第十五讲 思维游戏

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天平是常见的称重工具．将物品放在天平的两端，就能很容易地看出轻重关系．当需要比较的物品较多的时候，巧妙地安排顺序，就可以节省称的次数．

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例题1

有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？

练习1

有3枚外表完全相同的硬币，其中有2枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？

例题2

有81枚外表完全相同的硬币，其中有80枚真币和1枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？

练习2

有9枚外表完全相同的硬币，其中有8枚真币和1枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？

例题3

如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．

1. 现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？

2. 现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？这时这3个砝码的重量分别是多少克？

练习3

如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你2克、3克和4克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体

例题4

如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码．

1. 现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？

2. 现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？这时这3个砝码的重量分别是多少克？

练习4

如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你2克、3克和4克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？

例题5

有10箱金条，每箱有100根．所有的金条外观没有区别．其中9箱金条是真的，每根100克，1箱金条是假的，每根比真金条轻1克，只有99克．现在给你一台天平及配套的砝码，能不能只称量一次，就找出哪一箱金条是假的？

例题6

有1000枚外表完全相同的硬币，其中有1枚伪币，其余都是真币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？

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作业

1. 有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？
   
   
   
   
   

2. 有10枚外表完全相同的硬币，其中有9枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？
   
   
   
   
   

3. 如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在天平上能称出多少种不同重量的物体？
   
   
   
   

4. 如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在天平上能称出多少种不同重量的物体？
   
   
   
   

5. 一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码．现在给你4个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？