
试卷亮点在于题型丰富多样，涉及面广，能够全面检测学生对数学知识的掌握程度。同时，通过大量判断题的练习，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力。...
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